3.6比和比例(1)

1、3.6比和比例教学设计课题：3.6比和比例(1)教学目标：1. 使学生经历认识比的有关概念的过程.2. 使学生能利用分式的基本性质正确地化简比.3使学生能利用比的意义解决一些简单的实际问题.4.通过本节课的教学，发展学生的数学学习能力，增进师生间、生 生间的情谊.教学重点：对比的意义的理解及化简比教学难点：利U用比的意义解决较简单的实际问题课前准备：在上新课的前 天自习课上，用10分钟左右的时间完成以下 工作：1. 复习小学学过的比的意义；2. 复习分式的基本性质，分式的约分和通分；3预习3.6比和比例教科书中P94-96.教学过程教师活动学生活动复习引新我们知道，分式约分的根据是分式的基本性

2、 质，请冋学们回忆一下分式的基本性质用语言如 何叙述？师引导学生回忆学生回忆并口答今天我们学习3.6比和比例(1)师生共同学习一段微课：师板书课题学习目标：1正确理解比的有关概念.2.能利用分式的基本性质正确地化简比.3能利用比的有关知识解决一些简单的实 际问题.4.通过本节课的学习发展数学学习能力，增进师生间、生生间的情谊.学习重点：对比的意义的理解及化简比学习难点：利用比的意义解决较简单的实际 问题、情景设置1某种消毒液的说明书上注明：当对水果、 蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1.1000.这里1 : 1 000的含义是1份消毒液配1 000 份的清水.2在我国民间有“农历七月初七，

3、牛郎、织 女在天河上相会，两人的眼泪变成雨滴洒落人 间”的美丽传说实际上从科学角度讲，牛郎星 与织女星相距16光年，每年相聚根本不可能. 而且两颗星的体积很大，牛郎星的直径d1=2.224 x 106km，织女星的直径d2=4.448x 109m,试求 牛郎星与织女星的直径之比.这需要给“比”重新下定义.师播放微课学生 认真观看 微课，理 解比的意 义二、比的定义如下：两个数a与b (b工0 )相除，叫做a与b的比，记作a : b或其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.三、对比的定义的解读：(1)根据比的定义，a : b表示a - b,因此比具有顺序性；一般情况下- ；只有当a = bb a工

4、0时，这两个比才相等.(2)计算a : b时，比的前项与后项应米用相同的单位！师生共同学习比的有关概念师板演以下内容:(1)比的定义：师强生理(2)对比的定义的解读：调比的意解比的意=ci* ba : b义的三层义和化简7 a : bab含义比的根据a(3)利用 a : b=-0,通过化简分式达到化简比的目的.化简比：即PPT课件中的四四、由于a : b=;,因此我们可以通过化简 b分式来达到化简比的目的.师提生口例如，口答：化简下面的比：问两名学答：(1)18a : 12b =;生(1)3a : 2b;(2)7x2 : 21x =.(2)x : 3学习引例：即PPT课件中的五五、引例：牛郎星

5、的直径di=2.224X 106km,织女星的直径d2=4.448X 109m,试求牛郎星与织师提女星的直径之比.问学生并小明的解法如下：板演生口卄2.224X1061解：，=9=dx 2.224M06答改错过024.44少 1。2 QOCd2 4.448x|06程所以，牛郎星与织女星的直径之比为11 : 2 000._2你认为小明的解法正确吗？为什么？若不正确请给出你的正确解答.师生共同学习例题：即PPT课件中的六六、利用比的意义解决实际问题师引导生理例1八年级一班有学生a名，如果男、女学生分析例解并学习生人数的比为m : n那么该班女生有多少名？1,即温馨提例1温馨提示：全部人数为a名，男

6、、女生人数示的内容的比是m : n,就是说如果将a名学生等分成（m +师提问n ）份，那么女生占其中的n份，即女生占全班总学生口答男人数的一.用柯解：因为男、女生人数的比是 m: n,所以n女生人数为该班学生总数的a+fln an于是|（名）.ffl+fl mino所以该班有女生名.一题多思：该班有男生名.生人数的两 种表示方 法，并且强 调一题多 思、一题多 解、一题多 变是发展发 散思维能力两名 学生分别 回答男生 人数的两 种表示方 法的重要举措例2如图3-1，时代中学的校园中有两块 草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个 边长为b的正方形喷水池草坪乙是长为c,宽为师指一名学生 分析

7、例2 的解题思 路一生 口答分析 过程学生 自主学习 例2a- b的长方形求甲、乙两块草坪的面积比温馨提示：根据题意，列式时，比的前项应是草坪甲的面积，比的后项是草坪乙的面积 （要 注意顺序性），再利用分式的约分化简比.解：草坪甲的面积是a2 - b2，草坪乙的面积是 c ( a -b )，则a2 一 b，広十方)(住一石)住十方c a_ i)c (a匚所以，甲、乙两块草坪的面积的比是空.学生做巩固练习：即PPT课件中的七七、巩固练习1把下面的比写成分式的形式，并化简：(1) 42x : 21x2;(2) 8m2n : 10mn3 ；(3) ( a - 2b ) : ( a 2- 4b2 )；

8、(4) ( a2 - 3a ) : ( a2 - 6a + 9 )；(5) ( x2 - y2 ) : ( x2 + 2xy + y2 )；(6) ( x2 - 8xy +16y2 ) : ( x2 -16?).2.设b工0, n工0.(1) a : b = ( an ) : ( bn )吗？为什么？师指学生板演 并批改2 (1> ；X4m(2总； (诂；(4匸；a3(5)石；X -切(6*若有错误师指导改错师指三生口答(1)相等，理由略二生板演另二生批改三名(2) a : b = ( a + n ) : ( b + n )吗？若不相等，请举出一个反例；(2)不相等，举例略学生口答2题(

9、3) a : b = a2 : b2吗？若不相等，请举出一(3)不相个反例.等，举例略3.已知线段AB,延长AB到点C,使BC =师指2AB;反向延长AB至U点D，使BD = 2AB，求：一名学生一生(1)AC : AB;黑板板演板演并讲(1)3 : 1解(2)AB : CD;(2)1 : 4(3)DB : BC.(3)1 : 1课堂小结：即PPT课件中的八师指八、课堂小结一生口答，一生请你总结 下，本节课学了什么知识？这些师补充完口答知识有哪些应用？善学生做自我测评：即PPT课件中的九九、自我测评(10分)(独立完成，同桌交换批改)1.(2分)化简比(填空)32(1)27a3 : 36a2

10、=; 75ab : 15a2b =.2.（6分）化简比（与过程）（1）a2 : （ a2 + 3a）;师巡学生(2)( x2 + 2x + 1 ) : ( x2 -1 );视独立完成(3)( a2 - 49b2) : ( a2 - 14ab + 49b2 )3.（2分）济南与北京相距480km, 辆货车从济南出发，以60km/h的速度前往北京；在同时刻， 辆轿车从北京出发开往济南.经过3h两车相遇，求货车与轿车的速度之比.自我测评参考答案1.(1) 3a : 4 ; 5 : a学生2.(1) a : ( a + 3 );(x + 1 ) : ( x T );师统交换批(3) ( a + 7b ) : ( a - 7b )计成绩改，并改3.解：设轿车的速度为x km/h ,