27.2.1相似三角形的判定(1)(2)

1、27.2.1相似三角形的判定(1)、教学目标1 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一 步发展学生的探究、交流能力.2掌握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等，三条边的比对应相等， 则两个三角形相似)一一相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理(平行于 三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)3会运用两个三角形相似的判定条件”和三角形相似的预备定理”解决简单的 问题.二、重点、难点1. 重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.2难点：三角形相似的预备定理的应用.3.难点的突破方法(1) 要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性

2、质两方面)，应注意 两个相似三角形中，三边对应成比例， 空 BC CA每个比的前项是同一个AB BC CA三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边， 它们的位置不 能写错；(2) 要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系.全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后 学习中要注意两者之间的对比和类比；(3) 要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；(4) 相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也

3、可以在上一节课中提出)：如厶ABCA B的相似比-AB 匹 CA二k，那么 A B ABCA B B C C A的相似比就是A旦二旦C二CA，它们的关系是互为倒数.这一点在教学中AB BC CA k科结合相似比 放大或缩小”的含义来让学生理解；(5) 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为 三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一 边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造 三角形与已知三角形相似.三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似 三角形的对应边和对应角，让学生明确

4、可类比全等三角形对应边、 对应角的关系 来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一 定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应 边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角.例2是让学生会运用 三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注 意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例 （也可以先写出三个比例式，然后 拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导.四、课堂引入1 复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.在厶ABC与厶A B 中,如果/ A

5、= / A Z B= / B ZC=Z C，且空 BC CA 二 k.AB BC CA我们就说厶ABC与厶A B相似，记作 ABC A b ,Ck就是它们的相 似比.反之如果厶ABCA B C则有Z a= Z A /B= Z B /C=Z C 且AB BCAB CCAC A（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系?2 .教材P30的思考，并引导学生探索与证明.3.【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似.五、例题讲解例 1 （补充）如图 ABC DCA，AD / BC，Z B= Z DCA .（1）写出对应边的比例式;（2）写出

6、所有相等的角；(3) 若 AB=10,BC=12,CA=6 .求 AD、DC 的长.分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素.对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出 AD与DC的长.解：略（AD=3 , DC=5）例 2 （补充）如图，在 ABC 中，DE / BC, AD=EC , DB=1cm , AE=4cm , BC=5cm，求 DE 的长.分析：由DE / BC,可得 ADEABC，再由相似三角形的性质，有 AD二性，又由AD=EC可求出AD的长，再根据 吏求出DE的长.AB ACBC AB解：略（DE =10 ）.六、课堂练习1. （选择）下列各组三角形一定相似的是（）A .两个直角三角形B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形D .两个等边三角形2. （选择）如图，DE / BC，EF/ AB，则图中相似三角形一共有（）B F CA. 1对 B . 2对 C. 3对 D . 4对3. 如图，在CABCD 中，EF/ AB，DE:EA=2:3，EF=4,求 CD 的长.(CD= 10)4七、课后练习1. 如图， ABC s AED,其中DE/ BC,写出对应边的比例式.2. 如图， ABCAED，其中/