浓度问题.题库教师版

1、6-2-3溶液浓度问题帥畦教学目标1明确溶液的质量，溶质的质量，溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题畦知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小 学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值、几个基本量之间的运算关系1溶液二溶质+溶剂2、浓度=溶质100%=溶质溶质+溶液、解浓度问题的一般方法1寻找溶液配比前后

2、的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：（甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表达大.甲溶液质量 AB 甲溶液与混合溶液的浓度差形豕衣达：乙溶液质量 - a 混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下：3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.目1M畦例题精讲模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%勺溶液混 合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【解析】两种配置溶液共含食盐4OX15%+6（

3、X 10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为 12-50=24%.【巩固】 一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的 浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？【解析】容器内原含糖千克。【巩固】 现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什 么方法可以得到，具体如何操作？【解析】需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。【例2】有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克？【解析】将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的 浓度放在正下方，用直线相连； (见图 1)

4、直线两侧标着两个浓度的差， 并化成简单的整数比。所需溶液的重量 比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份” ，3 份对应的为 300克，自然知道 2份为 200克了。需加入浓度为 70的盐水 200克。巩固】 现有浓度为 10的盐水 20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？解析】 10%与 30%的盐水重量之比为( 30%-22%)：( 22%-10%) =2：3，因此需 要30%勺盐水20-2X 3=30克。巩固】 4千克浓度为 30%的溶液和多少千克浓度为 10% 的溶液能混合成 26% 勺溶液？解析】 由十字交叉法两种溶液勺配比为 26%

5、 10% : 30% 26% 4:1 ，所以应该 用 4 4 1 1千克勺 10% 勺溶液来混合 .例 3】 甲种酒精溶液中有酒精 6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精 9千 克，水 3千克；要配制成 50% 勺酒精溶液 7千克，问两种酒精溶液各 需多少千克？解析】 甲 种 酒 精 浓 度 为 6 (6 9) 100% 40% ， 乙 种 酒 精 浓 度 为9 (9 3) 100% 75% ，根据浓度三角，可知两种酒精勺质量之比为：(75% 50%) : (50% 40%) 5: 2，由于配成勺酒精溶液共 7 千克，因此需要 甲种酒精 5 千克，乙种酒精 2千克.例 4】 将 75勺酒精溶液

6、 32 克稀释成浓度为 40勺稀酒精，需加入水多 少克？解析】 稀 释时加入勺水溶液浓度为0(如果需要加入干物质，浓度为100%）,标注数值的方法与例1相同。（见图2）, 32+ 8X7= 28,需 加水 28 克。【巩固】（难度等级 丿浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少 克水就能得到浓度为 8%的糖水？【解析】浓度10%，含糖80X 10%= 8 （克），有水80-8 = 72 （克）.如果要 变成浓度为8%,含糖8克，糖和水的总重量是8宁8%= 100 （克）, 其中有水 100-8=92（克） .还要加入水 92- 72 = 20（克） .【例5】（难度等级 丿买来蘑菇10千克

7、，含水量为99%，晾晒一会儿 后,含水量为 98%,问蒸发掉多少水份？解析】 方法一：做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到 99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸 发掉的水份, 就又转变成“混合配比”的问题了。 但要注意, 10千克 的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1 ：1分配，10宁2=5, 蒸发掉 5 千克水份。方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了,蘑菇里其它物质的量还 是不变的, 所以本题可以抓住这个不变量来解 原来鲜蘑菇里面其它 物质的含量为 10 1 99% 0.1千克,晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还 是千克,所以晾晒后的蘑菇

8、有 0.1 1 98%5千克【巩固】（难度等级 丿浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40% 的糖水,需加多少克糖？ .【解析】浓度为20%，含糖40X 20%= 8 （克），有水40- 8= 32 （克）.如果 要变成浓度为40%, 32克水中，应该含有的糖为：32（ 1-40%32= 21-（克），需加糖 21- 8 13-（克）333（二）两种溶液混合多次【例6】甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9 %的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器 中有一样多同样浓度的盐水问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多 少？ （ 2）再往乙容器倒入水多少克

9、？【解析】（1）现在甲容器中盐水含盐量是：180X 2%+ 240X 9%=（克）.浓度是+（ 180 + 240 ） X 100 % = 6 % .（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有 的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9 %，要含有 克盐, 乙容器还剩下盐水+ 9%= 280（克），还要倒入水420-280 = 140（克）.【例7】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【解析】由于两桶糖水互

10、换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：60 4% 40 20% 60 40 100% 10.4%，甲桶中原来的含糖率为4%，所以互相交换了： 6010.4% 4%20% 4%24（千克）.例 8】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为，乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】乙中酒精含量为40%,是由若干升纯酒精（100%）和15升水混合而 成

11、，可以求出倒入乙多少升纯酒精。15-3X2= 10升%,是由甲中剩 下的纯酒 精（1110=） 1升，与40%的乙混合而成，可以求出第 二次乙倒入甲（11 10） 3 5 1-升3【巩固】甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分 纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合.第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25% .问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15 （ 1 25%） 15 5（克）,则甲杯中剩纯酒精12 5 7（克）.由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为 25%，根据浓度倒

12、三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为100%50% : 50% 25%2 :1 ,所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是 7 2 14克.【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第 一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第 二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器中的纯酒 精含量为62.5% ,乙容器中的纯酒精含量为25% .那么，第二次从乙容 器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二 次操作的前后浓度不变， 所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为 25% ，而在此次倒

13、入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为 100% ，根据浓 度倒三角， 100% 62.5% : 62.5% 25% 1:1 ，所以乙容器内倒入甲容器中 的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有 15 (1 25%) 20 15 5 立方 分米，所以甲容器中剩下的有 11 5 6 立方分米，故第二次从乙容器 倒入甲容器的混合液是 6 立方分米巩固】 有甲、乙两个同样的杯子， 甲杯中有半杯清水， 乙杯中盛满了含 50% 酒精的液体 先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精 溶液的一半倒入乙杯 问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？ 解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯， 倒

14、入的溶液的量与甲杯中原有液体的 量相等，浓度为 50% ，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为 50% 2 25%； 第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯， 倒入的溶液的量与乙杯中 剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为 50% 和 25% ，所以得到 的溶液的浓度为 50% 25% 37.5% ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 37.5% 例 9】 ( 2008年西城实验考题 )将含农药 30% 的药液，加入一定量的水以后， 药液含药 24% ，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是解析】 开始时药与水的比为 3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:76 6:19 ，由于在操作开始前后药的重

15、量不变，所以我们把开始时药与水的比化为 6:14 ，即，原来药占 6 份，水占 14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了 5份的水，若再加入5份 的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百 分比为：6 (6 24) 100%20% .【巩固】在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%,再加入多少千克酒精，浓度变为50%?【解析】再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。【例10】有a、b两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶浓度为36%的盐水，他又将这份盐水与2升A瓶盐水混合在 一起，最终浓度为32% .那么B瓶盐水的浓度

16、是 .【解析】根据题意，A瓶盐水的浓度为32% 2 36% 28%，那么B瓶盐水的浓度 是 36% 2 28%44% .【例11】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯 酒精含量为62% .如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后 纯酒精含量为63.25% .第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【解析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为72% 58%2 65% ,由于第二次混合后的浓度为63.25% ,则可知第一次混合后的体积与30升的比值为：(65% 63.25%) :(63.25% 62%)7:5 .则第一次混合后的体积

17、为30 5 7 42升.又知，第一次混合时甲、乙两 种酒精的体积之比为：(62% 58%) :(72% 62%) 2:5 .则第一次甲酒精取 了 42 Z 12升，乙酒精取了 42丄30 升.5 25 2【巩固】(2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛)若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含 盐70%的溶液取了 升。【解析】第一次两种溶液所取的体积比为(62% 58%): (70% 62%) 1:2 ；由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为(70% 58%) 2 64%的溶液30升

18、，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐62%的溶液混合，将得到含盐63.25%的溶液，可知这两种溶液的体积之比为(64%63.25%) :(63.25%62%)3:5，所以第一次混合而成的溶液体积为30 ? 18升，所以第一次混合时5含盐70%的溶液取了 18 6升。1 2【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40% .如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45% .求甲、乙两种酒精原有多少克？【解析】原来混合时甲、乙的质量比是：40% 35% 1 ,60% 40%4现在混合时甲、乙的质量比是：45% 35% 2 .60%45%3由于原来甲、乙的质

19、量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的1倍，现在甲的质量是该质量差的24 133 2倍.于是多取的20克与2 1 5对应.3 3所以，质量差20 5 12(克)，3原来甲的质量是12 4克，原来乙的质量是12- 16克.4 14 1【例12】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66% .如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25% .问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【解析】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取 5升混合在一起，得到10升 浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓 度为66.25%的溶液若干

20、升.再将这两次混合得到的溶液混合在一起， 得到浓度是66%的溶液.根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之 比为：66.25% 66% : 66% 65%1:4，所以后一次混合得到溶液5 2 4 40升.这40升浓度为66.25%的溶液是由浓度为70%和60%的溶液混合得 到的，这两种溶液的量的比为：66.25% 60% : 70% 66.25% 5: 3，所以其中浓度为70%的溶液有40旦 25升，浓度为60%的溶液有5 340 15升.所以原来甲瓶酒精有25 5 30升，乙瓶酒精有15 5 205 3升.【例13】甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62% .如 果甲种酒精和

21、乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61% .甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？【解析】（法1）不妨设甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61% , 含纯酒精4 2 61% 4.88千克；又知，4千克甲酒精与6千克乙酒精，混 合后的浓度为62%，含纯酒精4 662% 6.2千克.相差6.2 4.88 1.32千克，说明6 4 2千克乙酒精中含纯酒精1.32千克，则乙酒精中纯酒精 的百分比为1.32 2 100% 66% ,那么甲酒精中纯酒精百分比为61% 2 66%56% .（法2）甲、乙两种酒精各取4千克，则混合后的浓度为61%，而这种混 合溶液，再混上2千克的乙酒精就能获得6

22、2%的混合溶液，由于混合 的质量比是8:2 4:1 ,由十字交叉法，乙溶液的浓度为62%62% 61%1 4 66%，又因为同样多的甲种酒精溶液和乙种溶液能配成61%的溶液，所以甲溶液浓度为61%66% 61%11 56%.【例14】（2008年第六届“走美”六年级初赛）A、b两杯食盐水各有40克， 浓度比是3:2 .在B中加入60克水，然后倒入A中 .再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3 .【解析】在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的-，但溶质质量不变，5此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2 , B中的盐占所有盐的质量的 工 2，但最终状态下B中的盐占所有盐的

23、质量的丄 ？,也就是说3 257 310B中的盐减少了 1 ? 2 -，所以从B中倒出了 -的盐水到A,即25応10544模块二、列方程解浓度问题【例15】使用甲种农药每千克要兑水 20千克，使用乙种农药每千克要兑水 40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。 现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需药 克。【解析】设甲种农药x千克，则乙种农药（5-x ）千克。列方程：【例16】甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍.将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐 水的浓度是多少？【解析】设乙瓶盐水的浓度是x% ,甲瓶

24、盐水的浓度是3x% ,有100 3x% 300 x% （100 300） 15% ,解得x 10 ,即甲瓶盐水的浓度是 30% .【例17】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 8%的硫酸溶 液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.各取多 少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？解析】 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变， 而交换一定量的硫酸 溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同， 而且交换 前后两容器内溶液的重量之和也没有改变， 根据这个条件可以先计算 出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值， 从而再计算出应交换的溶

25、 液的量甲容器中纯硫酸的质量为 600 8% 48（ 千克 ）；乙容器中纯硫酸的质量为 400 40% 160 （千克 ）；两容器中纯硫酸的质量和为 48 160 208 千克， 硫酸溶液的质量和为 600 400 1000 千克两容器中溶液互换后浓度为 208 1000 100% 20.8% ，所以应交换的硫酸溶液的量为： 600 20.8% 8% 40% 8% 240（ 千克 ） 另解：假设各取 x 千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种 硫酸溶液的质量比相等，即 （600 x）:x 600: 400 ，解得 x 240 ，即各取 240 千克例 18 】甲容器中有浓度为 20%的盐水

26、 400克，乙容器有浓度为 10%的盐水 600 克分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙 中，把从乙中取出的倒入甲中 现在甲、乙容器中盐水浓度相同 问： 从甲（乙） 容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？解析】 由于两种盐水互换后浓度相等， 而在互换的过程中盐的总质量是不变 的，所以互换后盐水的浓度为 400 20% 600 10% 400 600 14% ，而甲 容 器 中 原 来 浓 度 为 20% ， 所 以 相 互 倒 了 400 20% 14% 20% 10% 240（ 克） 另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同， 只能是相混合的两种溶液的量的

27、比是相等的 这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见第7讲相关例题)中两种 合金的质量比是相似的.假设相互倒了 x克，那么甲容器中是由400 x 克20%的盐水和x克10%的盐水混合，乙容器中是由x克20%的盐水和600 x 10%的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以 400 x : x x: 600 x，解得 x 240 .【例19】十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为A和B，浓度分别为x%和y% ( x y ),将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 z% , 求证： x z : z y B : A .

28、【解析】甲溶液中溶质的质量为Ax%，乙溶液中的溶质质量为By%，则混和溶 液中的溶质质量为Ax% By%，所以混合溶液的浓度为Ax% By%，所以A Bz Ax_BY , 即 Az Bz Ax By , A(x z) B(z y)，可见 x z : z y B: A .也 A B可以这样来理解；由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高，两瓶溶液混合后， 浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了 A (x% z%)的溶质给乙溶液，乙 溶液则得到了 B (z% y%)的溶质，所以A (x% z%) B (z% y%)，得到【例20】在浓度为x%的盐水中加入一定量的水，则变为浓度10%的新溶液.在 这种新溶液中加入与前

29、次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为30% .求x.【解析】不妨设原来的盐水为100克，加入的水(或)盐重a克，可列方程：x 10%，可得 x 10 0.1a ；_a 30%，可得 x a 30 0.6a ；解得100 a100 a a a 40 , x 14 .【巩固】（2007年第五届“希望杯”一试六年级）一杯盐水，第一次加入一 定量的水后，盐水的含盐百分比变为15% ;第二次又加入同样多的水， 盐水的含盐百分比变为12% ;第三次再加入同样多的水，盐水的含盐 百分比将变为%。【解析】抓住题中不变量-盐的重量.假设第一次加入水后盐水的重量为a克，盐的重量为a 15% 0.15a克，第二次加水

30、后的总重量为0.15a 0.12 1.25a克，这样就可得出加水量是1.25a a 0.25a克，第三次加水后的重量是1.25a 0.25a 1.5a克，这时的盐水的含盐百分比是0.15a 1.5a10% .【例21】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400 克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14% .已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分 之几？【解析】（法1）方程法.新倒入纯酒精：1000 100 400 14% 1000 15% 60 （克）.设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为.根据新倒入的纯酒精量，2可列方程：1

31、00x 400 - 60 ,解得x 20%，即A种酒精溶液的浓度是20% .2（法2）浓度三角法.设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为；.根据题意，假设先把100克A种酒精和400克B种酒精混合，得到 500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以a、b两 种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为14% 15% 14% W00 12% .500根据浓度三角，有x 12% : 12% -400:100，解得x 20% .2故A种酒精溶液的浓度是20% .【例22】(2008年101中学考题)A种酒精浓度为40% , B种酒精浓度为36% , C 种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了 11

32、千克浓度为38.5%的酒 精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有千克.【解析】设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，贝卩：解得x 7 , y 3.5 , z 0.5，故A种酒精有7千克.例 23】一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮 用.现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番， 然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番.最后, 我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番.此时我 发现两个桶里盛有同量的液体，而在 B桶中，水比牛奶多出1升.现 在

33、要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有 多少水和牛奶？【解析】假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升.第一次将A桶的液体倒 入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩(x y)升；第二次将B桶的液体倒 入A桶后，A桶有液体2(x y)升，B桶剩(3y x)升；第三次将A桶的液 体倒入B桶后，B桶有液体(6y 2x)升，A桶剩(3x 5y)升.由此时两桶 的液体体积相等，得3x 5y 6y 2x , 5x 11y , x: y 11:5 .现在还不知道A桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表:A桶B桶原A桶液体：原B桶液体原A桶液体：原B桶液体初始状态第一次A桶倒入B桶第

34、二次B桶倒入A桶第三次A桶倒入B桶由上表看出，最后B桶中的液体，原A桶液体与原B桶液体的比是 5:3，而题目中说“水比牛奶多1升”，所以原A桶中是水，原B桶 中是牛奶.因为在5:3中，“ 5 3”相当于1升，所以2个单位相当于1升.由 此得到，开始时，A桶中有11升水，B桶中有-升牛奶；结束时，2 2A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有-升水和-升牛奶.2 2【巩固】 有A , B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液.先把 A桶液体 倒入B桶，使B桶中的液体翻番；再将B桶液体倒入A桶，使A桶中的 液体翻番.此时，A , B两桶的液体体积相等，并且A桶的酒精含量 比B桶的酒精含量高20% .问：最

35、后A桶中的酒精含量是多少？【解析】因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶 液.设一开始A桶中有液体x , B桶中有y .第一次从A桶倒入B桶后,B桶有2y , A桶剩(x y)；第二次从B桶倒入A桶，A桶有2(x y) , B桶 剩(3y x).由 2(x y) 3y x，得 x: y 5:3 .再设开始A桶中有纯酒精z，则有水(5 z).将酒精稀释过程列成表(如图)：由题意知，(3z 4) (-z 4) 20%，解得z 4 .所以最后A桶55中的酒精含量是3 4 4 100% 60%.A桶B桶纯酒精：水纯酒精：水初始状态第一次A桶倒入B桶第二次B桶倒入A桶【例24】A、B、C三瓶盐水的浓度分别为20%、18%、16% ,它们混合后得到100克浓度为18.8%的盐水.如果B瓶盐水比C瓶盐水多30克，那么A瓶盐水有多少克？【解析】设C瓶盐水有x克，