3.3.1探索三角形全等的条件

1、§ 3.3.1探索三角形全等的条件教学目标（一）教学知识点1. 三角形全等的“边边边”的条件2. 了解三角形的稳定性（二）能力训练要求1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程2. 掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求1. 使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验2. 让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想教学重点三角形全等的条件.教学难点三角形全等的条件

2、.教学方法讨论、引导教学法.教具准备投影片五张第一张：复习练习（记作投影片§3.3.1 A）第二张：做一做（记作投影片§3.4.1 B）第三张：议一议（记作投影片§3.3.1 C）第四张：做一做（记作投影片§3.3.1 D）第五张：实验（记作投影片§3.3.1 E）木条或细硬纸条数根.教学过程I .巧设现实情景，引入新课师前面我们研究了全等三角形现在我们来回忆一下：（出示投影片§ 3.3.1 A ）如图AD图已知： AB7A DEF找出其中相等的边与角生图中相等的边是：AB=DE BC=EF AGDF相等的角是：/ A=Z D/ B=

3、Z E、/ C=Z F.师很好我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？生能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等 .师噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？ 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件.n .讲授新课师下面我们来做一做（出示投影片§3.3.1 B ）.1. 只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2

4、. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做 .（1）三角形的一个内角为 30°, 一条边为 3 cm.（2） 三角形的两个内角分别为30°和50°.（3）三角形的两条边分别为 4 cm、6 cm.师只给一个条件，怎么样呢？想一想.生不能.师对，只给定一条边时（如图的实线）由图可知：这三个三角形不全等 只给定一个角时夹角（如图中的实线）由画图可知：这三个三角形也不全等因此，只给出一个条件.时，不能保证 所画出的三角形一定全等 接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？ 大家动手画：三角形的一

5、个内角为30°, 一条边为3厘米.生甲我们画出的三角形几乎都不一样，如图图这三个三角形不全等师好，那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢?生乙我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样如图图这两个三角形不能重合，即不全等师很好如果给定三角形的两边分别为 4 cm、6 cm,那么所画出的三角形全等吗?生丙也不全等如图5- 103.师很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能 保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议(出示投影片§3.3.1 C ).如果给出三个条件画三角形

6、，你能说出有哪几种可能的情况？生丁有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.师对，下面我们来逐一探索(出示投影片§3.3.1 D )做一做：(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°, 60°, 80° .你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(2) 已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？生甲已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80° .能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较

7、时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合.如图.师通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等那给出三角形的三条边又如何呢？生乙已知一个三角形的三条边分别是4 cm , 5 cm和7 cm，我能画出这个三角形与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的如图.生丙我画的三角形也和别人画的全等由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等师是吗？我们来验证：画一个三角形，使它的三边分别等于8 cm、6 cm、10 cm.画出图形后与同伴的进行比较 生丁我画出的三角形与其他人的全等师是吗？大家来重叠一下生齐声都能够重合则画出的所有三角形全等 （电师好，由此我们知道：

8、已知三角形的三条边画三角形,脑演示重合过程）这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：“边边边”或“ SSS如图DAB =DE丿AC =DF 、 ABCA DEFBC =EF注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论下面我们来做一个实验（出示投影片§3.3.1 E ）取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定 吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗?师做实验时，可用细纸条代替木条实验后分组讨论生用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架， 它的形状是可以改变的师很好，看屏幕（演示图）图（1）是用三根木条钉成的三

9、角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的女口：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定图（2）的形状是可以改变的，它不具有稳定性大家想一想，如何才能使图（2）的框架不能活动？生在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可师对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑就是用到了它的稳定性同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？生能如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等师很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容川课堂练习（一）课本习题 3.6 1 、21. 准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形

10、，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 钉成一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？解：（1）三角形的形状不会发生变化（2） 四边形，五边形的形状发生了变化.（3）说明了三角形具有稳定性，而四边形、五边形不具有稳定性2. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？解：不一定全等如图图Rt ABC与 Rt A B C 不全等（二）看课本然后小结IV.课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 如图AB =DEBC =EF ,、 ABGA DEFAC =DFV 课后作业（一）课本习题 3.6 3（二） 1预习内容2预习提纲三角形全等的条件是什么?W.活动与探究图一个六边形钢架 ABCDEF由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你 用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生