(完整版)Mathematica入门教程含习题与答案

1、Mathematica 入门教程第 1 篇第 1 章MATHEMATICA 概述 31.1M ATHEMATICA的启动与运行 31.2 表达式的输入 41.3M ATHEMATICA的联机帮助系统 6第 2 章MATHEMATICA 的基本量 82.1 数据类型和常数 82.2 变量 102.3 函数 112.4 表 142.5 表达式 172.6 常用的符号 192.7 练习题 19第 2 篇第 3 章微积分的基本操作 203.1 极限 203.2 微分 203.3 计算积分 223.4 无穷级数 243.5 练习题 24第 4 章微分方程的求解 264.1 微分方程解 264.2 微分方

2、程的数值解 264.3 练习题 27第 3 篇第 5 章 MATHEMATICA 的基本运算 285.1 多项式的表示形式 285.2 方程及其根的表示 295.3 求和与求积 325.4 练习题 33第 6 章函数作图 356.1 基本的二维图形 356.2 二维图形元素 406.3 基本三维图形 426.4 练习题 46第4篇第 7 章 MATHEMATICA 函数大全 487.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 487.2 代数计算 497.3 解方程 507.4 微积分 507.5 多项式函数 517.6 随机函数 527.7 数值函数 527.8 表相关函数 537.9 绘图函数 5

3、47.10 流程控制 57第 8 章 MATHEMATICA 程序设计 598.1模块和块中的变量 598.2 条件结构 618.3 循环结构 638.4 流程控制 658.5 练习题 67 习题与答案在 68 页 49第1章Mathematica概述1.1 Mathematica 的启动与运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。假设在 Windows环境下已安装好 Mathematica7.0 ,启动 Windows后，在 开始"菜单的 程 序”中单击 W°lfram M

4、athematics，就启动了 Mathematica7.0，在屏幕上显示如图的 Notebook 窗口，系统 ，直到用户保存时重新命名为止。,b Volf ras lathesat ica 7. 0口 X |文件(V 編指插人略式单元 圏形 W 计算豹面稷窗口命助(1P输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输 出附上次序标识ln1和Out1，注意In1是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求 系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为ln2和Out2. 如图ir,2；= Expand ' '

5、; x + y "5 丿 Traditional Form1 叩 J:= 1 + 10redifionalFcmn-Outf1j= 2工'-5 x y - 10 u2 - 10 x* v - 5 v 十十VSTif在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function),直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，女口：绝对值函数Absx

6、， 正弦函数Sinx，余弦函数Cosx，以e为底的对数函数 Logx，以a为底的对数函数 Loga,x 等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plotfx,x,xmi n,xmax，解方程函数 Solveeqn,x，求导函数 Dfx,x等。必须注意的是：Mathematica严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数 名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimumfx,x,xO等。第二点要注意的是，在Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“”，而不是一般数学书上用的圆括号“()”，初学者很

7、容易犯这类错误。如果输入了不合语法规则的表达式,系统会显示出错信息,并且不给出计算结果,例如要画正弦函数在区间-10,10上的图形，输入plotSinx,x,-10,10，则系统提示 可能有拼 写错误， 新符号 plot很像已经存在的符号Plot,'实际上，系统作图命令“ Plot第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入PlotSi nx,x,-10,10,系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示，如图In朋 plot sin x f-10, 10Qbte= F丄口七Bi口 菽r (X,- LC, 10Hln7:= plot Sinx ;-丄丄0Sy

8、ntax:bktmcp : Ekfhue讶 ion -"plot Sin 's', 轧 -10, 10'- no clc? lug ":二SyntsK： ： EtzxzL : Incomplete e3cp(re££：ion； nLocre inpat is needed-一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找 出错误，提高工作效率。完成各种计算后，点击 File->Exit退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb作为后缀，称为 Notebook文件。以后想使用本次保存的

9、结果时可以通过File->Open菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开。1.2 表达式的输入Mathematica提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外，还可以使用工具 面版或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。1、数学表达式二维格式的输入Mathematic提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y/(x-w)的称为一维格式，形如-斎二龙的称为二维格式。你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法数学运算数学表达式依次按键分式£2x |Ctri+J| 2n次方

10、xnx 画A口 n开n次方CTW x 囲5 n下标x函 2如果要取消二维格式输入，按下Ctrl+SPACE (空格)，例如输入数学表达式-''，可以按如下顺序输入按键：召2北+ 1(x+1) Ctrl+人 4 + a Ctrl+ | _ |Ctrl+ Ctrl+2 | 2 x+1 Ctrl+J 2另外也可从“面板”菜单中激活“数学”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式。r Calculahr-asl : Ai'-pir!：r:X¥t&“Do&u mentation7Q91 a" _?J4寸6x二订口L13-(人-X

11、0aN-TiabEnterT raditionalForm山说年常创曜足】 从規而.申內枕记玉叩T«MInpjt from ?.SEvtGat* Inpu OilOwtp ut ti Ats-vsCrsj'i Txt C«llC&ffimsrKl Complta-Mak# TmplateBasic CornmaridsMathematical Constants胃fEX曲oMor#TNumeric FunctionsM4b ECeilingReunc FloorMore-=gID-L-sglCEinh匚亡ihT*nhl Mflr* *Trigonometri

12、c FufiCtiQUSSin匚6TanCotArcSinArcCpsArc.T 三j nIM 誓U I rite gerFuFi£ tidns iviEorsFBctcrial（3匚D(JZMPrinifil Mors TElementary FunctlonsRandcnilrueerFt 百 n dcrnClioicaR a n da im Rea 1MoreTRanidom Functions2、特殊字符的输入MathemMatica还提供了用以输入各种特殊符号的工具样。基本输入工具样包含了常用的特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符

13、号，必须使用从“插入”菜单中选取“特殊字符”工具栏，如上图（右），单击符号后即可输入。LfW搐式单元 mh瞅±-钉Ctrl+L輸出上一行WShifWtrl+L播入相間禅式的元Alt+Ervttr特蘇字苻.即隸色辺芋母蔚号a .二 c aa柑Y<*、亠_IT1YP-严-cL&-j.JU.-jwW*wXU士27L1.3 Mathematica的联机帮助系统用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知道系统中是否 有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。1、获取函数和命令的帮助在笔记本界面下，用？或？可向系统查询运算符、函

14、数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法？ Plot，系统将给出调用Plot的格式以及Plot命令的功能（如果用两个问号“？，则信息会更详细一些）。也可以使用通配符“ *”，? Plot*给出所有以Plot这四个字母开头的命令。2、帮助菜单任何时候都可以通过按F1键或点击帮助菜单项“参考资料中心”，调出帮助菜单，如图所示。该文档全面整合的文件中心容纳几千个详细举例、动画、辅导课程和其它资料。这 些都被翻译成中文，帮助您使用Mathematica。如果要查找 Mathematica中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的“函数浏览器”，通过其目

15、录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找Mathematica中有关解方程的命令，单击“数学和算法”一一 > “方程求解”按钮，在目录中找到有关解 方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了（如图所示）。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在“参考资料中心”的“搜寻” 的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如， 要查找函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图的窗口，再点击“Plot”，则显示Plot函数的详细用法和例题。Search Resplot祁匚| 4即可;国 # 回匚|匚

16、W囱数测览墨-|nxSearch Results1 - 10 of 1278 for plot函敎浏克器A檢心语言Tryvouir sareh 疗w sllT数孚和直袪数学画数数值计章和藉畫 h公式处理T方程求堺 Silvi BSolve Jindfioot ISolve BTSd-ve Plot (Built-ifi Ma的mEtci Syfnbol)Plotfr xf x_minf x=max)- generates a plot of f 菲 a funrtiion of x from xmin to xmax. PlotfMl r f_2.ii . idjr 池 乳.rniruplQt

17、s severalFunrtions LiStLilWFlot F i|-ir is，t - - 5. rrbcl'iU3tLmePlot(y_lf y_2 plots a line through a list of valueir as-sumed to correspond tc x c»rdl i nates 1P 2 List Lin e Pl ot (x_ 1< y_lr £x_2, y_2jr -J plete a .日冃旨if Plbttintl '吕工洁 Tutorial)Basic platting Functicns. Thiis

18、 plots a graph of sin(x as 弓 function of x from 0 t© 巫 You csn plot functions tht have singularities Mm苗emmti口 uu| try to choose oi3、在线帮助访问网址：http:/refere 4、Mathematica4全书第四版中文版第2章 Mathematica 的基本量2.1 数据类型和常数1、数值类型在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。如果你的计 算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所

19、用的计算机字长 的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2的100次方是一个31位的整数：ln17> 2 A 100Outi7；= 1267 50 600223 229 401456 703 25 3*7 6在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除 而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成。如：卄1 耕二 12345 / 5555249叩呼实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精 确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方

20、法：一种是小数点，另外一种是用指数方法表示的。如：In 110723999HOut'19'= D.F3999Blnpoj:= 0.12# 10-11u-t(2a= 1 -2 X 10实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。ln2-1:= 2 + 1/ 40.5 ut|21> 2 门 5复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。在Mathematica 中，用I表示虚数单位。如：3 * 0 J EOut22* 3 十。 7 i2、不同类型数的转换在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的 数字

21、常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行Outn中，系统根据输入行lnn的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的:Nx将x转换成实数Nx, n将x转换成近似实数，精度为 nRati on alizex给出x的有理数近似值Ratio nalizex,dx给出x的有理数近似值，误差小于dx举例Out23« 1-£££££££ 石££ln24j> Nb 100ut

22、f24= 1 66 66666"In2& * Rationalize %5映5卜§第二个输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。表示上一输出结果。3、数学常数Mathematica中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。Pi表示圆周率 一 3.14159 E指数常数，e=2.71828.Degree)/180给出一度的弧度I虚数单位，Infinity无穷大gInfinity负的无穷大 8Golde nRatio黄金比1.61803数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示精确值。如:|£：= PI 23|_:二=£工&q

23、uot;|r2J = Pirt2 " N4、数的输出形式在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：NumberFormexpr, n以n位精度的实数形式输出实数exprScien tificFormexpr以科学记数法输出实数exprEngin eergFormexpr以工程记数法输出实数expr例如：显示数字近似值的前10个数字Pi ； 10Outl/Num berFo rm -314159254Inl：- SaientificFoEm (123 450 000.0, 0,000012345 f 123.45Sci

24、enti 5cFo rm*1,2345 x 10E, 1.224510_s, 1_234510s'ln：L;= Scientif IcFo (123 450 0 00.0 f 0 .COOD12345 , 123. 45) , 3 Q u t I " Scie ntificFa rm =1.23 x 103r l*23x 10_s, 1.23 x 10£ 下面的函数输出幕指数可被3整除的实数Inl:= EngineerinForm ( 1 234 50 0 000,0 , 0 k 00012345 T 1236 45 )Outl I-/Engire£rin

25、gFarm=1,2345 x 10s, 123 45乂10"屯,1,23G4S x ID3 j2.2 变量1、变量的命名Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符。为了不会与它们混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12,ast, aST都是合法的，而12a, z*a是非法的。另外在Mathematica中的变量是区分大小写的。 在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。2、给变量赋值在Mathmatica中用等号"=”为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数

26、组， 一个表达式，甚至一个图形。如：mot*K = 3r yln4>K人:2*2:Cut4=151吨驻X =% + 1Out5=1对不同的变量可同时赋不同的值，例如:lnG;= Hr V, w = 1, 2f 30ut6> J 3In IB- 2 u * 3 v 4- wOutB=对于已定义的变量，当你不再使用它时，为防止变量值的混淆，可以随时用“=”清除他的值，如果变量本身也要清除，则用函数Clearx。例如In 凿=口 = kii'O；= 2 11 + vOut1 C > 2 卜 2 g3、变量的替换在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计

27、算表达式的不同值。方法为用“expr/.”例如：ln14:= » = In15:= f = x/ 2 + 1X0ut15= 1lnie：=壬* r X 120ut(l6=2inll；= f /- x 2Qut|17T= 2如果表达式中有多个变量也可以同时替换方法为expr/.x->xval,y->val，例如：1仃门了：= (jc+y)-?r Tradi t j-onalFomiOut19p'fT n ctitie n alF orm=(4-旬 if2.3 函数1、系统函数在Mathmatica中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义

28、，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数:Floorx给出小于等于 x的最大整数Ceili ngx给出了大于或等于 x的最小整数Rou ndx按四舍五入法对x取整In tegerPartx给出x的整数部分Fract ion alPartx给出x的分数部分Sig nx符号函数Abs xx绝对值Maxx1,x2,x3 .x1 ,x2,x3.中的最大值Minx1,x2,x3 .x1,x2,x3.中的最小值Ran domReal01之间的随机实数Ran domRealxmax0xmax之间的随机实数Ran domRealxmi n,xmaxxmi nxmax之间的随机实数Randomin teger随

29、机整数0或1Randomin teger xmax0xmax之间的随机整数Randomin teger xm in, xmaxxminxmax之间的随机整数Expx指数函数Logx自然对数函数lnxLog10x以10为底的x的对数Log2x以2为底的x的对数Logb,x以b为底的x的对数Si nx,Cos x,Ta nx ,Cotx,Secx,Cscx三角函数（变量是以弧度为单位的）ArcSi nx,ArcCosx,ArcTa nx,ArcCotx反三角函数（变量是以弧度为单位的）Sin hx,Coshx,Ta nhxx,Coth x,Sechx,Cschx双曲三角函数ArcSi nhx ,A

30、rcCoshx, ArcTa nhx, ArcCsch x, ArcSech x, ArcCothx反双曲三角函数Modm, n用来给出m除以n得到的余数Quotie ntm ,n给出m/n商的整数部分GCDn1,n2,n3 或 GCDsn1,n2,的最大公约数，s为数集LCMn1,n2 或 LCMsn1,n2,的最小公倍数，s为数集N!n的阶乘N!n的双阶乘，n为偶数时，n!是偶数乘积， n为奇数时，为奇数乘积。Mathematica中的函数与数学上的函数有些不同的地方，Mathematica中函数是一个具有独立功能的程序模块，可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个，或多个参数，也可 以

31、没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学习Mathematica软件的基础。2、函数的定义（1）函数的立即定义立即定义函数的语法如下"fx_=expr ”函数名为f,自变量为x, expr是表达式。在执 行时会把expr中的x都换为f的自变量x （不是x_）。函数的自变量具有局部性，只对所在 的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。请看下面的例子。定义函数f（x）=x*Sinx+x2，对定义的函数，我们可以求函数值，也可绘制它的图形ln1:=i £ -K = Sill 1 / x

32、；0ut2= 1in3T= Plot £k f fst, -0 *03f 0.03对于定义的函数我们可以使用命令Clearf清除掉而Removef则从系统中完全删除该函数，以使得它们的名称不再为Mathematica所识别。(2) 、多变量函数的定义也可以定义多个变量的函数，格式为"fx_,y_,z_,=expr ”自变量为x,y,z,，相应的expr中的自变量会被替换。例如定义函数f(x,y)=x+y+ycosx 。in4； = fy_二穽 + y + y坯：吏2 ” 3jt4= 5-2 Cos(3) 、延迟定义函数延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为“=”与“：=

33、”，延迟定义的格式为fx_ : =expr其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函 数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。(4) 、使用条件运算符定义和If命令定义函数如果要定义如：> 0-1 < x < 0x<-l这样的分段函数应该如何定义，显然要根据x的不同值给出不同的表达式。一种办法是使用条件运算符，基本格式为“fx_:=expr/;condition"，当condition条件满足时，才把expr赋给f。下面的定义方法，通过图形可以验证所定义函数的正确性。In 匸 f

34、jl f JL JL >f jl : = Sin jk / ;- 1刖叵二 Plot f X f （X, -2, 2）当然使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为“ lf条件，值1,值2”如 果条件成立取“值1”，否则取“值 2”，下面用If语句的定义结果。Kil1:=事耳_:二 If Jt >0； Ji - I, I f js > -1 ； Jt A2 , Sinfjt可以看出用If定义的函数g(x)和前面函数f(x)相同，这里使用了两个If嵌套，逻辑性比 较强。关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节。2.4 表将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整

35、体。既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表(List )。表主要有三个用法：表 a,b,c可以表示一个向量；表 a,b,c,d可表示一个矩阵。1、建表在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如1,2,3。请看下面的操作In阿二(Lr 2$ 30ut13= 1.3下面是符号表达式的列表In 114:= 1 +0irt14J= 1 - 2 x, 1 - 2 W -, 1 - 3. x - k3 -下面是对列表中的表达式对x求导tiiq：= D 匕 xOut1 E= (2, 2 + 2 x, 3 + 3 xz如果表中的

36、元素较多时，可以用建表函数进行建表。Tablef,i,mi n, max,step以step为步长给出f的数值表，i由min变到maxTablef,i,mi n, max给出f的数值表，i由min变到max步长为1Tablef,max给出max个f的表Tablef,i ,imin,imax,j,jmin,jmax,生成一个多维表TableFormlist以表格格式显示个表Ran ge n生成一个 1,2,n的列表Ran ge n1,n 2,d生成 n 1,n1+d,n1+2d,.,n2 的列表F面给出x乘i的值的表，i的变化范围为2,6:lnl:= TableK L, £, 2r 6

37、OutflS= 23 xr 4 x, 5 x, 6 x= Table , 4Out1 SJ-:工£ r X： 瓦£耳；用Range函数生成一个序列数R»&ge10Ou-qi9= 1 r 2r 3, 4, 5,7, 8, 9, LO下面这个序列是以步长为 2，范围从8到20In:=Range 820 f 2。咽2町=8, 10, 12, 14, 16, 18. 20上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的表，下面生成一个多维表ln£1:= TaBle10 i + j f 1, 4 f 30中牛 llf 12, 13, (21f 22, 2

38、3r 31, 32, 33, 41, 42, 43)使用函数TableForm可以以表格的方式输出f22''=/ Tat>leForm0ut22/n-ebteFCrm=LI122127.23212222a4 3构造帕斯卡三角形：in44/> Tablerom Table Binomial nt k , n, 0, 5 ； k 0, nJ Out44>HBtieFcirm=11 11211321L51151010512、表的元素的操作当t表示一个表时，ti表示t中的第i个子表。如果t=1,2,a,b那么t3表示“a。如:lln45：:=i t = Table 1

39、 + 2 j j i , 1 f 3 , j f 3 f 5 -0ut45- ?, 9, 11 f / 10, 12, 9f 11F 13Wq- t 2OuWJ= (6 - ID, 12对于表的操作Mathematica提供了丰富的函数，详细的可以查阅后面的附录或者系统帮 助。3、对表中元素的调整在使用表的过程中，调整表中元素的系统函数下表格式功能Rest表名从给疋的表中去掉第一个兀素Prepend表名,a将兀素a加到该表的第一位Append表名,a将兀素a加到该表的末尾Insert表名,a,k将兀素a加到该表的第k位ReplacePart表名,a,k用兀素a替换该表的第k个兀素，k为负数，位

40、置从结尾算起Take表名,m,n从给定的表中取出从 m位到n位的兀素Drop表名,m,n从给疋的表中去掉从 m位到n位的兀素例如= App巳nd 23r 孔dautH7= 2 Jd2.5 表达式1、表达式的含义Mathematica能处理数学公式，表以及图形等多种数据形式。尽管他们从形式上看起来 不一样，但在 Mathematica内部都被看成同种类型，即都把他们当作表达式的形式。 Mathematica中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，最典型的形 式是 fx,y。2、表达式的表示形式在显示表达式时，由于需要的不同，有时我们需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘积的形

41、式。在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式，这时我们又需要对它们进行化简。常用的处理这种情况的函数。变换表达式表示形式的函数。表达式表示形式函数意义Expand expr按幕次升高的顺序展开表达式Factor exp门以因子乘积的形式表示表达式Simplify exp门进行最佳的代数运算，并给出表达式的最少项形式将表达式（x+y）4（ x+y2） 展开：Irl4a：= Erp.iic1（k + y） a4 （x + yrt2）4jm0 ut48-I=耗亠亠4獰 * “ G拜 、严4耳 y 亠4 y3 + 4 n3 y3 + x y4 + it* y4 - 4 x y* + ye还原上面的表达式

42、为因子乘积的形式：F宜七七凸上龜4/5Out/;= 蕊一 FX - y多项式表达式的项数较多，比较复杂，在显示时显得比较杂乱，而且在计算过程中没 有必要知道全部的内容；或表达式的项很有规律，没有必要打印全部的表达式的结果， Mathematica提供了一些命令，可将它缩短输出或不输出。命令意义comma nd执行命令comma nd,屏幕上不显示结果expr/Short显示表达式的一仃形式Short expr,n显示表达式的n仃形式命令后加一分号“不打印结果将表达式（x+y） 4 （ x+y 2）展开，并仅显示一行有代表项的式子：ki50：- Expand （x + y） A4 （at + y

43、 A2> / Shor 七asoyhort-pdAii厂百+ 4 x y h 6 x十 £ 址上 y - 4 x ys + y把代数表达式变换到你所需要的形式没有一种固定的模式，一般情况下，最好的办法是进行多次实验，尝试不同的变换并观察其结果，再挑出你满意的表示形式。3、关系表达式与逻辑表达式我们已经知道二”表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式是最简单的逻辑表达式，我们常用关系表达式表示一个判别条件。例如：x>0,y=0。关系表达式的一般形式是： 表达式+关系算子+表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更广泛的表达式，如一个图形表

44、达式等。 在我们实际运用中， 这儿的表达式常常是数字表达式或字符表达式。下面列出Mathematica中的各种关系算子。x=y相等x!=y不相等x>y大于x>=y大于或等于x<y小于x<=y小于等于x=y=z都相等x!=y!=z都不相等x>y>z,etc严格递减给变量x,y赋值，输出后一变量的值，如：町51:= x = 2 ; y 9 ；jl > yut52> FaLse下面是比较两个表达式的大小In5-3;= 3 2 > y + L3u153I= False必须用逻辑运算符用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几个判定条件的组合,将关系

45、表达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式为逻辑表达式。下面是常用的逻辑运算和它们的意义&&并II或！非Xor异或If条件例如下面的例子说明它们的应用y =< yCutF7：=3 «A2+ 11 1 32 =iy2.6 常用的符号一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(yAx+1/(2x);方括号表示函数，如Logx,BesselJx,1 ；大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如2x,Sin12Pi,1+A,y*x；双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如 a2,3、1,2,3 1=1。%代表最后产生的结果%倒数

46、第二次的算结果%( k)倒数第k次的计算结果%n列出行Outn)的结果2.7 练习题1、定义函数一，.，求当丄 ''时，：的值，再求.；。e1, 忑空0求当疋 :- 时，的值(要I； I I.,x > e求具有40位有效数值)。3、造一个九九乘法表，只要求以表格形式显示乘积结果。第3章微积分的基本操作3.1 极限Mathematica计算极限的命令是 Limit，它的使用方法主要有Limitexpr,x->xO当x趋向于x0时求expr的极限Limitexpr,x->xO,Directi on->1当x趋向于x0时求expr的左极限Limitexpr,x

47、->x0,Directi on-> -1当x趋向于x0时求expr的右极限趋向的点可以是常数，也可以是+m, -m例如1、求1 3ar 6+ 2I惟 1：= Limit; , xL 3 x - 6OutI01>轩sinx2、求T：|宝TO X3r Sill at irS2'> Limit * X -> 0L0<4网=13、求：X0+ xIn32':= Liniit Log Aba x / x, k -> 0 , Direa七5_口11 - 1 3.2 微分1、函数的微分在Mathematica中，计算函数的微分是非常方便的，命令为 Df

48、,x，表示函数f对x求 导数或偏导数。该函数的常用格式有以下几种Df,x计算微分箔Df,x1,x2,计算多重偏微分磊磊fDf,x, n计算n阶微分籌fDf,x,NonConstants->v1,v2,-计算微分 誌其中v1,v2 依赖于x例如1、求函数exsinx的导数1口-巳2一：=E xLJSin.K t jc / / TiracljL t ion.a.1 Pomi0 u t££7.*T rsdrticn3lFerm=5in(jr) + EX cosi xj2、求函数exsinx的2阶导数bi 甘：=0 S x Sin « , x f 2 / Tradi

49、tional Form0 LtS?.'T radrticnaF crm=2 ex cos(jt)3、假设a是常数，可以对sin (ax)求导叫阳：=D Slna. x x, 10ut87= Cos 'ax；4、如果二元函数f(x,y)=xA2*y+yA2 ，对x,y求一阶和二阶偏导lnVQ;=蛊二 F y 二；州即片 f j£_7 y_ : - jla2 y + y A 2;ln52- D f x； y , x / / TxtionaHlFormOut &2p/TraditienAlFo rm=In卩2D f x T y , y / / Traditions

50、1 FormOut &3J/TraditionalForm-r + 2 yMathematica可以求抽象函数的微分，通常结果使用数学上的表示法，例如：h9g.' = Clear g ; D k g- k r ( x:, 1 / / Tra.di tionalFom u tE 37)TrsditiDna IFarm=X直1工)十g(兀)对链式法则同样适用ln1 DGJ:= 0 g h a. r x / / TraditiQualFoimOut1 CO.- raditionalFcrni=F凶(以切如果要得到函数在某一点的导数值，可以把这点代入导数如：I 叩朗卜 DSinx , (X, 2 jit?0ut101= -Sin22、全微分在Mathematica中，Df,x给出f的偏导数，其中假定 f中的其他变量与x无关。当f为 单变量时，Df,x计算f对x的导数。函数Dtf,x给出f的全微分形式，并假定f中所有变量 依赖于x.下面是Dt命令的常用形式及意义rDtf求全微分dfDtf,x求全导数薯Dtf,x,Constants- >c1,c2,求全微分其中c1,c2.是常数F面我们求乂人2+卩2的偏微分和全微分hl DxA2 + yrt2, x / Tradi-tionalFomD