16.2二次根式的乘法(20201206142132)

1、16 2 二次根式的乘除第 1 课时教学目标：1掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；（重点）2会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简（难点）教学过程：、情境导入 计算：(1) 4X 25 与 4X 25;(2) 16X 9 与 16X 9.思考： 对于 2X 3 与 2X 3 呢？ 从计算的结果我们发现2X 3= 2X 3,这是什么道理呢?二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子 x+ 1?2- x=（x+ 1）（2- x ）成立的条件是 （）A . x<2 B. x>- 1C. 1< x< 2 D.- 1< X

2、V 2解析：根据题意得x+ 1> 0, 2-X>0,解得1<X< 2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a?b= ab（a> 0, b> 0）,必须注意被开方数均是非负数这一条件类型二】 二次根式的乘法运算计算：(1) 3X 5; (2)14X 64;(3) 627X (-33);(4) 3418ab?2a6b2a.解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用， 计算时 注意最后结果要化为最简形式解：(1)3X 5= 3X 5= 15;(2) 14X 64= 14X 64= 16 = 4;(3) 627X (- 33)=- 1827X 3=-

3、 1881=- 18X 9=- 162;(4) 3418ab?- 2a6b2a=- 34?2a?18ab?6b2a=- 32a?36X 3b3=- 32a?6b3b=- 9ba3b.方法总结： 在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时， 必须化成 假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式， 可先将二次根式 化简后再相乘探究点二：积的算术平方根的性质化简：(1) (- 36)X 16X(- 9);(2) 362482;(3) x36x2y9xy2.解析：主要运用公式 ab= a?b(a>0, b>0)和a2= a(a>0)对二次根式进行化简解： (1)(36)X 16X(9

4、)= 36X16X9= 62X 42X32=62X42X 32= 6X4X 3= 72;(2)362 + 482=( 12X 3) 2+( 12X 4) 2= 122X( 32 + 42)= 122X 52= 12X 5= 60;(3)x3+ 6x2y+ 9xy2= x( x+ 3y) 2=( x+ 3y) 2?x= |x+ 3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588n cm,宽为48n cm的矩形木相框,还想做一个与它面积相等的圆形木相框， 请你帮他计算一下这个圆的 半径 （结果保留根号 ）解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算解：设圆的半径为rem.因为矩形木相框的面积为 588 n X 48 n= 168n (em2)，所以 n r2= 168 n , r= 242em(r= 242 舍去).答：这个圆的半径是 242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算， 体现了转化思想三、板书设计1 二次根式的乘法法则：a?b = ab(a>0, b>0) 2积的算术平方根： ab= a?b(a>0, b>0)教学反思：在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法 法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出