(完整版)最全拉氏变换计算公式

1、最全拉氏变换计算公式1.拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf (t)aF(s)叠加性Lfi(t)f2(t) R(s)F2(s)df (t)L ' 7 dtsF(s) f(0)2Ld f(t)dt2s2 F(s)sf(0) f (0)2微分定理一般形式L dn f (t) dtnnsnF(s)ksn kf (k 1 (0)1f(k i)(t)dk 1 f (t)dtk 1初始条件为0时dnf (t)L dtnsn F L f (t)dtF(s) f (t)dtt ossif(t)(dt)2F(s)f (t)dtt 0f(t)(dt)2t 0一般形式L f(t)(dt) 2 s2 ss

2、3积分定理共n个L f(t)(dt)n卑 s共n个n 1 n k 1 k 1 sf(t)(dt)nt 0初始条件为0时共n个L f(t)(dt)n单 s4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(t T)1(t T) e TsF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf(t)e at F(s a)6终值定理lim f(t)lim sF(s)s 0丿7初值定理lim f(t)t olim sF(s)s8卷积疋理tL fdt0)f2()d Ltfdt)f2(t)d R(s)F2(s)012.常用函数的拉氏变换和 z变换表拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)TseAL z-fknTILTz(z1)2

3、(za1 nmoaatzaTz e1(S a)2te atTzeaT(zaT10as(s a)b a(s a)(s b)ateatbte e11sin t12cos t13(s a)2at 丄e sint142(s a)ate cos ts (1/T)ln at/Ta(1 e aT)zaT(z 1)(z e )zsin T2z 2zcos T 1z(z cos T)z2 2zcos T 1aT ze sin T2ze aT cos T2aTe2aTz ze cos T2ze aT cos T2aTe11533.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后

4、逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式F(s)衆斗品A(s)anSasbisboa1sa。式中系数a。®,an 1,an，8,6, bm 1,bm都是实常数;开为部分分式。分以下两种情况讨论。m,n是正整数。按代数定理可将 F(s)展A(s) 0无重根这时，F(s )可展开为n个简单的部分分式之和的形式。式中,GF(s)亠 s sC2CiCnnCis S2s SiS Sn$，s2, sn是特征方程A(s) = 0的根。Ci为待定常数，称为F(s)在 Si处的留数，可按下式计5算:cilim (s si) F (s)s siCiB(S)A(s)式中,A(s)为A(s)对s的一阶

5、导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数f(t) L 1 F (s)n cL1 旦i 1 SSjCie stA(s) 0有重根 设A(s) 0有r重根s1，F(s)可写为B(s)r(s s) (s Sr i)(s sn)CrCr 1(S 汀(s S1)r1CiCr 1CiCn(s Si)SSr 1ssissn式中,®为F(s)的r重根，Sr 1 ,Sn为F(s)的n-r个单根;其中，Cr 1 ,Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr , Cr 1 ,Ci则按下式计算:lim (ss SirSi) F(s)Cr i lim (s Si)r F(s) dsS SCr jSm 鸣(s j!s PS"si)rF(s)(F-5)1d(r1)EinSihSsJrF (s)原函数f(t)为f(t) L1 F(s)1CrCr 1C1Cr 1CiC