(完整版)平面向量知识点及方法总结总结

1、平面向量知识点小结及常用解题方法一、平面向量两个定理1. 平面向量的基本定理2.共线向量定理。二、 平面向量的数量积r1. 向量b在向量a上的投影：|b|cos，它是一个实数，但不一定大于0.r rrrrr2. a b的几何意义：数量积a b等于a的模iai与b在a上的投影的积. 三坐标运算：设a (x，y)， b (x2,y2)，则rr(1) 向量的加减法运算：a b (xi X2, yi y2)，a b (x x?, y y2)(2) 实数与向量的积：a (x,y) ( x, y ).uuLr(3) 若A(x,y )， B(x2,y2)，则AB (x2 x, y2 y)，即一个向量的坐标等

2、于表示这个向量的 有向线段的终点坐标减去起点坐标(4) 平面向量数量积：a bx x2y y2. ( 5)向量的模：ai2| a |2x2y2| a |. x2y2 .四、向量平行(共线)的充要条件(|a|b|)X1 y2 yx20.r rrr r r r r 2a/bab(b 0)(a b)五、向量垂直的充要条件b |X1X2rrr rr r ra ba b 0 |a b | |aX1X22 :、rrr r:-22. X1Y1.-2Y2六a(x ,y 1 ),b(X2, y2)cosp a,bf七、向量中一些常用的结论 .三角形重心公式在厶ABC 中，若 A(x , y) , B(x2,y2

3、), C(x3,y3)，则重心坐标为 g( _一 ，_竺_)332. 三角形“三心”的向量表示uur uuu uur r ,“二、(1) GA GB GC 0 G ABC 的重心.uur uuu um uuu uuu um,“十、(2) PA PB PB PC PC PA P ABC 的垂心uuuu uuu uuuu uuu uuiu uuut(3) | AB | PC | BC | PA |CA| PB 0 P ABC 的内心；3向量PA,皑Puu中三终点A,B,C共线存在实数，使得PA PB PC且 1 .f uur 1 uuu uuir4. 在厶ABC中右D为BC边中点则AD (AB A

4、C)uuuuuu5. 与AB共线的单位向量是_uuu-|ab|5七向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用1设点M是线段BC的中点，点 A在直线BC外,uur2 BCuuu uuu16,AB ACuur uuu uuuuAB AC 贝V AM(A) 8( B) 4(C)2(D) 1m=A. 2B. 3C. 4D. 53.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，能使rr阜里成立的条件是（）|a| |b|rrr rr rr r r rA、abB、a/bc、a 2bD、a/b且 |a| |b|mu4.已知点A 1,3 ,B 4, 1，则与向量AB同万向的单位向量为2已知 ABC和点M满足MAMB +M

5、C0 若存在实数 m使得AB ACmAM成立，则uuu $-umruuur9.如图，在 ABC中，ADAB ,BC J；3 BD ,AD1，则(B込也/0uuur umr AC AD =(A)2品(C)厂（D灵r123uuu uuu10.已知点A1,1 .B 1,2.C2, 1D 3,4,则向量AB在CD方向上的投影为A 3転B .C.3佢D37152222（二）利用投影定义11 设 ABC.F0 是边 AB上一定点,满足F0B4ab，且对于边AB上任一点P，恒有rrrrrr rrr5.平面向量a（1,2）,b (4,2),c mab (mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m () A、

6、2B、1C、1D、2uuur 16. ABC 中 AN uuuruuu2uuuuuuNC ,P是BN上一点若APACmAB 贝V m=311uLT2uuur2uiT2uuu 2uuu2uuu 27.o为 ABC平面内一点，若oABCoBCAoC AB 则 o 是 ABC心-bA-8. （2017课标I理）已知向量a,b的夹角为600, a 2, b 1，贝U a 2b PB?PC P0B ?F0C 则A ABC 900 B BAC 90°C AB ACD. AC BC（二）利用坐标法12.已知直角梯形ABCD中，AD / BCADC 900, AD 2，BC 1 ,p 是腰 DC 上

7、的动点,uuu uuuPA 3PB的最小值为13. （2017课标II理）已知 ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,uuuPAuuu uuur（PB PC）的最小值是（B.34C. -23D. 114.15.向量问题基底化uuv在边长为1的正三角形ABC中，设BCuuuvuuv2BD,CA3CE 则 Aduuv BE（2017天津理）在 ABC 中，/ A 60 ,uu uuuAB 3 , AC 2 .若 BD 2DC ,uuuuuur uuuAEAC AB(uuur uuu R)，且 AD AE4，则的值为16见上第11题（四）数形结合代数问题几何化，几何问题代数化例题 1.

8、uuur 1 uuurABC中AN - NC ,P是BN上一点若32.（2017课标I理）已知向量a,b的夹角为2 uuurAC11600,|a 2,|b|uuuAPiuumAB 贝V m=3、uuur如图，在 abc中，AD AB , BCuuurBD , ADuuruuur uuur AC AD =(A) 2 3(B)出2(C)17.设向量a,b, c满足 a = b=1, ag) =c,bc = 600，则c的最大值等于A. 2B.318.若a , b , c均为单位向量，且a b 0 ,(A)21(ac)(B) 1(C)C.(b22c)D. 10，则|a b c|的最大值为(D) 219.已知a,b是单位向量，ag）0.若向量c满足|c1,则c的取值范围是A ., 2-1, , 2+1B. 2-1, . 2+2C. 1, , 2+1 D. 1,2+220.已知两个非零向量 a,b满足|a+b|=|a b|,则下面结论正确的是（A） a / b（五）向量与解三角形(B) a 丄 b(C)(D)a+b=a b21 .在 ABC中, AB=2,uuur uuuAC=3 ABgBC = 1则B