二次根式与勾股定理测试题附标准答案

1、二次根式及勾股定理习题满分：时间：一、选择题（每题3分，共30分）1. 若二次根式,2X有意义，则（）A . x0 B.x v 0 C.x 工 0 D.x 02. 计算、讶的结果是（）_A . -3B.3C.-9D.93下列运算正确的是（）23A. 2 3 =、_ 2 f3B. 3a-a=3 C. i. . 33 D. a a54.计算、2、3的结果是（)A.5B.3、2C.6D.2.35.下列根式中，最简二次根式是（)A扬B. 任C.X2D.26.下列二次根式中，能与.2合并的是（)A. .5B.3、2C.,6D.2.37.下列计算正确的是（)=4 9 = 6 ;.(-4)( -9) =、-

2、4-9=6 ;.(-4)(-9) 52 -42 = 545 -4 =1: 52 -42=- 52 - 42 = 1 ;A. 1个B. 2个C.3个D.4个8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4 .则第三边的长为（）A.、5 B. 7 C.9. 如图，直线I上有三个正方形a, b, c, 为5和11,则b的面积为（）A. 4 B. 6 C.1610. 一棵大树在一次强台风中于离地面 5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10 米B. 15 米C. 25 米 D.二、填空题（每题4分，共24分）11. 二次根式 x 1在实数范围内有意义，则x2 / 7是o

3、12. 已知 y = .、. 口1，则 xy =13. 把下列二次根式化成最简二次根式.,0.01 =14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（-6，0）、 （0, 8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为 。15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数请你写出一组勾股数： 。16.若三角形三条边长 a、b、c 满足（a-5）2 +Jb-12+|c-13 = 0,贝9厶 ABC是三角形。三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17.计算（1 ）4&（一向沢期2 .3218. 化简：，18；-亠3 3

4、 6.3 -2 ，1 - 2 2。19. 如图所示，在平行四边形 ABCD中，BE、CF平分/ B、/ C，交AD于E、F两点, 求证：AF=DE .3 / 7120. 已知 a = 1 | ,b=，c = （2014-冗），d= 1-V2|，13丿旋-11（1）化简这四个数；（2） 选其中两个数，通过适当运算后使得结果为2请列式并写出运算过程.21. 如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个 角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1cm，. 31.732）22. 如图所示，一架长为2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙上

5、，这时梯子的 底端距离底A0为0.7米，求梯子顶端离地OB多少米？如果梯子顶端B沿墙 下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少 m?23.如图， ABC是边长为2的等边三角形，将与点C重合，得到 DCE，连接BD，交AC于点F.(1) 猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;(2) 求线段BD的长.6 / 724. 阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如2 八32 一5八 3类的式子，其实我们可以将其进一步化简，女口：_ 2=、5八一3，以上这种化简的步骤叫J5+J3 (屈7375-73)(75)-(73)做分母有理化.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程，请化简

6、2) 禾I 用 上1 1面 提 供 的 信 息 求11: +: +:;一 2+13+ 2、- 4+ . 3 一 2015+、一 2014解：原式 _-1 + 2-2+i.3-,3+i4+(- 2014+ . 2015)的值。_ 、2015-125. 如图，有一块塑料矩形模板 ABCD,长为10cm，宽为4cm，将你手中足够 大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动P.（1 ）能否使两边分别通过点B与点C ?若能，请求出这时AP ;若不能，请 说明理由；（2）再次移动位置，使P在AD上移动，边PH始终通过点B，另一直角边 PF与DC延线交于点Q，与BC交于

7、点E，能否使CE=2 ?若能，请求出 这时AP ;若不能，请说明理由.、选择题（每题3分，共30 分）二次根式及勾股定理答题号12345678910答案ABCCDBADCB、填空题（每题4分，共24 分）1511. X 112.213.0.1 14.(4,0)15. 3,4,516.直角三角形三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分）17.计算解:原式=拾122 巫 5 n;解：原式=2+5V2-V22 2=5218.伍2 一 3 3 63-昇 1“22解：原式=3.2- 2- 1+ 2 +1 + 1- 2 = p/2-(1+/2 )+1+妪1219.证明:

8、5E0J5： v四边JfABCDl平行四边形,A AB=CD t AE BC ZAEB=ZEBC，BE 平分 ZABC,- ZABE=ZCBE i儿 ZA3E=2AEB AB-AE，同理DF=CD i- AEDF，HIAE-EFDF-EFp儿 AFDE ”20.解：(1 ) a= (|) -1=3b=J-j-=j21，c= 2014-n) D=1 d=| 1(2)f 1 f解：a-c= : -(2014n )13丿=3-121.解:=2SS : i殳大正方形的边长为scut小正方形的边伕为QJ： a2=4S ? y-=3=4事，=J3二这牛长方体的底面边长対:X-2； =443-243 = 2

9、43=3.5高知 =451. 7答：这个长方体的底面边长约为3. 5cni 高约芮I.tuj.22.23.答：垂直.证明：V ADCE由.迪匚平移而成*/ ADCE AABC.解：1 依题意得,AB2.5,OA-0.7, 在RtAOB中，| . 0=90 ,OB二、AB2-OA2二 2.52-0.72 =2.42 OD = OB-BD =240.4=2CD=AB=2.5在Rt COD中，.O=90 ,OC 二,CD2-OD2 二 25 厶 C AAC=OC-OA=1.5-0.7=0.8答：梯子顶端离地OB2.4米，梯子底端将向左滑动 0.8 m(2)v 由(1 知，AC/ DE，BD丄AC，

10、BED是直角三角形， BE=4，DE=2，二 BD=、BE2-DE2= 一42-22 =2 .32=1c(?；=ZDCE=60， B120 =60 E324.解：（）35 252=5二厂 角2一、三2521 1 1 + -I + .2+1、3+24+ . 32015+、2014解：原式=-1 +、.2八.2+、3- .3+ .4+(- . 2014+、2015)二 2015-125.H6 / 7H25解:( 1)能设 AP 为 x，贝U PD=10-x, 四边形ABCD是矩形,A= D=90 ,(2在解：能PB中，四边形ABCD是菱形，pc=Vpdf=d_c2 =“2+(10如又 RpP)知中BP=BPC=9