(完整word版)平面向量高考试题精选(含详细标准答案)

1、平面向量咼考试卷精选（一一）.选择题（共14小题）1. （ 2015?可北）设D为厶ABC所在平面内一点，肘一，则（）*1 4* 1* d*A. B. ；/- -C.J D.''2. （ 2015?畐建）已知，若P点是 ABC所在平面内一点,t且.''：'，则-'-的最大值等于（）I AB | AC |A. 13 B. 15 C. 19 D. 213. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形,ii|.|=6, |二 1|=4,若点 M、N 满足:V,、； ，则小-/ =（）A. 20 B. 15 C. 9 D. 64. （2015?安徽）

2、 ABC是边长为2的等边三角形，已知向量b-满足一 =2'=2i + ：，,则下列结论正确的是（）=* =* =* =*A . | J=1 B . |丄， C . i?b=1D . （4 i+，）丄 3：5. （ 2015?陕西）对任意向量|、下列关系式中不恒成立的是（21 / 18A .丨 r冃忙'IB .丨.- ；ML 丨：'|* W Q * W QC . （ 川）=| 川 |D . （一）? （一 :.） =26. （ 2015?重庆）若非零向量一 T 2a/2 -:满足 | 1|=T'|,且（丄（3+2b）,贝y 与b的夹角为（）A .B .JT7t7.

3、 （ 2015?重庆）已知非零向量满足IT=4|丄 且丄（八）则花一.二的夹角 为（ ）A. B. 丁 C.厂 D.'3236& （ 2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A （- 1, 0） , B （0, V3）, C （ 3, 0）,动点D满足|丨|=1，则|示+丨.+丘的取值范围是（）A . 4, 6 B .站I- 1，甘1 E+1C. 2 :, 2 D. - 1 ,+19. （ 2014?桃城区校级模拟）设向量满足才- 1-1 ,._,<g-；> =60 °则|；|的最大值等于（）A. 2 B.'； C.: D. 110. (20

4、14?天津)已知菱形 ABCD的边长为2,Z BAD=120 °点E、F分别在边 BC、DC 上，二X- :； 7;=卩二若.'.'=1，刁？ I =-y 廿尸()31257A. - B.' C.二 D.11. （2014?安徽）设1, 为非零向量,2 3612-F2计，两组向量,',、,、和.，一，,，均由2个和2个 排列而成，若？”. + ,.?“ + ：？+,.?.:所有可能取值r中的最小值为4| i|，贝U 1与 '的夹角为（）D. 020 / 1812. （2014?四川）平面向量a= (1, 2), b = (4, 2), c=m+

5、b (m R),且右与的夹角等于与b的夹角，贝U m=（）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. (2014?新课标I)设D, E, F分别为 ABC的三边BC , CA , AB的中点，则 无'+兀=( )1 *1 *A.小 B.小 C.<' D.:'2214. （ 2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则B. 2 1' C. 3 f D. 4 i"二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设.一、为单位向量，非零向量：=x.+y. , x、yR 若.的 夹角为3

6、0°则丄的最大值等于.Ib|16. (2013?北京)已知点 A (1 ,D的面积为.1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域D由所有满足AP=AB+AC (1 w/2手 0<1)的点 P组成，则17. （2012?湖南）如图，在平行四边形 ABCD 中, AP丄BD，垂足为P,且AP=3，则八=.18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则I 的值 为.19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点U H上的最小值为.

7、20. （2010?浙江）已知平面向量，:'满足 IT 1=1, 且门与'-的夹角为120°则|门|的取值范围是.21. （2010?天津）如图，在 ABC 中，AD 丄AB，- |.1,22. (2009?天津)若等边 ABC的边长为，二，平面内一点 M满足i心丄”二则63|'.;<|1 =.三选择题(共2小题)23. ( 2012?上海)定义向量!'=( a,b)的相伴函数"为f(x)=asinx+bcosx，函数f(x)=asinx+bcosx的相伴向量"为f'= (a, b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向

8、量的相伴函数"构成的集合为S.(1 )设 g (x) =3sin (x+一) +4sinx,求证：g (x) S;2(2) 已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) S，求其 相伴向量"的模；(3) 已知M (a, b) (b老)为圆C: (x-2) 2+y2=1上一点，向量 N的 相伴函数”f (x)在x=X0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x°的取值范围.24. (2007?四川)设F1、F2分别是椭圆J=1的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且：；，.：-.，求点P的作标；(n)设过定点 M (0, 2

9、)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B，且/ AOB为锐角(其中 O为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围.平面向量咼考试卷精选(一一)参考答案与试卷解读.选择题(共14小题)1. ( 2015?可北)设D ABC所在平面内一点，-，则( )1 *i 1 A.；.: B.眇C.- 'K解：由已知得到如图故选：A.BD且.'-:'，则-'- 的最大值等于（）I AB | AC |.1 ' | ,若P点是 ABC所在平面内一点,A. 13 B. 15 C. 19 D. 21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A（ 0，0），B （丄，0），C（ 0，t）

10、,亍；=(-1,t-4)，PC=(-1，t-4 )， *11-'=-(-1)- 4 (t- 4) =17 -( +4t)， tt由基本不等式可得+4t： .4 =4，17 -(3+4t) <17 -4=13，当且仅当 =4t即t='时取等号,PB - 的最大值为13,t23. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|丄|=6, |丄|=4,若点M、N满足匚匸'1 ',m汙,则；=（）A. 20 B. 15C. 9D. 6解：四边形 ABCD为平行四边形，点 M、N满足“，忙二根据图形可得：* a.* 2'*”= 丁？（订 一门）=&quo

11、t;T 八门,：-2 ：2' 2讦=4 1.'|, QQ 10 O1丁【1= 3 G Fl：M=6, |训=4,”2:心23=9故选：C4. （2015?安徽） ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足：|，=2 |，*I =2 二+b则下列结论正确的是（）tT T> > TftA. | J=1 B.1丄， C. i?'=1D. （4 1+，）丄匸解：因为已知三角形 ABC的等边三角形，I, 满足-l'.=2 b : =2 i+ ',又 I ',F 1*所以-1-.;: ,fad所以 |": | =2,=1 >2XC

12、os120° 1,4 且 °b=4 XI >2>Cos120° 4,-* £ =* * Z| 1b =4，所以 . - ：|. =0，即（4 * 一）'：.! I， - ' =0，所以-：''.'；5. （ 2015?陕西）对任意向量 h b,下列关系式中不恒成立的是（）A.丨r冃ill：B.丨.一；制iL丨胡卜 卜 2 卜 卜2 ' ' 2 2C.（.川）=| 川 | D .（.川）? （-、.）= £ _ I：解：选项A正确， | -：=|训|cosv 1,>|,又|

13、cosv乩b>|W，二哼创Ibl恒成立；选项b错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得-冷训i|- l'.ii；2 - 2选项C正确，由向量数量积的运算可得（：）=| ：'| ；选项D正确，由向量数量积的运算可得（I，） ? （ _.'J =.,.故选：B6. （ 2015?重庆）若非零向量夹角为（）:满足 | .|=1|,且（自-扪丄（3自+2 b）,贝U ：a与b的7t解：T( )丄(3 |+2 o ,(10 ? (3 t+2 I;) =0,、2、2 即 3 二-2 -二？b=0, “ 2'2 ' 2即 i?l=3 i - 2 . = &#

14、39;,3即V I,丨】> =,4故选：A7. （ 2015?重庆）已知非零向量满足| T=4| .|,且丄（：. h ）则化一-：的夹角 为（ ）C. 解：由已知非零向量且，b满足lfcJ=4|J，且辺丄(2已+b)，设两个非零向量且，b的 夹角为0,所以.？( | )=0，即| ；匚”；匚=0,所以 cos(=00 ,刃，所以_;23故选C.& ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，A (- 1, 0) , B (0, 二)，C (3, 0),动点D满足| |i|=1，则|+ |】+ I i|的取值范围是()A. 4, 6 B1 ,J+1 C. 2 '：,

15、 2 _ D. " - 1 , 一+1】解：动点 D 满足 | Ii|=1, C (3, 0),可设 D (3+cos 0 sin 0) ( 00, 2n).又 A (- 1, 0), B (0,7),- I -.+ I.+ H= 1 -_ : T -：. I sTT+TTf I；二二： =一:-1-.=：1.：.：、 I -,(其中 sin $=亠,T- 1 Win ( 0+ ) W , -2 sin ( 0+ ® w-：. 一=_, | "+ + 11|的取值范围是 * 一厂门故选：D.9. ( 2014?桃城区校级模拟)设向量 一.满足-，-：-.,<

16、3 - C,亍_；> =60 °则|；|的最大值等于()A. 2 B.: C.: D. 1解：-，_：-， ，的夹角为120 °设，-，I ： - ： ,， |.则：_ _ ; I =卜=,如图所示则/ AOB=120 ° / ACB=60 ° / AOB+ / ACB=180 ° A, O, B, C四点共圆T 总-I- 二：- - - - -_康二;由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=sinZACB 一=当0C为直径时，模最大，最大为 2 故选A10. (2014?天津)已知菱形 ABCD的边长为2,/ BAD=120 °

17、点E、F分别在边 BC、DC上，-| = X- :； T=卩二若.7. =1，工？ I =-:，则 2()312解：由题意可得若I ? ' I = ( “ + I) ?( " i+ I)八 i+ 冷，“卜 + t . i+ _.r . rr-2+4(1+4 X+ Xp22 >Cos120°=2>2 >Cos120° 叮 “ 11+ x" ? 11+ X，i?丄=4 X+42 X 2=1 , 4 X+4 i 2 X =3 .CE? CF= - EC?(- FC) = EC FC= ( 1 - X) BC? ( 1 - Q DC =

18、 ( 1 - X) AD? ( 1 - 口)AB2=(1 - X) (1 - i) > > >Cos120 ° (1 - X i+ X ) ( - 2) = - -,='即一X_ i+ X 1 -.3由求得X+ i=,6故答案为：'.11. （2014?安徽）设I, 为非零向量，| -|=2| i|,1bJJb亓灵，均由2个；和2个g排列而成，若石?£+石?云+嘉?焉+石?石所有可能取值中的最小值为4|，则与，的夹角为（）B.7TD. 0解：由题意，设£与|：的夹角为a,分类讨论可得：，：，？+；.?： + ；. ?= + ：,：

19、.?：.= |?计 J 1+?，+？=10|，不满足一 - 一 - 一 - 一 - 2 f 2：？”.+ ,.?，.-+, ?”-+：, ：?= 1? 1+ -'+ ?什？，=5| 计 +4| J COSa,不满足;” - ” - ” - ” - 2 2 、：，_?討、+.？： | + ？厂.+ ：, . ? -.、| =4 I?=8| i| COS a=4| i|，满足题意，此时COS a=2的夹角八故选：B.12. （2014?四川）平面向量fTT TTTa= (1, 2), b = (4, 2), c =m+b (m R),且右与乞的夹角等于与：'的夹角，贝U m=()A

20、. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2解：T 向量 a= (1, 2) , b = (4, 2),/ =m 1+ - = ( m+4 , 2m+2),又与的夹角等于 与b的夹角,fc» *.Q且 _ cb厂 _,.: 3_ c b.臥4+2(2昭2) _4 (臥4)+2 (2昭2)" " ，解得m_2 ,故选：D13. (2014?新课标I)设D , E , F分别为 ABC的三边BC , CA , AB的中点，贝盘+_1 *11A 小 B. -li C.<' D 22【解答】 解： D, E, F分别为 ABC的三边BC, CA , AB的中

21、点,'=（丁+ 'I ）+ " i）宀七）=故选：A14.（ 2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则泪厂石等于（A. I1 B. 2 C. 3 f D. 4 I"解： O为任意一点，不妨把 A点看成O点,则 一；G = / M是平行四边形ABCD的对角线的交点，二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设为单位向量，非零向量 b=x二+y=., x、yR .若= 、二、的夹角为30°则丄1的最大值等于 2 ； 1巳和巳2的夹角等于30° 匕巳戶X os30 °

22、=尹/=/&勒+/，x +V3xy+y解为单位向量, .非零向量：，=x+y ., |，|=故当=鬲，5得最大值为2,故答案为2.16. (2013?北京)已知点 A (1 , - 1), B (3, 0), C (2, 1).若平面区域 D由所有满足'-:-' (1 WA2 手 0J1)的点P组成，则D的面积为解：设P的坐标为(X,y),则-1 = ( 2, 1), : = (1,2), 讣=(x - 1 , y+1) ,卩 二11二"+卩,解之得，y+1- X +2 U-y 13319二于+評1 1 w 心0 w 口手点P坐标满足不等式组1作出不等式组对应

23、的平面区域，得到如图的平行四边形 其中 C (4, 2), D (6, 3), E (5, 1), F (3 , 0) |CFF叨一一 > =:,w厂心CDEF及其内部点E ( 5 , 1)到直线 CF: 2x - y- 6=0的距离为d=''-'!，Vs平行四边形 CDEF的面积为S=|CF|X!=JE=3 ,即动点P构成的平面区域D的面积为317. (2012?湖南)如图，在平行四边形ABCD 中，AP 丄 BD ,垂足为 P,且 AP=3,贝U- '=【解答】 解：设AC与BD交于点O ,则AC=2AO/ AP 丄 BD , AP=3 ,在 Rt A

24、PO 中，AOcos / OAP=AP=3|, '|cos/ OAP=2| ： i|XCos/ OAP=2| ：|=6,由向量的数量积的定义可知，厂-】匕| .II ；|cos/ PAO=3 >6=18故答案为：1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则I 的值为 1.【解答】解：因为|,= i.：； "1=,- -=-. =1 .故答案为：119. (2011?天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 ° AD=2 , BC=1 , P 是腰 DC上的动点UC-M巳：I的最小值为5 .解

25、：如图，以直线 DA , DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系，则 A (2, 0), B (1, a) , C ( 0 , a) , D (0 , 0)设 P ( 0 , b) ( 04)毛)则、=(2 , - b),1= (1, a- b), m：； I'| = (5 , 3a- 4b)mm 跖=.i肝：x ；.：:'弟.故答案为5.20.（2010?浙江）已知平面向量：J I： ./ |满足-1 ,且门与解:令用门、.叽.=卜，如下图所示:-7T的夹角为120°则|N|的取值范围是 _（0,则由上疋 T又门与卍疋的夹角为120°/ ABC=60 &#

26、176;又由AC= |T |-i 由正弦定理 J F得：sinC sinGO"=L -匚I十（0，斗故|亍|的取值范围是（0,故答案：（0,21. （2010?天津）如图，在 ABC 中，AD 丄AB ,;茁，二 -，则'-门=-【解答】解：丨；丨心，.'-:-：H',丨门 cos/ DAC=sin / BAC ,AC 血二 |AC |-|ADl cosZDAO | AC|-cosZDAC= | AClsinZBAC,在厶ABC中，由正弦定理得二变形得|AC|sin/ BAC=|BC|sinB ,sinB sinZBACt | ':li1-.-'

27、; -l<' -'h.I.-,=|BC|sinB= |BC 卜-誅-=近，故答案为22. （2009?天津）若等边 ABC的边长为，二，平面内一点 M满足ET ='，则63Y., “1= 2.解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得C (0, 0) , A迹,0) , B岳 3),心甘.-=故答案为：-2.三选择题(共2小题)(x)相(x)23. (2012?上海)定义向量 f= (a, b)的相伴函数"为f (x) =asi nx+bcosx，函数f =asinx+bcosx的相伴向量"为!'= (a, b)(其中O

28、为坐标原点).记平面内所有向量的 伴函数"构成的集合为S.(1 )设 g (x) =3sin (x+一) +4sinx,求证：g (x) S;2(2) 已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) S，求其 相伴向量"的模；(3) 已知M (a, b) (b老)为圆C: (x-2) 2+y2=l上一点，向量 N的相伴函数” f在x=xo处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2xo的取值范围.【解答】 解：(1) g (x) =3sin (x+ ) +4sinx=4sinx+3cosx ,2其相伴向量'=(4, 3) , g ( x) S.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcos a- sinxsin a) +2cosx=sin asinx+ (cos a+2) cosx函数 h (x)的相伴向量'=(sin a, cos a+2).则I N|=" -2:'=-:-u(3) r 的相伴函数'(x) =asinx+bcosx=-sin (x+