39椭圆的标准方程

1、脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案39.椭圆的标准方程复习目标：掌握椭圆的定义、标准方程。复习重点难点：3求椭圆方程的重要方法：在求椭圆的标准方程时必须先确定椭圆的两个 焦点的大致位置.由此设出椭圆准方程， 并用定系数法求解.当由条件无法确定焦点位置时, 应分焦点在x轴上和y轴上两种情况.4.椭圆方程形式的选择：当椭圆的焦点位置无法确定其标准方程时.有时设方程为x2二 1 (m0.n0） 可避免讨论和繁杂的计算也可设为2 2Ax By =1(A . 0, B 0),这种形式在解题中有时更简便 5变与不变：无论椭圆的焦点在x轴上还是在 y轴上，a, b, c

2、的几何意义不变.公式c 222e ,a =b c ,也始终不变但凡涉及到点的坐标及曲线的方程都会不同比如椭圆的顶 a点坐标、焦点坐标、椭圆的方程、标准方程等6求椭圆标准方程的基本步骤：定型（确定它是椭圆）；定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；定量（建立关于基本量的方程或方程组，解得基本量a, b的值）.【典型例题】题型一：椭圆的定义 例1.已知圆（x，3）2，y2 =64的圆心为M, N（3,0）为圆内一定点，点P为圆周上一动点,若线段PN的垂直平分线交直线 PM于Q点，求Q点所在曲线方程.变式：求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2 91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.题型二

3、：椭圆的标准方程例2 .求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，且经过点(2,3).设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍，又点P (4, 1 )在椭圆上 过两点 P(2,0)、Q(1, 3 .3).21 例 3.如图， PMN 中，MN =6 , tan/ PMN = , tan/ MNP= 2，建立适当坐标系,2求以M、N为焦点，且过点 P的椭圆方程.【课后作业】2 21 .若椭圆 y1的焦距为2,贝V m二m 42 22.已知椭圆方程为 X y 1中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有499 焦点在x轴上，其坐标

4、为（, 0）; 若椭圆上有一点 P到F1的距离为10,则P到F2的距离为4; 焦点在y轴上，其坐标为（0, 10）; a=49, b=9, c=40.3.设椭圆的标准方程为2 2Xy1 ,若其焦点在x轴上，则k的取值范围是k -3 5k14 若y2 lga x2= a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是 35.线段AB=4, FA+PB=6, M是AB的中点，当点 P在同一平面内运动时， PM长度的最大值 为.2 26若Fi,F2是椭圆 =1的两个焦点，过 卩!作直线交椭圆于 A,B两点y CABF2得周169长等于7. 与椭圆4x2+ 9 y2 = 36有相同的焦点，且过点（3,2）的椭圆方程为 8. 求经过点 M（ 3 - 2）, N（ - 2、3,1）的椭圆的标准方程.9 .已知三角形 ABC中，BC =6, CA、BC、AB的长组成一个等差数列，试建立适当的坐 标系，求点A的轨迹方程.参考答案:【典型例题】2y.1672 2变式.x y 125162.(1)16211222,2205652匕=1653以MN所在直线为x轴，线段MN中点为原点线段MN中垂线为y轴,建立坐标系2 2x_ . y_ .14536【课后作业】1 . 3 或 52.3. (4,5)4.(-,1)10 35. 36.167.2