(完整word版)直线与圆的方程单元测试题含答案

1、直线与圆的方程练习题 1一、 选择题2 2 . .1方程x +y+2ax-by+c=0表示圆心为 C (2, 2),半径为 2的圆，贝U a、b、c的值 依次为(B )(A) 2、4、4;( B) -2、4、4;( C)2、-4、4;( D)2、-4、-42点(1,1)在圆(x _a)2 (y a)2 = 4的内部，贝U a的取值范围是(A )(A) -1 :：: a :：: 1(B) 0 a :：: 1(C) a ： 1 或 a 1(D) a = 13. 自点 A(1,4)作圆(x 一2)2 (y 一3)2 =1的切线，则切线长为( B )(A)、5(B) 3(C) . 10(D) 54.

2、已知M (-2,0), N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D )2 2. 2 2(A)x亠 y= 2(B)x亠 y 42 2 2 2(C)x y= 2(x=二2)(D)x y=4(x=二2)2 2 1 , ,5. 若圆x y (% -1)x 2' y = 0的圆心在直线x 左边区域，贝U 的取值范围是2(C )1 -A. (0,+ ：)B.1,+ 二C. (0,，) _. (1, 8 )D. R52 26.对于圆x y -11上任意一点P(x,y)，不等式x y m _0恒成立，则 m的取值范围是BA. ('一 2-1, + ：) B.2-1,+

3、 ：C. (-1,+：)D .1-1,+：78束光线从点 A(-1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x-2)2 (y-3)2 =1上的最短路径是C. 3.2-1D. 2,69 .直线,3x y -2 . 3 =0截圆2 2x +y =4得的劣弧所对的圆心角是(C )JiB、一6410.如图，在平面直角坐标系中,JiC、一32Q是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点 C、D的 定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点若点P(x,y)、点P' (x',y')满足xw x'且yy',则称P优于P' 如果Q中的点Q满足：不存在 Q

4、中的其它点优于 Q, 那么所有这样的点A. AB答案D解析首先若点B. BCQ组成的集合是劣弧DAM是Q中位于直线AC右侧的点,则过M ,作与BD平行的直线交 ADC于从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设 E为直线AC左侧或直线一点N，则N优于M ,AC上任一点，过E作与AC平行的直线交 AD于F.则F优于E,从而在AC左侧半圆内及 AC上 (A除外)的所有点都不可能为 Q,故Q点只能在DA 上.二、填空题2 211. 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆x y =4上有且仅有四个点到直线 12x-5y，c=0的距离为1,则实数c的取值范围是 (-13,13) _ .2 2 2 212.

5、圆：x y -4x 6y =0和圆：x y -6x=0交于 代B两点，则AB的垂直平分线的方程是3x _y -9 =013. 已知点A(4,1) , B(0,4)，在直线L: y=3x-1上找一点P,求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是 (2,5 )14. 过点A(- 2,0)的直线交圆x2 + y2= 1交于P、Q两点，则Ap /Q的值为.答案3解析设 PQ 的中点为 M ,|OM|= d,则 |PM|=|QM|=”. 1- d2,|AM|=” 4-d2.4- d-'.1-d2, |AQ| 4-d2+1- d2, AP AQ= |AP|AQ|cos0 =(- 4 d2 1 d2)C

6、 4 d2+- 1 d2)= (4 d2) (1 - d2) = 3.15. 如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 0B上, 最后经直线0B反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是 .答案2.10解析点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(2,0)，从而所求路程 为- (4 + 2)2 + 22= 2 .10.三解答题16.设圆C满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3： 1;圆心到直线丨：x - 2y = 0的距离为上5 ,5求圆C的方程.解设圆心为(a,b)，半径为r，由条件:2 2

7、2 r二a 1，由条件：r2二2b，从而有:22I a -2b I 5 I 2b2b -a =1.由条件：|a-2b|=1，解方程组-l|a2b|=1_a =1可得：心lb = 11 a 二1或，所以 r2 二 2b2 二 2 .b = -1故所求圆的方程是(X -1)2 (y -1)2 =2或2 2(x 1) (y 1) =2 .17.已知 ABC的顶点A为(3, 1) , AB边上的中线所在直线方程为 6x 10y -59 = 0 , B的平分线所在直线方程为 x -4y 10，求BC边所在直线的方程.解：设 B(4y1 -10, y1)，由 AB 中点在 6x 10y -59=0上,可得

8、：6 4yi 7 10 /59 = 0 , yi = 5，所以 B(10,5).2 2设A点关于x -4y *10=0的对称点为 A'(x',y'),x"+3yJ44 +10 =0则有22一 Ad 7).故 BC :2x + 9y65 = 0 .X3 418. 已知过点M -3, $的直线l与圆x2 y2 4y-21 =0相交于A, B两点,(1) 若弦AB的长为2.15，求直线I的方程；(2) 设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程.解：(1 )若直线I的斜率不存在，则I的方程为x = -3 ,此时有y2 4y-12= 0,弦|AB|=|yA-yB | 2

9、- 6= 8所以不合题意.故设直线I的方程为y，3 = k x 3，即kx-y3k-3 = 0 .2 2将圆的方程写成标准式得 x y 2=25，所以圆心 0, -2，半径r = 5.圆心0,-2至煩线I的距离 !31'，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形,Jk2 +12所以(715 ) +(3 =25，即(k+3$ = 0,所以 k = 3.k +1所求直线I的方程为3x y 12 =0 .(2 )设 P x, y，圆心 O1 0,-2，连接 Of，则 Of AB 当 x = 0 且 x= -3 时,kO1P k ab 二 T ,y-(-3)x-(-3)，则有v 乙.d! 一

10、 1，化简得x_0 x_(3)3 2x3 y(1)当x = 0或x二-3时，P点的坐标为0,-2, 0,-3,-3,-2,-3,-3都是方程(1)的解,所以弦AB中点P的轨迹方程为 x 3- y - -5 I 2丿C 2丿219. 已知圆0的方程为x2+ y2= 1,直线li过点A(3,0)，且与圆0相切.(1) 求直线li的方程；(2) 设圆0与x轴交于P，Q两点，M是圆0上异于P，Q的任意一点，过点 A且与x轴垂直的直线为12,直线PM交直线12于点P',直线 QM交直线12于点Q'.求证：以P' Q' 为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标解析(1) 直线l

11、i过点A(3,0),设直线li的方程为y= k(x 3)，即kx-y- 3k = 0, 则圆心0(0,0)至U直线l1的距离为d= 1,寸 k2+ 1解得k=壬2.4直线l1的方程为y= ±42(x-3)2 2(2)在圆0的方程x + y = 1中，令y= 0得，x =±1,即卩P( -1,0), Q(1,0) 又直线12过点A 与x轴垂直，直线12的方程为x= 3，设M(s, t),则直线PM的方程为y= 一(x+ 1) s+ 1得，P's+ 1 .x= 3解方程组tI y=一(x+1) s+1同理可得Q'3,七.以P ' Q '为直径的圆

12、C的方程为(x- 3)(x- 3)+ y-土2t、y- s- 1.尸 0,2 2又 s2 + t2= 1,2 2整理得(x + y - 6x+ 1) +6s- 2若圆C经过定点，贝U y= 0,从而有x2- 6x+ 1 = 0,解得 x= 3 ±V2,圆C总经过的定点坐标为(3 ±2, 0).2 220.已知直线l :y=k (x+2 i 2)与圆O:x y 4相交于A、B 两点，O是坐标原点，三角形 ABO的面积为S.(1)试将S表示成的函数S ( k),并求出它的定义域；(2 )求S的最大值，并求取得最大值时k的值.【解】：如图，（1）直线 l 议程 kx - y 2

13、. 2k =0（k = 0）,原点O到I的距离为oc2、2 k1 k2弦长AB =2J|OA|2 -|OC28K21 K2(2) ABO面积1s=2aboc4、2 K2(1 K2).1+K2AB >0j 1 cK <1(0),S(k)4、2 k2(1 -k2)1 +k2(-1 ： k ：1 且 K - 0令=t, : t <1,1 k 2.S(k) = 4 2 k (Tk)=4.2、-2t2 3t -1=42 -2(t-3)2-1+k248当t=3时,4，k 3时,33Smax221.已知定点 A（ 0，1），B（ 0，-1），C（ 1，0）.动点 P 满足：AP B k |

14、 PC | .（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型;当k=2时，求囱覇的最大、最小值.解：（1）设动点坐标为P(x, y)，则 AP =(x, y-1),BP =(x,y 1),PC =(1_x, y)因为AP BP 二 k | PC |2，所以x2 y2 T 二 k(x -1)2 y2 . (1 -k)x2 (1 -k)y2 2kx -k 1=0 .若k=1，则方程为x=1，表示过点(1, 0)且平行于y轴的直线.若k -1，则方程化为（x ）2 y2 =（ - ）2 表示以（一 ,0）为圆心，以- 为1 -k1 -kk1|1k|半径的圆.(2)当k=2时，方程化为(x_2)2y2=1,因为 2AP BP =(3x,3y -1)，所以