导数讨论含参单调性习题含详解答案

1、6.已知函数f xax In x, F x ex ax ,其中 x 0, a 0 .mx + n)f(x) = lnx,g(x) =(m > 0|1. 设函数丨K + 1(1) 当m = l时，函数y=f(x)与一 g(x)在*訂处的切线互相垂直，求n的值;f( fg")(2) 若函数y"(2g(x)在定义域内不单调，求的取值范围；(3) 是否存在正实数a,使得 x2a 对任意正实数況恒成立若存在，求出满 足条件的实数a；若不存在，请说明理由.2. 已知函数 S +R尼凶是f(x)的导函数，e为自然对数的底数.(1) 讨论昌(H的单调性；(2) 当时，证明：gle&#

2、39; Vo；(3) 当a>e时，判断函数f(“零点的个数，并说明理由.b f(x) = a(x + -) + blnx3. 已知函数x(其中，KbOR).(1) 当b = "4时，若耳刘在其定义域内为单调函数，求 玄的取值范围；(2) 当"7时，是否存在实数b,使得当x(e,e?时，不等式fM >。恒成立，如果存在， 求用勺取值范围，如果不存在，说明理由(其中 电是自然对数的底数， = 2.71828*-).4. 已知函数g(x) = xln(x + a)>其屮&为常数.(1) 讨论函数g(x)的单调性；,I J> g()(2) 若凶刈存在

3、两个极值点»宀，求证：无论实数玄取什么值都有 22.5 .已知函数fW = Mex*a) (a常数)是实数集R上的奇函数，函数 咖皿凶1屈是 区间Zh U上的减函数.(1) 求3的值；(2) 若gM"仃入t + 1在卜：L 1及入所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；lux 2 I = x -2ex + m(3) 讨论关于x的方程fM的根的个数.(1)若 fx和F x在区间 0,ln3上具有相同的单调性，求实数 a的取值范围；(2)若 a, 丄,且函数g xXeax i 2ax f x的最小值为M ,求M的e2最小值7. 已知函数 f ( X)Cx m In X .(1

4、)如 XI是函数f(x)的极值点，求实数 m的值并讨论的单调性 f(x)；(2)若 Xxo是函数f(x)的极值点，且f(x) 0恒成立，求实数m的取值范围(注:已知常数a满足a In a 1).x28. 已知函数f x In 1 mx mx ,其中0 m 1 2(1)当 mX31时，求证：1x 0时，f X ；3(2)试讨论函数y f x的零点个数.9. 已知e是自然对数的底数，F x 2ex k(x) = aln2a alnx - a - x In x, f x a x 13 .(1) 设Tx F x f x ,当a 1 2e 1时，求证：T x在0, 上单调递增;2 x 1, F x f

5、x,()若求实数a的取值范围10. 已知函数f x ex ax 2(1)若 a1，求函数f X在区间1,1的最小值；(2)若 aR,讨论函数f x在(0,)的单调性；(3) 若对于任意的 Xl, X2 (0,)，且XI X2,都有 X2 f ( xi) a xi f ( X2 ) a 成立，求a的取值范围。参考答案(3)1. ( 1) n = 5;( 2) m-n >3；【解析】1 - n(X *1)1 21x + 2 - m(l n) 4X不相切，即X的最小g(x) =1iIk -1-n 1可知 |Y = e(x) * = i14 ,同理可求得然后再根据函数Y在处的切线斜率在处y =

6、g(x)的切线互相垂直，得x 1 X4,即可求出结果.E = 1 时,=f(x)与试题分析：(1)本小题主要利用导数的几何意义，求出切线斜率；当(2) 易知函数V = f(X)MM的定义域为11x + 2 - m(l - nHx在(0, + g)内有至少一个实根且曲线与<0值为负，由此可得 m(lr)>4,进而得到|m + (1 - n)22 m(l - n) > 4,由此即可求出结果.(3)h(x) = alnZa- alnx a +. a 1 ax * 1k (x) y 22X X X<0所以«刈在区间内单调递减,且«*)二°在区间心+

7、 8)内必存1lnxQ = + In2a-1在实根，不妨设(*),贝1户仪)在区间内单调递增，在区*间 2)内单调递减,h"h(xQ) = (ax0 - l) ln2a -(叫-l)ln片h(Q = ax0axof(df(鬥珂一)得x2ax，将(*)式代入上式y1 h(x0) = ax0+ 对任意正实数X得恒成立，即要求axo恒成立，然后再根据基本不等式的性质，即可求岀结果.试题解析:“g(x)在1处的切线斜率:I 1*.1 亠 nf (x) - 1、* 1 - 1由 X,得= a 4, .n = 5.(2)易知函数V=f(x)-g(*l的定义域为© +12x + 2 -

8、m(l n) ¥-.、1 m(l - n) x > 2 - m(l n)x 十 1x=f(X) g (K)=: ；X (X + 1)X(X+ 1)(K+ 1)1x + 2 - m(l - n) + -由题意，得x的最小值为负,E(17)a4.(注：结合函数y = xS2-m(l-n)|x4-l图象同样可以得到),m + (l-n)2 2 m(l n) >4 4 m + (1 - n) >4 m - n > 3 ；ax4n2a * axdnx + Inx In2a其中 KAaa AO,2a “ x h(x| = f( )-f(e ) + f()= ©

9、k2ah(x) = mln2a -alnx- a + - 则x1 k(x) = aln2a -alnx- a + - 则x. a 1 ax+1 kx) =-< tV22则x X XJ図在区间(6+e)内单调递减，且*二0在区间© + <«)内必存在实根，不妨设k(x0paln2a -alnxc a +即=06，可得1lnx0 = + In2a 1axo则h(x)在区间(°%)内单调递增，在区间 内单调递减,I "仗)叭 » Mx J Hx0) I (ax0 - IJ InZa (a “In% ? ,将(*)式代入上式，得1h(xj

10、= ax0 + -2axo根据题意1h(x0) = ax0 + - 2 s 0恒成立,axo叫sI"a时，取等号,1JC si0日，代入(*)式，得1 In = In2ad >0a =12 ,存在满足条件的实数6且点睛：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题，可以求函数最值的方法，一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数欣)，利用伽恒成立f(x)<m|g成立0僦扁"，即可求出参数范 围2 . (1)当时，g(x駐+ 上为减函数；当时，g(x)的减区间为V'，增1 + °°)区

11、间为a ； ( 2)证明见解析；(3) 一个零点，理由见解析.【解析】» a 1 ax-18lx)= =, r-| - - r-试题分析：(1)讨论函数单调性，先求导 K x X ,雪"时，gb)vo,搀在0*呵X八上为减函数；当a>o时，解g（x）> 0可得a,故臥“的减区间为1a ,增区间为（a，+ OO>（ 2）(OH根据 &(e")二-a + e2K,构造函数，设 Hx)e -x , h(x)=e -2x,当 时，|h(x) > 0 ,所以h（x） = y 是增函数，h（x） = ex-K?>ee-e?>0,得证

12、；（3）判断函数的零点个数，需要研究函数的增减性及极值端点，由（1）可知，当a>e时，£（x）是先减再增的函数，其最小值为111g =a In- f a = aln- + 1) <0 aaa,而此时 g(ea) = l + e1),且-3丄； e < -<ea,故g（x）恰有两从而得到口刘的增减性，当J时，< （x = g（x）>0.当卜（叫也）时,貰时，f（）（rg（X）>0,从而f（x）在叫朋2两点分别取到极大值和极小值,再证明极大值试题解析:所以函数不可能有两个零点，只能有一个零点.（1）对函数MM求导得 1 g(xj = f(x) =

13、 alnx + - x,a WO时，g(x)< 0 故 g(x)在(0,+ g）上为减函数;当a A°时，解g（x）>°可得1X >-r,3,故破"I的减区间为(0,(2) gle ) =-a +e",设 h(x) = e -x ,则 h(x) = e -2x易知当以皀时，h（x|>0,1 a 1 ax«1 g(X)=-. a.-. x 2«2 小h(x) = e-x>e-e>0.（3）由（1）可知,当时,£（X）是先减再增的函数,1 1 1g(-) = aln- > a = a(l

14、n- +1) < 0其最小值为a aa命"）时仙胡”）赳当|xE（h，xj时，冷）胡刘<0；当时,1 1,故g（x）恰有两个零点而此时 g(efl) = l + e a>0, g(e ft) >0,且f(X)=g(K)>0,仙在X YV 2两点分别取到极大值和极小值，且1"(0,-)a1f(xj = (ax1 + llnxL- + 3 = Inx + + 2 lnx1 - lnXl < 0Inx- +=- 2I叫时,，则a =不合题意，所以叽）"故函数 躯）的图彖与x轴不可能有两个交点.函数KM只有一个零点.eb 6 （r +

15、83.（ 1）（-叫°5匕+叫（2）存在，且 e l【解析】试题分析：（1）当4时，首先求出函数 的导数，函数 的定义域 是（0< +,得到. ax2-4x + 4afW2;* ，分a-°和a>0两种情况讨论讨论二次函数恒成立的问题，得到 日的取值.-x2 + bx + bfw=一 口I2|范围；（2）X,分b<0b>0两种情况讨论函数的单调性，若能满足当 “ e,e 1时，当满足函数的最小值大于0,即得到b的取值范围.4.44x>Orf(x) = a(x - 4lnxff (x)-a(l + )-=试题解析：（1）由题xx2 x当a &quo

16、t;时，知fx,<Q,则心）是单调递减函数;当时，只有对于x>0,不等式訣心+ 4沙0恒成立，才能使冷）为单调函数，只需a = (-4)2 16a?S0,解之得 aS-lal,此时综上所述，日的取值范围是(-»r0 U 1, + <w)h,bb x2 + bx + bLjf(x) = blnx - x -x > Of (x 1 +-w 2 2(2)X,其中xXX(i)当b<0时，f (x) < 0,于是f(x)在(0 + b)上为减函数，则在 叵J上也为减函数b 1知厂他)七卯亘成立，不合题意，舍去b +Jt? + 4b(“)当b A 0时，由f

17、(x) = 0得2,列表得bfj口21b + Jb2 + 4bb + Jb2 + 4b2kb)+0 f(X)|ti|最大值$b +Jb2 * 4b2 e<e < b S若2即e + 1b1 1f(x)' fmax-f(e) = b - e -:(1 -)b 亠 e知1e,则f(M在2出上单调递减.11 e 2e(1 - -)b - e(1 ) , e- J而eee2 + l巳叫于是恒成立，不合题意，舍去则)在上为增函数，在上为减函数,要使在&J恒有f(x)> d恒成立，则必有f(时 > o,f(J) > 0,试题解析：(1)函数的定义域为(-a,

18、+ 8)2 e1b>"所以e * 12e -1e4由于 3.e上单调递减，在递增；(2)见解析.【解析】试题分析 ：(1)先求导数，研究导函数在定义域上零点情况，本题实质研究V=2x2ax + 1在(-6 +凶)上零点情况：当方程无根时，函数单调递增；当方程有两个相等实根时，函数单调递增；当方程有两个不等实根时，比较两根与定义区间之间关系，再确定-(2e2l) = e3-3e2 + l<0,综上所述，存在实数eb E ( + «e-1【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题;(2 )若(*) > 0就可讨论

19、参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为(3) 若 f|X)>g(x)恒成立，可转化为 f<XUn>g(X>max上单调递增;上单调4. ( 1)当/ 3 W Q时，飢就在区间卜+单调区间，(2)先由(1 )知a>V2,且两个极值点1宀满足V.再代入化简8(*!)+ g(x2)1 In2Ina 亠一>02 2，利用导数研究a21 In2h(a) I ria + 单调性，最后422根据单调性证明不等式12x?+2ax+lg (x) = 2x+=I ,72m x + a ,记h(x) = 2x + 2ax+ 1,判别式 A = 4a - 8当&qu

20、ot;4aJ8sO即品 "W农时，h(x)2 0恒成立，(x)&0,所以屮)在区间卜芻却上单 调递增.a2iX =- - > 0h(x) = 2k < 2ax f 1|5|象的对称轴 2, h(-a) = h(0) = l>0.两根在区间k°厂“上，可知当XA3时函数h凶单调递增，h(K|>h(-d)>0,所以gh)>0, 所以g(X)在区间(孔+ <-)上递增.a:rj IJix < 0- j(ii )若 a> 12 2gfxp + g(xj = x： + ln(xL + a) f x2+ 怕(“ +a) =

21、a -1 - In2,则 h(x)H2x，+ 2ax + 1 图象的对称轴 2, h(-a) - h(0) = 1 >0所以-a <|, l<K<X2Bt，h(x)<0,所以(XHOI，所以附在叫Kj上单调递减或x"时，心>0,所以g'(x)>o,所以咖在a叫)他+ g壮单调递增综上，当农"乂'2时， 酣)在区间 -a + g)上单调递增；当 a> <2时,水)在上单调递减，在上单调递增.X - 2玄+1(2)由(1 )知当时，创刈没有极值点，当时，8仪)有两个极值点X1,X2 ,且gh】)+ g(x2)

22、a 1 a?-2-2 r 1 In2h'(x) => 0|h(J2) = InJl - 一 + = 02 a 2a ，所以h(a)在a > 2时单调递增，4 张)"2" 5交点个数，先根据导数研究函数张)二2ex + "上下平移可得根的个数变化规律 试题解析：(1)f(x) = ln(es + a)是奇函数，贝ij ln(e4 a)二InQ 2)立,.(e -K + a)(ex * a) = 1 艮卩 l +=.a(ex + e"s + a) = 0,a = 0 (2)由(1)知 fg", /J?(x) = Xx + sin

23、x,r g(x)二入 + cosx ,又Jg(刈在1, 1】上单调递减,.g凶阴广1)入如】 ，且fe(x) = X + cosxioxe |-i，ij恒成立,即“ eg对X 11 恒成立， 22 ，所以h(a)>0,略)4叽)严2>&()所以 22.5.(I)。"；( 2)U；(3)详见解析【解析】 试题分析：(1)根据奇函数定义可得ln(e'Ka)ln(ea),再根据恒等式定理可得a = 0.(2)由函数gx) = Af(x) + sinx>区间卜111上的减函数，得其导函数恒非正，即入金最小值在而恒价等立成1+At+2t£X m a

24、g(x于(t f 1)X * t； +sinl + 1 > °刘入1恒成立，再根据一次函数单调性可得只需端点处函数值非负即可，解不等式组可得t的取值范围3)研究方程根的个数,只需转化为两个函数InxInxfjx)=x图像，再根据二次函数恒成7g(x)<? + Xtixe 1, i上恒成立, X - sinl £ t +入t 车 1,即(t * 1)入 + sinl + 1 AQx寸|Xs-1 恒成立，t + l<02 2令h(A) = (t* l)A+t *sinl + l(Ai-1),则-t-1 +1 + sinl + 1 £0,t<-l

25、.-t + SirUXO,而t2 t-bsinl>OtI成立,(3)由(1)知 Hx) = X,方程为Inx""I " M f7(x) = x； - 2ex + m、'iQ时，I（川上为伽数:当X“e，时，中小°, 的加0、e）上为减函数;当时，"叽广何e,而f2（x） = U-J函数在同一坐标系的大致图象如图所示,时，方程无解;Z i2 1m - e =_ m = E + - 当,即即寸，方程有一个根；2 勺 I 2 1 m e < m < e + 当电，即E时，方程有两个根.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，

26、在可能的情况下把参数分离岀来，使不等式一端是含有参数的不等式， 另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数 后，得岀的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法6.( 1) M的最小值为0.(2),3 .【解析】1 ,a1 sux，F x ex a, x 0XXf x 0在0,上试题分析：(1)由 f ' X恒成立f x 在 0,上单调递减当1 “ 0时，F x0,即F X在0,上单调递增，不合题意;当al时，利用导数工具得Fx的单调减区间为0,ln a,单调增区间为Ina ,

27、f x和FX在区间0,ln3上具有相同的单调性Inaln3a3a的取值范围是,3;(2 )由 g xax 1eax 1-10a1 InA,设XXIn x ,p x-4-,p XIn x 2利用导数工具得Xe2x2P Xp1a1 In xeaxTl 0,再根据单调性mine2XXg XmingLa设tT0, e2,g T h t In t 1 0 te2hf t 1 1 0, h taae2e2t在上递减hth e2 0 M的最小值为0 .试题解析： （1） f ' x a _1 jlx_ , F' x ex a, x 0 ,X XQa0, f ' x 0 在 0,上恒成

28、立，即f x 在 0,上单调递减当1a 0 时，F' x0,即 F x在0,上单调递增，不合题意；当a1时，由F x0 ,得 x Ina,由 F x0 ,得 0 x In a .FX的单调减区间为0,lna ,单调增区间为In aQfx和F x在区间0,ln3上具有相同的单调性，Ina ln3 ,解得a3 ,综上,a的取值范围是,3 .（2） g X0ax Iaxeax ia -J-ax 1Xe ax 1 1X由 e“x i丄 0得到a 1 b x ,设p x1 In x，p xXIn x 2 , x2XX当x eJ 吋，p，X0 ；当 0 xe2时，p' x 0 .222 1

29、从而px 在 0,e上递减，在 e ,上递增.P Xminp e-211 In Xax I1e当a时,a,即e0 ,eXX在0,4-上，ax10, g x 0, gX递减；上，ax10,gX0, g X递增.g mina4-o, e2 ,g 4h tIn t 1 0 t e2aae2h' t4- i- O,h t 在 O,e?上递减.h t h e2 0 ；e2 tM的最小值为0 .考点：1、函数的单调性；2、函数的最值；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数的最值、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数 形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解

30、能力，综合性较强，属于较难题型.利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用f(x) (0,1)(1, )m a In a,7. (Dm 1,在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）由只1是函数f（x）的极值点，得 f 10可得m得值，由导数和单调性的关系得其单调区间；（2）由题意知f'（X）：m 丄，设 h（ X）m J ,知h x 0XXhx单调递增，即X Xo是（X）0 在（0,）上的唯一零点，得mXo In X

31、of Xmin f XO ,使得 f XO0即可，结合aIn a 1 ,得参数m范围.试题解析：（1）Tx1是函数f（x）的极值点，(1)0 e1 m 10 ./. m1, f'( x) ex 1_1 1.XX令 g( x) xex 11,g x) eX1 xex 1 (xl)gex 10 ,g（x）在（0,）上单调递增,g( x) g (0)1，g(i) o.当 x (0,1), g(x) 0；当x (1,), g(x) 0.f( x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，此时，当x 1时f(x),取极小值.(2) f'(x) ex m 丿，设 h( x) ex m

32、丄，XX则h*(x) ex m 亠 0. h(x)在(0,)上单调递增， x2f'(x)在(0,)上单调递增x xo是函数f(x)的极值点，X X0是f*(x)0在(0,)上的唯一零点，x ml1xoo xo m In xo m In xo mxo In xo.xo/ 0 x xo , f f( x) f'( xo ) 0 ,x xo , f *( x) f'( xo )0 ,f ( x)在(0, xo )上单调递减，在(xo ,)上单调递增，f(x)有最小值. - f(X)minf(X0 )AXo 匸mIn xo + xo mxof(x) 0恒成立，11/. xo m

33、 0 » « Xo Xo In xo ,xoXO1 In xo . a Ina 1, xo a ,xo/. mxo In xoaIn a ,m a In a, ).考点：(1)利用导数研究函数的极值；(2)利用导数研究函数的单调性；(3)恒成立问题.【方法点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数的最大值和最小值问题，以及对于不等式恒成立问题，解决不等式恒成立问题的常用方法是转化为最值恒成立.考查函数的单调性，由f X 0,得函数单调递增，fx 0得函数单调递减； 考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为a h x或a h x恒成立

34、，即a h x或 h x即可，利用导数知识结合单调性求出h x或h x即max“m axmin得解.8. ( 1)见解析；(2)当0 m 1时，有两个零点；当 m 1时；有且仅有一个零点.【解析】试题分析：(1)首先将m代入函数解析式，然后令 g xf x丘3g x2f (x)f (x) 0到的单调性，从而使问题得证；()首先求得，然后求得时X的值， 再对m分类讨论，通过构造函数，利用导数研究函数单调性极值与最值，即可得出函数零1时，令试题解析：(1)当 mgX当1X0 时，X30 ,1 x 0 ,当 1x 0 时，gXgo 0 ,1mx xmm(2) fX 1mx点的个数.f XxL(1 x

35、 0 ),则g X31 Xg X0 ,此时函数g x递增，x3当1 X0时，f x 3.令fx 0 ,得 xi 0 ,X21m ,m(i)当 m 1 时，xi X2由得f xX 2 1 X0 ,此时，函数f x为增函数,1 x 0 时，f x故函数y f x ,在x 1上有且只有一个零点x 0 ；(ii)当 0 m 1 时，m 丄 0,且m ,mmm1由知，当X，m丄，mm1 mx 0 , mx0 , xm丄m0 ,此时，f X0 ；同理可得，当1xm 'f X0；当X0 时，f x 0 ；函数y fX的增区间为m1m和 0,，减区间为m1_ ,0故，当m1x 0 吋，f xmmf 0

36、0 ,当x 0时，f xfm0 0m函数yf X , Xm丄，有且只有一个零点Xo；m又f m4-In m2+m2 -k，构造函数tIn t1-It-,0 t 1 ,则m2m22t 1c2t111 12t2易知，对t0,函数ttt2,t0,1 ,o t 1为减函数,Inm2m2构造函数In x x丄m21时,0,函数yk x的增区间为0,1 ,减区间为1，Win 1m2_Lm2ie nr 1ieh 1时,In 1mxm2x2而 mx2mx由知fInx2mxmxm2又函数y上递增,由和函数零点定理知,xo丄，m2_L ,使得f xo综上，当0x2In 1 mx mx有两个零点,2综上所述：当0

37、m 1时，函数yf x有两个零点,当m 1时,函数y f x有且仅有一个零点.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点存在性定理；3、函数最值与导数的关系.【技巧点睛】函数的单调性是使用导数研究函数问题的根本，函数的单调递增区间和单调递减区间的分界点就是函数的极值点，在含有字母参数的函数屮讨论函数的单调性就是根据函数的极值点把函数的定义域区间进行分段,在各个分段上研究函数的导数的符号,确定函数的单调性，也确定了函数的极值点，这是讨论函数的单调性和极值点情况进行分类的基本原 则.9. (1)证明见解析；(2),4(2)借助题设条件运用导数【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用导数与函

38、数单调性的关系推证;的有关知识求解.试题解析:(1)Q a 12e TXF xf x, T x2ex1 In x 2e 1 x 2e1 2.1x 0,X2ex 12e1 Qx2exI 2e 1关于 x单 调递增，x or x2ex 2e 1丄 40, T x 在 0,上单调递增.XX(2)设 H xF xf X，则 H * x2ex11 丄a .设 h x 2ex 11a侧XXX 11X 11h ' x2ePQX1, 2e2,2l,h x1. h x 在 1,内单调递XX增.1时，h当a 4 时，H'x 4 a 0 .当X XQ2ex 12 a关于x单调递增，1 In -a-1时，H x单调递减.设2xo 1 In-a 1 ,则 H xo0,即 F xof xo4 时，xo 1 In *11, F xof xo不成立综上若 X 1,F Xf X ,a的取值范围A当a4时，H x 在 1,内单调递增.当 a 4 , x 1 时，H xHl,即F xf x .Qx 1, H * x2ex 11+ a2ex 12 a .当 a4 Ift ,由X2exI2 a0得2考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用【易错点晴】导数