(完整版)平行四边形的判定练习题(含答案)

1、圈圈10平行四边形的判定及中位线知能点1平行四边形的判定方法1 能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（）A.AB/ CD AD=BCB.7 A=7 B, 7 C=7DC.AB=CD AD=BCD.AB=AD CB=CD2.具备下列条件的四边形中,不能确定匚是平行四边形的为（）A.相邻的角互补B.两组对角分别相等C 一组对边平行，另一组对边相等D 对角线交点是两对角线中点3.如下左图所示，四边形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点0,下列判断正确的是（）A .若A0=0C贝U ABCD是平行四边形； B .若AC=BD则ABCD是平行四边形；C .若AO=B0 C0=D0则ABCD是平行

2、四边形D.若A0=0C B0=0D则ABCD是平行四边形4如上右图所示，对四边形 ABCD是平行四边形的下列判断,（1） 因为AD/ BC, AB=CD所以ABCD是平行四边形.（）（2）因为AB/CD AD=BC所以ABCD是平行四边形.（）（3） 因为AD/ BC AD=BC所以ABCD是平行四边形.（）（4） 因为AB/CD AD/ BC所以 ABCD是平行四边形.（）（5）因为AB=CD AD=BC所以ABCD是平行四边形.（）（6）因为AD=CD AB=AC所以ABCD是平行四边形.（）5. 已知AD/ BC要使四边形 ABCE为平行四边形，需要增加条件 6. 如图所示,/仁/ 2,

3、 / 3=7 4，问四边形ABCD是不是平行四边形.7.如图所示,在四边形ABCD中 , AB=CD BC=AD E, F为对角线 AC上的点,且 AE=CF 求证：BE=DF&如图所示， D为厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,且AE=CE FC/ AB 求证：CD=AF9如图所示，已知四边形 ABCD是平行四边形，在交于点M求证：CD=CMAB的延长线上截取 BE=?AB BF=BD连接CE DF,相10 如图所示，在四边形ABCD中 , DC/ AB 以 AD, AC为边作 口 ACED 延长 DC?交 EB于 F,求证：EF=FB.知能点2三角形的中位线11.如图所示，已

4、知 E为口 ABCD中DC边的延长线上的一点，且G,连接AC交BD于点0,连接0F,求证：AB=2OFCE=DC连接AE，分别交BC, BD于点F,B13.如图所示,DE> ABC的中位线，BC=8 贝U DE=12 .如图所示，在 ABCD中, EF/ AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE BF?交于点 M 连接CF, DE交1于点N求证：MN/ AD且MNdAD.214. 如图所示，在口ABCD中 ,对角线AC, BD交于点0, 0曰BC交CD于 E , ?若0E=3cm则AD的长为（）. A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm15. 如图所示，在四边

5、形 ABCD中 , E , F , G H分别是AB, BC, CD, AD的中点，？则四边形EFGH是平行四 边形吗？为什么？16. 如图所示，在 ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D, E, F 分别是 AB BC CA的中点，求 DEF 的 面积.规律方法应用17. 如图所示，A, B两点被池塘隔开，在 A，B外选一点C，连接AC和BC, ?并分别找出AC和BC的中点 M N,如果测得 MN=20m那么A, B两点间的距离是多少？18 .如图所示，在 ABCD中, AB=2AD / A=60°, E, F分别为 AB, CD的中点，EF=1cm 那么对角线

6、 BD 的长度是多少？你是怎样得到的？AEH19. 如图所示，在 ABC中，E为AB的中点，CD平分/ ACB AD£ CD于点D. ?1试说明：(1) DE/ BC (2) DE= ( BC-AQ.2开放探索创新20. 如图所示，在 ABC 中，/ BAC=90 , ADLBC 于 D, BE平分/ ABC交 AD?于 E, EF/ BC 交 AC于 F,那 么AE与CF相等吗？请验证你的结论.中考真题实战21. （长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中, AB/CD要使四边形 ABCD为平行四边形，则应添加的条件是.（添加一个即可）C22. （呼和浩特）如上右图所示，已知E, F

7、, G, H是四边形ABCD各边的中点，？则S四边形efgh S四边形abcD的值是.23. （南京）已知如图19-1-55所示，在 丫 ABCD中, E, F分别是AB, CD的中点. 求证：（1（2）四边形AECF是平行四边形.DI . C 2 . C 3 . D4 . (1 )X( 2)X ( 3)V ( 4)V( 5)V( 6)X5 . AD=BC或 AB/ CD6 .解：I / 仁/ 2,. AD/ BC又/ 3=/ 4,. AB/ CD四边形ABCD是平行四边形.7 .证明：T AB=CD BC=AD四边形ABCD是平行四边形. AB/ CD / BAE/ DCF又 AE=CEA

8、ABEA CDF( SAS, BE=EF8 .证明：T FC/ AB / DAC/ ACF / ADF/ DFC又t AE=CEA ADEA CF E (AAS), DE=EFt AE=C,.四边形 ADCF为平行四边形. CD=AF9 证明：t四边形 ABCD是平行四边形. AB/ DC.又t BE=AB. BE / DC 四边形 BDCE是平行四边形.t DC/ BF, / CDF/ F.同理，/ BDM/DMCt BD=BF / BDF/ F. / CDF/ CMD： CD=CM10 .证明：过点 B作BG/ AD交DC的延长线于 G 连接EGt DC/ AB ABGD是平行四边形， B

9、G/ AD.在口 ACED中, AD/CE,. CE/ BG四边形BCEC为平行四边形， EF=FBII .证明：t四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD, AD=BCt CE=CD AB/CE,四边形ABEC为平行四边形.1 BF=FC OF/ AB,即卩 AB=2OF212 .证明：T四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD AD/ BC又 EF/ AB EF/ CD四边形ABEF ECDF均为平行四边形.又 M N分别为 Y ABEF和 YECDF对角线的交点. M为AE的中点，N为DE的中点， 即AED的中位线.1 MIN/ AD 且 MNdAD.213 . 4 14 . B

10、115 .解：EFGH是平行四边形，连接 AC,在厶ABC中，t EF是中位线， EF / AC.21同理，GH/ AC2 EF/GH 四边形EFGH为平行四边形.16 .解：T EF, DE DF是厶ABC的中位线，111 EF= AB, DE=AC, DF=BC222又 T AB=10crp BC=8cn, AC=6cng EF=5cm DE=3cn, DF=4cmg 而 32+42=25=52 ,即 dE+DFEF2. EDF为直角三角形.112S AEDf=3X 4=6 ( cm).2217 .解：T M N分别是AC BC的中点.1 MN> ABC的中位线， MN=AB.2 A

11、B=2MN=2 20=40 ( m).故A, B两点间的距离是 40m.18. 解：连接DE四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD.11DF=CD AE=AB,22 DF/AE.四边形ADFE是平行四边形. EF=AD=1cm/ AB=2AD： AB=2cm/ AB=2AD AB=2AE AD=AE / 1=Z 4./ A=60°，/ 1+Z 4+Z A=180° , / 1=Z A=Z 4=60°. ADE是等边三角形， DE=AE/ AE=BE DE=BE./ 2=Z 3./ 仁/ 2+Z 3,Z 1=60°./ 2=Z 3=30° /

12、 ADBd 3+Z 4=90°. BD- AB2 AD2、. 22 12 = ._3 (cm).19 .解：延长 AD交BC于F.(1 )TADLCD/ ADCM FDC=90 . CD平分/ ACBACDM FCD在厶ACD与 FCD中，/ ADCM FDC DC=DCZ ACDM FCD ACDA FCD - AC=FC AD=DF又TE为AB的中点， DE/ BF,即卩DE/ BC1(2 )由(1 )知 AC=FC DE=_BF.211 DE= ( BC-FC) = ( BC-AC .2220 .解：AE=CF理由：过E作EG/ CF交BC于G,/ 3=Z C./ BAC=90 , ADL BC/ ABC/ C=90，/ ABDy BAD=90 ./ C=/ BAD / 3=/ BAD又/ 1=/ 2, BE=BE ABEA GBE( AAS , - AE=GE/ EF/ BC EG/ CF,四边形EG