17.1勾股定理(2)

1、17.1 勾股定理5教学目标1、知识与技能：通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论2、过程与方法：1）在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想2）在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论3、情感态度与价值观：1）树立积极参与、合作交流的意识2）在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气教学重点 / 难点重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算教学过程谈话引入 我们

2、知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角 形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的 特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的 关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理 推进新课板书课题：勾股定理）问题 12 新知探究我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人,他发现 : 把一根直尺折成直角,两 端连接得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。相传 2500 多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某

3、种数量关系观察面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形A, B, C的面积有什么关系?师：同学们，我们也来是否也和大哲学家有同样的发现呢？观察三个正方形之间的面积的 关系 .A, B, C的面积是生动手计算，教师巡视指导）问题在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 什么关系?师：如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形A B、C,并计算他们的面积.（学生：图1:正方形 A B、C的面积分别为16、9、25;图2:正方形A、B、C的面积分别为 4、9、13.师：正方形C的面积你是如何计算的?生:（通过割、补两种方法求出其面积）（课件/板书）师：这里注意正方形的面积又转化为边

4、长的平方，于是正方形A, B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系?生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：接下来我们来看冋题3.问题2以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a, b，斜边长为C,我们的猜想仍然成立吗?师：这个结论仍然成立，中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”.师：他有非常多证明方法，这里我们依然可以利用刚才的割补法,于是“补”的方法:，于是（课件/板书）（课件/板书）“割”的方法:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：勾股定理的证明方法据说有

5、400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下.（课件/板书）勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为C,那么问题3画一个直角三角形 ABC，乙U =，它的两直角边分别是 AC=3cmBC=4cm量一量它的斜边 丿5是多少厘米？算一算，你量的结果对吗?师：画一个直角三角形貝月C，/匚= 90°，它的两直角边分别是 AC=3cm BC=4cm量一量它的斜边是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？（学生动手操作、计算，教师个别指导）生：结果一样.（课件/板书）在 Rt ACB中，/ C= 90°,AC= 3cm,BC= 4cm.由勾股定理得:AB = AC+ BC2,=32

6、+ 42=25.这是勾股定理最重 AB= 5cm师：我们可以利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题四、典例剖析如图，在 Rt ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC 交 AC于点 D,且 AB= 4, BD= 5,则点D到BC的距离是多少?解： BD平分/ ABC点D到AB的距离等于点 D到BC距离,过 D 作 DML BC,贝U DMh DADA-嗣-朋'« 奸申-3,如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸位：mm）计算两孔中心 A和B的距离.0- H3解：在 Rt ACB中，/ C= 90°,AC= 1

7、20-60= 60(mm)BC= 140 60= 80(mm).由勾股定理得：ab2= aC+ bC, AB= 100(mm)答：两孔中心 A和B的距离为100 mm.五、巩固提升1. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（C ）A.斜边长为25B.三角形的周长为 25C.斜边长为5 D三角形的面积为 202.架 25dm的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底7 dm如果梯子的顶端沿墙下滑4dm那么梯足将滑（D ）A.9 dmB. 15 dmC.5 dmD. 8 dm4.八、课堂小结3.在 Rt ABC中，斜边 AB= 2,贝U BC2+ CA2= _4.在 ABC中，/ C= 90°, a= 9, b