(完整word版)计算机图形学基础教程习题课2(第二版)(孙家广胡事民编著)

1、課也逐丿扎译教案用纸教学内容习题3-1参数曲线曲面有几种表示形式？(1)代数形式一条三次曲线的代数形式是：x(t)a3xt3a2xt2a1xta0xy(t)a3yt3a2yt2a1yta0yt 0,1z(t)a3zt3a2zt2a0z(2)几何形式描述参数曲线的条件有：端点位矢、端点切矢、曲率等。P(t)F0P0FiRG0P0G1P1t 0,1上式是三次 Hermite(Ferguson)曲线的几何形式，Fo, F1，Go, G1称为调和函数(或 混合函数)。习题 3-2 设有控制顶点为 P0(0,0), P1(48,96), P2(120,120) , P3(216,72)的三次 Bezie

2、r 曲线P(t)，试计算P(0.4)的(x,y)坐标，并写出(x(t),y(t)的多项式表示。3P(t) PiBi,3(t)(1 t)3p。3t(1 t)2P3t2(1 t)P2 t3P3i 0P(0.4)(0.6)3P01.2(0.6)2P11.8(0.4)2P2(0.4)3P0.216000.432 48960.288120 1200.064216 7269.1280.64x(t)(13t) X。3t(1t)2X13t2(1t)x2 t3X3y(t)(13t) y。3t(1t)2y13t2!(1t)y2 t3y3习题3-5设一条三次 Bezier曲线的控制顶点为P0, P1, P2, P3

3、。对曲线上一点 P(0.5),及一个给定的目标点T,给出一种调整Bezier曲线形状的方法，使得P(0.5)精确通过点T根据Bezier曲线的递推算法，构造过程：第3页教学内容P2P3习题 3-6 计算以(30,0), (60,10), (80,30), (90,60), (90,90)为控制顶点的 4 次 Bezier曲线在t=1/2处的值，并画出 de Casteljau三角形。P0(30,0)P1 (60,10)P2(80,30)P3(90,60)P4(90,90)亠卩 0(45,5)亍 P；(70,20) >2(85,45) 沪3(90,75)P2(57.5,12.5)P2(77

4、.5,32.5)P2(87.5,60)P3(67.5,22.5)卩3(82.5,46.25P4(7534.375习题 3-8 用 de Boor 算法，求以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)为控制顶点，以T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1为节点向量的三次B样条曲线在t=1/4处的值。/ k=4, n=4, k 1 <jq 即 3<j<4 5个控制顶点控制两段三次B样条曲线，分别在区间t3,t4)和t4,t5)T t3<=1/4 <4 P(t=1/4)在第一段三次B样条曲线上，t t3,t4)，该段曲线只与前四个顶点

5、相关由de Boor递推公式P,r 0,i jk1, j k2, ,jP门(t)t tiPr1(t)ti k r+t PM,ti k rtiti k rtir 1,2,k1;i jk r 1,j k r 2, ,j及 T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1，可得：教学内容t t3 p2t4t3t4tpyt4t32tP322(1 t)P221 P"1 P22(43.4375,15.3125)1P(4)习题3-11 Q, Qi, Q2, Si, S2是平面上的5个点。请设计一条均匀三次B样条曲线,Rtt4t1t P1l1t4t4tt P0l112tP1 2(t)Po22P12Po(4

6、5,5)f 1tt2 ft5t1r3P2丄P2P1tP2(1t)P1-P2P (35,15)t5t2t5t2441tt3t6t13P3P3P2tP3(1 t)P2P3P2(82.5,37.5)t6t3t6t344Pj2tt2 P2mt411P12tp21 2(1 t)R11P211 1P(40,10)t4t2t4t2222Pj2tt3 P3mt5tF)1 t) P211 Pj13Pj1t5t3t5t344(46.875,20.625)使曲线经过这5个点，且满足如下设计要求:(1) 在 Q1，Q2点与 Q Q1，Q Q2 相切；(2) 分别在Q，Q1和Q，Q2间生成一段直线段;(3) 在Q是一尖点。答：首先了解均匀三次 B样条曲线的端点性质。对于每一段曲线，已知：k=4，n=3，T=0,1,2,3,4,5,6,7所以：k 1弓q 即 j=3, t t3,t4)起点：t=3P(3)P3(t 3)P32(4 t)P22P22P21UPJ2 2制判细 1(2P1垣)1P0；P1扛222 332 33636P4P5課也逐丿扎译教案用纸教学内容同理，终点：t=4P(4)PT(t3)Pj2(4 t)P22P321 P31丄 Pj2 21 Pi621 nP2P336起点和终点的切线方向:1P(3)(P2 P0)21P(4) M Pl)2要求(1):为了使均匀三次 B样条曲线和某一直线