(完整word版)空间弯管画法解析

1、|向二面角第十三章 空间弯管作图法在锅炉的设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管。下面介绍一种利用 计算机作图法来求出空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、真实空间弯曲角及展开长度。计算机测量精度可达 0.01m m,足可以满足锅炉的精度要 求。注：这部分内容应在教师指导下学习。§ 13 1投影基本原理（1） 平行某个平面的管子，在该平面上的投影为真实投影。（即投影平行于轴线 时，在另外投影面的投影为真实投影。）（2） 垂直于某个平面的管子在其他投影面上的投影为真实投影。（即在投影面上 为一点时，在另外投影面的投影为真实投影。（3）点到同垂直一个平面的两个平面投影点垂直距离

2、相等。（4）两个真实投影直线之间的夹角为真实夹角。（5）三条直线组成的空间管，若中间一条线的投影为一点时，那么另两条直线 的夹角为二面角。（6）若一条直线为真实投影，那么这条直线在垂直于此直线的平面上投影为一 占八、§ 132空间弯管作图管子真实直段长度、真实弧长和真实弯曲角度。例题：空间弯管作图法求二面角、第38页共42页注：弯曲半径=|宀心§ 133练习题1作图求真实弯曲角答案：直线真实长度：真实角度:/ ABC=150/ BCD=144 二面角 X=144.81AB=84.34mmBC=139.34mmCD=117.11mm3作图求二面角、真实弯曲角。（答案：二面角=

3、112;/ ABC=110;Z BCD=97.7°）2作图求真实弯曲角。（答案：/ ABC=68.4 ° ）4作图求二面角，真实弯曲角。（答案：二面角=32.4° ;/ CDE=96° ;Z BCD=97.7° ）5,作图求二面角、真实弯曲角。（答案：二面角=112;/ CDE=96;Z DEF=105°）巨E朝ir学习方法及注意事项1,通过做例题掌握作图方法。2，正确理解并掌握投影基本原理，能正确分析出哪条线是真实投影线和哪个角是真实投影角。3，作图必须准确，否则会造成过大的误差。1）保证垂线准确无误。2）线的交点必须找准。4,经过

4、反复练习，直到正确作出练习题的结果方可掌握。真实角度/ ABC=150/ BCD=144 二面角 X=144.81附：空间弯管练习题15的作图空间弯管练习题1注：直线真实长度AB=84.34mmBC=139.34mmCD=117.11mm空间弯管练习题2真实长度真心-头长度主：真实角度ZA =68.2真实弯曲角空间弯管练习题3注：两条直线的真实长度和真实 夹角已知，根据给定的弯管 半径通过作图可以求得管子 的直段和弧的真实长度。二面角=112°/曲=/=.72 °真实长度真实角度真实长度空间弯管练习题4真真实实氏真实弯曲角长度真真长度真实弯曲角 E注：两条直线的真实长度和真

5、实 夹角已知，根据给定的弯管 半径通过作图可以求得管子 的直段和弧的真实长度。二面角=32.4 °/=97.7°Z ： =.8 °:一真实长度空间弯管练习题5.E注：二面角=112°工 -° 工I -真 真实弯曲角实长 度 真实长度第十四章空间管计算方法刖言在锅炉设计制造过程中，经常要涉及到大量空间弯管计算。根据空间管路设 计的要求，进行空间弯管计算。即计算出二面角、空间弯曲角、各管段的真实长 度、展开长度计等，以便准确的放样、下料，顺利地安装、焊接、制造，满足设 计、制造的技术要求。因为用空间弯管代替复杂的平面弯管， 可以减少占地面积 和空间

6、，减少弯头数量，减轻制造工作量。空间弯管类型较多，而在各类书籍和 锅炉计算手册中仅介绍比较典型的空间位置弯管计算，对于非典型的空间弯管计算是不行的。广大锅炉设计制造技术人员迫切需要适合任意位置空间弯管的计算 方法，本人参考各类书籍和锅炉计算手册推演并编写出适合任意位置空间弯管的 计算方法。此计算方法思路清晰，简单易懂，容易掌握，尤其借助计算机计算， 即迅速又准确。经过在工程上反复使用，实践表明此种计算方法准确无误。欢迎 广大读者参阅使用，如有错误和不当之处敬请批评指正。注：一般采用两种方法来求：空间弯管二面角、管子的真实直段长度、真实弧长、 真实空间弯曲角及展开长度。用两种方法求出的结果完全相

7、同时，表明结果正确。 否则，不是作图错误就是计算错误。这样可以保证结果正确无误。§ 14 1空间管计算（例题1） 说明：通过具体例题，掌握计算方法。1,二面角计算已知图形一 - J说明：此题图形为非标准图，作图求出标准图形（见上图）AA投影B投影上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影），必须是标准图才行。而且不同投影格式二面角计算公式不同。（见下述）名称符号计算公式结果单位投影角B i注：角度符号为标准格式（见上 图）。0.40806弧度B 'i0.76288弧度a 10.57858弧度B 20.74107弧度B '21.09572弧度a 20

8、.73304弧度二面角分角X1arctg(tg icos B/SIN0.71462弧度二面角分角X2arctg(tg 2O30S 宦/SIN0.64158弧度二面角9（查表一）n|Xi-X2|3.06855弧度二面角9180/ n><n -|X1-X2|)175.815度表一 二面角计算公式（ab,cd在be的同侧或异侧，可有4种情况）A投影B投影二面角9异侧同侧X1+X2同侧异侧180- (X1+X2 )同侧同侧|X1-X2|异侧异侧180-|X1-X2|求二面角的计算步骤 ，通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影）； ，计算二面角分角XI、X2 ； ，查表一，

9、找出计算二面角对应的公式，计算二面角。2，空间弯曲角计算附注：空间角计算公式（将结果中符号代入具体角度便得结果） 表1第一类投影角3注：角度符号为标准格式（见上 图）。弧度n弧度空间角aarc(cos wX cos n)弧度表2第二类投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。弧度n弧度3弧度中间参数角9arctg(tg wX c)s ©弧度中间参数角Y© + n弧度空间角aarc(cos 9X cos 丫)弧度投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。弧度n弧度3弧度中间参数角9arctg(tg wX c)s ©弧度中间参数角Y1 

10、9; n1弧度空间角aarc(cos 9X cos 丫)弧度表4第四类/k 1、71/ /投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。弧度n弧度3弧度£弧度中间参数角9arctg(tg wX c)s ©弧度中间参数角arctg(tg £X )os n弧度中间参数角Y© + n弧度空间角aarccos(cos 0 呆 COs cos -sin 0C S)B弧度表5第五类投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。度n弧度3弧度£弧度中间参数角0arctg(tg wX cOs ©弧度中间参数角arctg(tg 

11、3;X cos n弧度中间参数角Y1 ©n1弧度空间角aarccos(cos 0 X Cos cos -sin 0X sin B弧度表6第六类投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。弧度n弧度3弧度£弧度中间参数角9arctg(tg wX cOs ©弧度中间参数角arctg(tg £X Cos n弧度中间参数角Y© + n弧度空间角aarccos(cos 9 X Xs cos 丫 +sin 9X)sin B弧度表7第七类投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。弧度n弧度3弧度£弧度中间参数角9arctg(t

12、g wX cOs ©弧度中间参数角arctg(tg £X Cos n弧度中间参数角Y1 ©n1弧度空间角aarccos(cos 9 X Xs cos 丫 +sin 9X)sin B弧度投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公式 查附注：表1表7。0.48869弧度n0.50615弧度30.57596弧度£0.40143弧度中间参数角9arctg(tg wX cOs ©0.52063弧度中间参数角Barctg(tg £X Cos n0.35548弧度中间参数角Y© + n0.99484弧度A

13、BC中心角aarccos(cos 9 X XOs cos -sin 9X Sin B1.2976弧度/ ABC180- a X 180/ n105.65度投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公式 查附注：表1表7。0.50615弧度n0.33161弧度30.40143弧度£0.34907弧度中间参数角9arctg(tg wX cOs ©0.35548弧度中间参数角Barctg(tg £X Cos n0.33145弧度中间参数角Y© + n0.83776弧度BCD中心角aarccos(cos 9 X XOs cos -

14、sin 9X Sin B1.07026弧度/ BCD180- a X 180/ n118.68度空间弯曲角的计算步骤 ，投影角的符号标为标准格式； ，查附注：表1表7,找出中心角计算采用的计算公式; ，代入相应角度计算。3,空间管AB,BC,CD实长计算投影角/ a注：角度符号为标准格式（见图 一）,以垂线为轴，顺时针为（+ ）, 逆时针为（-）。并且保证必须是 此标准格式，否则此计算公式不 适用。0.48869弧度/ b-0.50615弧度/ c0.33161弧度/ d-0.57596弧度/ e0.40143弧度/ f-0.34907弧度hi给定200.00mmh2给定233.8mmh3给定

15、303.1mmAB段长度Lab-/A 丄 2丄2八0.5hi(1+tg a+tg d)261.11mmBC段长度Lbci /A 丄 2 丄 2 、0.5h2(1+tg b+tg e)285.14mmCD段长度Lcdh3(1+tg2c+tg2f)0.5339.02mm§ 142空间管计算演练题说明：演练题要求自己独立完成。通过计算， 检验是否掌握空间管计算的计算方 法。1,演练题一计算题1AU计算题1符合标准格式一，二面角计算名称符号计算结果单位投影角B 1注：角度符号为标准格式（见上 图）。0.34907弧度B '11.5708a 11.5708弧度B 20.34907弧度B

16、 '21.5708a 20.40143弧度二面角分角X1arctg(tg 1XD0S妆/SIN 附1.5708弧度二面角分角X2arctg(tg 2acos洌SIN 幼0.37954弧度二面角9（查表一）X1+X21.95033弧度二面角9180/ n XX1+X2 )111.75度,空间管AB,BC,CD实长计算D注角度*匸规电以垂线为始轴, 顺时针为S3逆时针沖投影角/ a注：角度符号为标准格式（见图 一），以垂线为轴，顺时针为（+）， 逆时针为（-）0并且保证必须是 此标准格式，否则此计算公式不 适用。0弧度/ b-1.22173弧度/ c0弧度/ d0弧度/ e0弧度/ f1.

17、16937弧度hi给定149.25mmh2给定54.69mmh3给定140.8mmAB段长度Labhi(1+tg2a+tg2d)0.5149.25mmBC段长度Lbc-/A 丄 2 丄 2 、0.5h2(1+tg b+tg e)159.90mmCD段长度Lcdi /A 丄 2丄 2厂0.5h3(1+tg c+tg f)360.35mm上图是通过作图求得的标准图，必须是标准格式才行。不同投影格式计算公式不同。一，二面角计算名称符号计算结果单位投影角B 1注：角度符号为标准格式（见上 图）。0.40143弧度B '11.5708弧度a 10.34907弧度B 20.40143弧度B 

18、9;21.5708弧度a 20.2618弧度二面角分角X1arctg(tg 1>ODOS 仪/SIN 附0.32328弧度二面角分角X2arctg(tg 2O30S 洌SIN 伦)0.24182弧度二面角9（查表一）X1+X20.5651弧度二面角9180/ n XX1+X2 )32.38度二，空间弯曲角计算bBCr =-D投影角3注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查附注：表1表7。1.22173弧度n1.16937弧度空间角a 1arc(cos wX cos n)1.43676弧度空间角a 1arc(cos wX cos n ) x 180/ n82.32度

19、投影角注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查附注：表1表7。1.16937弧度n1.309弧度空间角a 2arc(cos wX cos n)1.46949弧度空间角a 2arc(cos wX cos n ) x 180/ n84.20度,空间管BC,CD,DE实长计算6注；角度*规定，以垂些为始轴, 顺时针为逆时针为*一投影角/ a注：角度符号为标准格式（见图 一），以垂线为轴，顺时针为（+）， 逆时针为（-）0并且保证必须是 此标准格式，否则此计算公式不 适用。-1.22173弧度/ b0弧度/ c1.309弧度/ d0弧度/ e1.16937弧度/ f0弧度hi给

20、定54.69mmh2给定140.8mmh3给定39.09mmBC段长度Lbc-/A 丄 2丄2八0.5hi(1+tg a+tg d)159.90mmCD段长度Lcdi /A 丄 2 丄 2 、0.5h2(1+tg b+tg e)360.35mmDE段长度Lde220.5h3(1+tg c+tg f)151.03mm计算题3计算题3符合标准格式一，二面角计算名称符号计算结果单位投影角B 1注：角度符号为标准格式（见上 图）。0.2618弧度B '11.5708弧度a 10.40143弧度B 20.2618弧度B '21.5708弧度a 21.5708弧度二面角分角X1arctg(

21、tg 1C0S 妆/SINBi'0.38911弧度二面角分角X2arctg(tg 2ocosp?/SIN1.5708弧度二面角9（查表一）X1+X21.9599弧度二面角9180/ n XX1+X2 )112.29度二，空间弯曲角计算投影角3注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查附注：表1表7。1.16937弧度n1.309弧度空间角a 1arc(cos wX cos n)1.46949弧度空间角a 1arc(cos wX cos n ) x 180/ n84.20度DFF空间角/ DEF/ DEF为真实投影角105度空间角a180-Z ABC75度,空间管C

22、D,DE,EF实长计算FF注；角度规定，以垂些为始轴, 顺时针为逆时针为投影角/ a注：角度符号为标准格式（见图 一），以垂线为轴，顺时针为（+）， 逆时针为（-）。并且保证必须是 此标准格式，否则此计算公式不 适用。0弧度/ b1.309弧度/ c0弧度/ d1.16937弧度/ e0弧度/ f0弧度hi给定140.8mmh2给定39.09mmh3给定158.71mmCD段长度Lcd-/A丄2丄2八0.5hi(1+tg a+tg d)360.35mmDE段长度Ldei /A 丄 2 丄 2 、0.5h2(1+tg b+tg e)151.03mmEF段长度Lef22 0.5h3(1+tg c+

23、tg f)158.71mm2, 演练题二计算廳1AA、cc计算空间弯曲角投影角3注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查附注：表1表7。1.0472弧度n0.5236弧度空间角aarc(cos wX cos n)1.12296弧度空间角aarc(cos wX cos n ) X 180/ n64.34度计算题2计算空间弯曲角投影角©V注 角 度符号为标准格式 （见上0.56252弧度n注角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查附注：表1表7。0弧度30.34907弧度中间参数角9arctg(tg wX c)s ©0.29868弧度

24、中间参数角Y© + n0.56252弧度空间角aarc(cos 9X cos 丫)0.62926弧度空间角aarc(cos 9X cos 丫)X 180/ ni 36.05度注：此题也可以按第三类公式计算投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查（注：表1表7）。0.56252弧度n0弧度30.34907弧度中间参数角9arctg(tg wX c)s ©0.29868弧度中间参数角Y1 © n10.56252弧度空间角aarc(cos 9X cos 丫)0.62926弧度空间角aarc(cos 9X cos 丫)X 180/

25、 ni 36.05度计算题3一 7B计算空间弯曲角投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公式 查附注：表1表7。0.5236弧度n1.39626弧度30.95993弧度£0.87266弧度中间参数角9arctg(tg wX c)s ©0.89088弧度中间参数角arctg(tg £X cos n0.20407弧度中间参数角Y© + n1.91986弧度空间角aarccos(cos 0 率 CCos cos -sin 0X Sin B1.94783弧度空间角aarccos(cos 0 B cos cos -sin 0X

26、sin 冷80/ n111.60度空间管计算注意事项1，二面角计算必须是标准图形，非标准图形利用作图法（祥见作法）作出标准图 形，并且按标准格式代入公式计算。2, 空间角计算必须采用标准格式，并且准确选取计算公式。3, 空间管实长计算必须采用标准格式。4, 利用此计算方法得出计算结果与作图法得出结果相互校对，可使结果准确无误 § 143空间管计算考核题C 二已知图形上图是通过作图求得的标准图（即保证主视图中间线段BC为真实投影），必须是标准图才行。而且不同投影格式计算公式不同一，二面角计算名称符号计算结果单位投影角B 1注：角度符号为标准格式（见上 图）。1.03603弧度B 

27、9;11.5708弧度a 11.5708弧度B 21.03603弧度B '21.5708弧度a 21.2247弧度二面角分角X1arctg(tg i/OSi/SIN 附1.5708弧度二面角分角X2arctg(tg 2acos囱SIN 血)0.955弧度二面角9（查表一）X1+X22.5258弧度二面角9180/ n XX1+X2 )144.72度二，空间弯曲角计算LBA15L41k 丿 ”x F、-_X. r投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算米用的计算公式 查附注：表1表7。0.34907弧度n0.34907弧度30弧度£0.56252弧度中间

28、参数角9arctg(tg wX cOs ©0弧度中间参数角Barctg(tg £X Cos n0.53484弧度中间参数角Y1 © n10弧度空间角aarccos(cos 9 X XOs cos -sin 9X Sin B0.53484弧度空间角aarccos(cos 9 X Xos cos -sin 9X s)邓 180/ n30.64度/ ABC180- a149.36度DIJk 亠/x32.2 v _込出.D投影角©注：角度符号为标准格式（见上 图）。中心角计算采用的计算公 式查附注：表17。0.56252弧度n0弧度30.34907弧度中间参数角

29、9arctg(tg wX c)s ©0.29868弧度中间参数角Y© + n0.56252弧度空间角a 2arc(cos 9X cos 丫)0.62926弧度空间角a 2arc(cos 9X coXY80/ n36.05度/ BCD180- a 2143.95度三，空间管AB,BC,CD实长计算注；角度"+""-"规定，以垂线为始轴, 顺时针为"+"，逆时针为"-"。投影角/ a注：角度符号为标准格式（见图 一）,以垂线为轴，顺时针为（+ ）, 逆时针为（-）。并且保证必须是 此标准格式，否则此计算公式不 适用。0.34645弧度/ b-0.34645弧度/ c0弧度/ d0弧度/ e-0.56252弧度/ f0弧度hi给定79.iimmh2给定ii2.54mmh3给定ii