发散型带电粒子在圆形磁场中的运动-2019年文档

1、发散型带电粒子在圆形磁场中的运动一、动圆法处理粒子源的轨迹圆心和边界 首先引入这样的情景： 在垂直于纸面的匀强磁场中， 在某点 S有一粒子源在纸平面内，朝各个方向发射速率相同的同种带电 粒子(重力不计)，已知粒子的质量为m电荷量为+q，磁感应强度为B,速度为V ,如图1 (a)所示。简单分析下很快便可以得出： 这些粒子进入磁场后， 都在做半径为的匀 速圆周运动。那么这些粒子轨迹的分布具有怎样的特点呢？这里，通过画圆的方法， 我们试着从几种特殊的入射角度进 行探究， 以纸面为平面建立水平方向和竖直方向的坐标系。 分别 得到沿坐标轴四个方向入射粒子的轨迹如图1 (b)所示。由图大致可以得：轨迹的圆

2、心分布在半径也为R的圆上即图1 (b)中的虚线围成的圆，轨迹的边界分布在半径为2R的圆上。那么这个结论是否可靠呢？为了证实这一想法， 可采取做任意入射角 度的粒子轨迹，即作动圆的方法分析，最后由图1 (c )可证实。有了这个结论便可以帮助我们很快处理一些常见的题型。例1.在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于 xOy平面 向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负 离子， 对于进入磁场区域的离子， 它们在磁场中做圆周运动的圆 心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示， 正确的 是( )分析：磁场垂直 xOy 平面向外并位于 x 轴上方，离子带带负 电，利用左手定则

3、判断出离子运动方向。 对于从第一象限射入的 粒子，通过上述的画动圆的方法可以得到粒子轨迹的圆心分布在 第二象限中， 第二象限射入的粒子轨迹圆心在第三象限中， 因此 这里的 C 选项是正确的。 同理粒子从第三和第四象限入射， 如果 有磁场的情况下， 圆心分别分布在第四和第一象限上， 很显然不 符合题意。例2. （2005全国卷I 20）如图，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为 m带电量为+q的粒子，以相同的速率 v沿 位于纸面内的各个方向，由小孔 O射入磁场区域。不计重力，不 计粒子间的相互影响。 下列图中阴影部分表示带电粒子可能

4、经过 的区域，其中R=。正确的是（）分析：根据前面的结论，速度大小相同，方向不同的粒子源 轨迹所围成的边界为半径 2R的圆，现在的磁场只存在MN的上方， 因此画动圆的方法很自然可以选到正确的答案A。二、磁聚焦和磁扩散及其具体应用在前面的情景中，如果把磁场做些限制，即在某点S有一粒 子源在纸平面内朝各个方向发射速率相同的同种带电粒子 （重力 不计），以S为坐标原点建立XOY坐标系，在XOY平面内，有以 O （ R, 0）为圆心，为半径的圆形磁场区域，方向垂直XOY平面向里。（已知粒子的质量为 m，电荷量为+qM磁感应强度为BM 速度为V）,试问一粒子从坐标原点 S以与x轴成角入射，判断 该粒子出

5、磁场时的方向。这时粒子的入射方向也被限制在第一和第二象限， 取两个任 意的入射角，可得图2（a）和图2 （b）所示，结合图形，由于 此时的圆周运动半径和磁场的半径均为R分别连接两圆的交点和两个圆心，得到四边形如上图 2，由数学知识可知四边形为菱 形，从而得出SO始终平行于BQ而B01必定垂直粒子的出射 方向，即当R圆=R磁时，从磁场边界上某一点沿不同方向入射 的同类带电粒子， 在离开磁场时速度方向互相平行 （如图 3 所示） 拓展后可得从0点（y>0）射出的粒子（速率相同）通过磁 场后均沿+x方向平行射出，如图4 （a）。同理沿+x方向平行射 出的粒子（速率相同）通过磁场后汇聚在0点，如

6、图4 （b）所示。那么这两种情景我们称之为磁扩散和磁聚焦。例 3. 如图所示，纸面内有宽为 L 水平向右飞行的带电粒子 流，粒子质量为m电荷量为-q，速率为V0，不考虑粒子的重力 及相互间的作用， 要使粒子都汇聚到一点， 可以在粒子流的右侧 虚线框内设计一匀强磁场区域， 则磁场区域的形状及对应的磁感 应强度可以是（其中 B0=，A C、D选项中曲线均为半径是 L的 圆弧，B选项中曲线为半径是的圆）（）分析：这是典型的“磁聚焦”问题， 带电粒子流水平向右飞 入匀强磁场做匀速圆周运动， 由于不同的位置， 但速度大小方向 均相同，则它们的运动轨迹的半径相同。 而它们的圆弧长度不一，则飞行时间不同。由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同。 唯有D选项因为磁场是2B0,它的半径是之前半径的 2倍，不能 汇聚于一点。然而当粒子射入 B、C两选项时，也不可能汇聚于 同一点。结合图4 (b)知A选项满足题目要求，能汇聚于一点， 故选 A。三、展望高考，个人感悟实际上， 高考对于这一类特殊粒子源的考查早已展开， 细数 历次高考卷和各地模拟卷， 我们多多少少可以找到一些痕