串并联及混联电路

1、-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One 1CAL本页仅作为文档封面，使用请直接删除串并联及混联电路【知识要点】一、串联电路 电路中各处电流相同.I=I1=I:=I3= 吊联电路两端的电压等于各电阻两端电压之和.U二U1+U2+U3 串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R二&+&+& 串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即乞=冬=乞=/ 串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即空=£=£.=/& R R“二、并联电路 并联电路中各支路两端的电压相同.U=UfU2=U3 并联电路子路中的电流等于

2、各支路的电流之和I二L+L+L二 并联电路总电阻的倒数等于各个导体的电阻的倒数之和。A Aj R2+丄，当并联电路是由n个相同的电阻R并联而成时，总电阻R.尸；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R.尸 并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即IR二I：R产二IRf（S并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即PR二PR二二PnRFU'.【例1】如图所示，P为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，先将 它按图甲方式接在电极A、B之间，测岀电阻为R,然后再将它按图乙方式接在C、D之间，这时P的电阻为（）A. R ； B. R/2 ； C. R/4 ； D. 4R简析：将半圆形合金片

3、从中间（图中虚线所示）割开，分成完全相同的两块， 设每块电阻力R。，则图中甲连接方式相当于两个电阻并联，图乙连接相当于两 个电阻串联.Rab=R0/2=R Rra=2R0=4R 答案：D点评：巧妙选取相同的电阻，运用电阻的串并联特点来分析是一©- 解决此题的特点-【例2】如图中三个Ri、Ri. R3,电流表的内阻忽略不计，则通过三个电阻的电流强度之比和两个电流表读数之比各为多少？ 解析：原图可变换成附图所示电路，三个电阻组成并联电路流过三个电阻电 流強度之比L： 12： 13=1/ R)： 电流表儿和A2的读数之比I/：1/ R2： 1/ RkREI2Z= (L+ IQ :(R2+R

4、3) : R3 (Ri+R2)5答案：Il ： I2 ： I3=1/R1 : 1/R2 : 1/R3, 1/ : I2Z=R1 (R2 + R3) : R3 (R1 +R2)【例3】图中电源电压U二5V,内阻不计，Vi、V2、V3、三个电压表的内电阻 相同，其中W、V2的读数分别为3V、2V,试求电压表5的读数.简析：£表的读数大于V?表的读数，£表通过的电流L大于W表通过的电流 【2,并且等于V2表和V,表通过的电流之和，即1, = 12十1$,三个电压表的内阻相同，设为Rv,则I】Rv二 I2 Rv 十 I3 Rv得：V=V2 + V3v3=vV2=3V2V=1V点评:

5、电压表的示数为本身的电压值，此题是把三个电压表当成三个相同的电 阻来讨论的-【例4】有三个电阻，其阻值分别为10 Q、20Q、30Q,现在它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问:(1) 在总电路上可能获得的最大电流和最小电流之比为多少？(2) 对20Q电阻来说，在各种可能连接方式中能使它获得最大功率的，有哪些连接方式获得最小功率的有哪些连接方式(只要求画电路图表示)(a)(b)图 9-9解析：如图所示(1)在电压不变的情况下，三电阻并联时总电阻最小，电流最 大；三电阻串联时总电阻最大，电流最小.丄二丄+丄+丄，R并R 井10 20 30=60/110R 串=10 + 20 +30, R

6、 60 Q , I最大/I最小=R串/R 疔11(2)使20 Q电阻获得最大功率的连接方式有：a、b,获得最小功率的连接方 式是Co答案：(1) 11； (2) 20 Q电阻获得最大功率的是a、b,最小功率的是C.4【例5】如图所示，A、B两点间的电压为U, CI=nC2!两个完/ y B全相同的电压表的示数分别为：-0-H2bA . U| 二 U/ (n+ 1) , U2=nU/ (n+ 1) ； B . Ui = U/2,oilIU2=U/2 ；C.Ui二nU/ (n+1) , U2=U/ (n+1) ； D .无法判断两电压表的示数解析：电压表串联接在电压I：上，所示两只相同的电压表的分

7、压作用相同，它 们的示数相同，均为U/2.而两电容器是分别与两电压表并联，两电容器两端 的电压分别与两电压表两端的电压相等，所以是B选项正确.5点评两电容器是串联接在电路上，若是认为两电压表是测电容器两端的电 压，这就犯了定势思维的错误、电容器两端的电压不能用电压表来测量，只能 用静电计测量，不要把电压表看成是测电压的，而应把两电压表看成两个相同 的电阻串联接在电源上，而电容器两端的电压在电路中总是等于与它并联的电 阻两端的电压.在阻容电路中，电容器两端的电压总是等于与它并联的电阻两 端的电压，这是一个基本原则.-®Ri&【例6】图中的A为理想电流表，W和V2为理想电压表，R

8、i 为定值电阻，R?为可变电阻，电池E内阻不计，下列说法中不 正确的是A . R2不变时，V?读数与A读数之比等于&B . R2不变时，Vi读数与A读数之比等于&C . &改变一定量时，V2读数的变化量与W读数变化量之和一定为零D . %改变一定量时，V2读数的变化量与W读数变化量之和不一定为零 解析：根据电路的连接形式可知：任意一个电压表的读数与电流表的读数之比 均等于与电压表并联的电阻，所以B选项正确；电池的内阻不计，说明电源两 端电压不变，则两电压表之和不变，而当&变化时，则两电压表的变化和一定 为零（一个增加，一个减小），C选项正确.点评：本题为高考试题

9、，考查的是对电路连接形式的认识，两电压表分两电阻 并联，当一个电阻变化时，它的分压作用变化，导致另一个电阻的分用也发生 了变化规律方法1、电路结构分析电路的基本结构是串联和并联，分析混联电路常用的方法是:节点法：把电势相等的点，看做同一点回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串联关系画出等效电路图， 从而明确其电路结构其普遍规律是：（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接 的点）O（2）在外电路，沿着电流方向电势降低。（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。G4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。【例7】图中所示电路由8个不同的电阻组成，已知Ri=1

10、2Q?其余电阻阻值未知，测得A、B之间总电阻为4Q。今将心换 成6Q的电阻，则A、B间的总电阻变为_Q。解析:利用等效代换的办法处理：即将除去出之后的7个不同的 电阻对A、B两点间的等效阻值设为R,则总的对A. B间的等效电阻值就为Ri与R之并联等效值，由并联电路规律有右+卩 ”匕,联立求得Rab二 3 Q o【例8】电饭锅是一种可以自动煮饭并自动保温，又不会把饭烧焦的家用电器。如图,它的电路由控制部分AB和工作部分BC组成。 心是限温开关，手动闭合，当温度达到103C。时自动断 开，不能自动闭合K2是自动开关，当温度超过80（）C时自 动断开，温度低于70（）C时自动闭合。R?是限流电阻，阻

11、值2140Q,R|是工作 电阻，阻值60Q锅中放好适量的米和水，插上电源（2207,50 6Hz）,手动闭合K后，电饭锅就能自动煮好米饭并保温。（1）简述手动闭合 心后，电饭锅加热、保温过程的工作原理。加热过程电饭锅消耗的电功率Pi 是多大？ Ki,心都断开时电饭锅消耗的电功率P?是多大（ 3）若插上电源后没有手动闭合心，能煮熟饭吗为什么解析：（1）插上电源，手动闭合&后由于室温肯定低于70°C所以当时K?也是闭合 的，红灯亮，所以&被短路，只有出工作，功率R较大，使米和水被加热，当温 度升到80°C时&断开。但仏仍闭合，乩仍被短路，功率仍为所以温度

12、继续 升髙，把水烧开，这时温度将保持在100°C直到水分蒸发完毕，温度继续升高 到103°C时K】断开且不再自动闭合，这时饭已煮好，乩,&串联，黄灯亮，热功率 P2较小，电饭锅发出的电热小于它向外释放的热，温度开始降低，当温度降低 到70°C时，K?自动闭合，功率又变为P】，使饭的温度升高，到80°C时心自动断 开，温度又开始降低如此使电饭锅处于保温状态，直到关闭电源。加热过程电饭锅消耗的电功率P产U7R产807W；K】，K都断开时，电饭锅消耗 的电功率p尸护/ （Rt+R2）=22 W.（3）若Ki未闭合，开始K?总是闭合的,&被短路，

13、功率为P-当温度上升到80°C 时，&自动断开，功率降为氏，温度降低到70°C,K2自动闭合温度只能在 70°C80°C变化，不能把水烧开，不能煮熟饭.【例9在图所示的电路中，A、B. C分别表示理想电流表或电压表，它们的示数以安或 伏为单位当电键S闭合后，A、B、C三表示数分别为1、2、3时，灯4、厶2正好均正常发 光.已知灯厶|、厶2的额泄功率之比为3： 1,则可判断A.A、B、C均为电流表B.A、B、C均为电压表C.B为电流表，A、C为电压表D.B为电压表，A、C为电流表电压的有解答：若三个表均为电流表，则电路出现短路，灯不可能正常发光，故

14、选项A错；若三个 表均为电压表，则电路出现断路，灯亦不能正常发光，故选项B错；若为电流表，月和C 为电压表，则两灯串联，A表测厶的电压，C表测厶的电压，即为占绪土岭® d叹i若为电压表，力和C为电流表，则两灯并联，月表测厶的电流，C表测厶 的电流，故有2. 电表的改装 （1）灵敏电流表（也叫灵敏电流计）：符号为，用来测量微弱电流,无和方向其主要参数有三个：内阻Rg 满偏电流Ig :即灵敏电流表指针偏转到最大刻度时的电流，也叫灵敏电流表的电流量程.满偏电压5:灵敏 电流表通过满偏电流时加在表两端的电压以上三个参数的关系ug= Ig Rg .其 中k和Ug均很小，所以只能用来测量微弱的电

15、流或电压(2)电流表：符号，用来测量电路中的电流，电流表是用灵敏电流表并联一个 分流电阻改装而成如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大 量程的倍数n=I/Ig,由并联电路的特点得：1出尸(1-匚)R心冲=丄7内阻口=件=上由这两式子可知，电流表量程越大，&越小，其内阻也越 R + R, n小.（3）电压表：符号，用来测量电路中两点之间的电压电压表是用灵敏电流表串联一个分压电阻改装而成，如图所示是电压表内部电路 图设电压表的量程为U,扩大量程的倍数为n=U/Ugl由串联电路的特点,U=Ug + IgR.得：Ig =Ug/Rg, R = | 知I Rt = (" T

16、)心电压表内阻q=R + &=叽、由这两个式子可知，电压表量程越大，分压电阻就越 大，其内阻也越大-（4）半值分流法（也叫半偏法）测电流表的内阻，其原理当Si闭合、S2打开时：y+RJ = E当S2再闭合时:11 I r% +Uk1=E,-I /; +(人 +-)x7?. =E6 R2 2 2 &2R21联立以上两式，消去E可得：21严2R=a+R、f 学 得：异P可见：当心心时，有：心% -尺2（5）非理想电表对电路的影响不能忽略，解题时应把它们看作是能显示出本身电压或电流 的电阻器. 用电压表测得的电压实际上是被测电路与电压表并联后两端的电压，由于电压表内阻不 可能无限大，

17、因此测得的电压总比被测电路两端的实际电压小，表的内阻越大，表的示数 越接近于实际电压值. 用电流表测得的电流，实质上是被测量的支路（或干路）串联一个电阻（即电流 表内阻）后的电流因此，电流表内阻越小，表的示数越接近于真实值.【例10电流一电压两用电表的电路如图所示已知图中S是双刀双掷开关，a,b,c、d,e、f为接线柱双刀双掷开关的触刀掷向abe与a接通f与b接通； 掷向c, d.e与c接通，f与d接通.电流表G的量程是0.001 A,内阻是100Q.电 阻Ri的阻值为9900Q, R2的阻值是1.01 Q,(1)触刀掷向a,b时，此两用表是什么表量程是多大8(2)触刀掷向c, d时，此两用表

18、是什么表量程是多大分析：用改装成电流表时需要并联一个电阻.改装成电压表时需要串联一 个电阻，根据这个原理可以判断出是什么表，并算出其量程.解析：触刀掷向ab时,E与 串联，是电压表，其量程为U=IK(R,+Rg)=O. 001 X (100+9900)=10V.(2)触刀掷向cd时,R2与 并联，是电流表，其量程为/ =% =(0.001 +1 oo x o.oo%( j = o. iq【例11】如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表九的量程大于的量程，伏特表£的量程大于V：的量程，把它们按图接入电路，则安培表A：的读数安培表A：的读数；安培表錶的偏转角安培

19、表扎的偏转角；伏特表Vx的读数伏特表V2的读数；伏特表*的偏转角伏特表V,的偏转角；(填“大于"，“小于°或“等于”) 解：两电流表并联，两表头两端的电压相同，流过的电流相同，故偏角相同，但因川的量 程大，故用的示数大于川的示数.当把M和仏串联使用时，组成电压表的电流表和分压 电阻都是串联关系，通过完全相同的两只电流表的电流强度也相等，指针偏转角度相等根 据串联电路的电压分配关系，分配在K和仏两端电压，即K和读数之比等于两只电压 表的内阻之比.伏特表也的量程大，所以读数大。【例12】将两个相同的表头，分别改装成一只电流表和一只电压表，一个同学在做实验时误将这两个表串联起来，

20、则-FTA. 两表指针都不偏转 B.两表指针偏角相同° 皆2C. 电流表指针有偏转，电压表指针几乎不偏转D. 电压表指针有偏转，电流表指针几乎不偏转+卩 解答：把完全相同的表头，分别改制成一只电流表和一只电压表，串联接入电路中时，电 流表中均有电流通过，两表指针都偏转，只是电压表中的电流表处在干路中通过的电流 大，偏转角也大.【例13】电源的电动势和内阻都保持一泄，现用两个不同的电压表先后直接接到电源的两 极上，电压表I的读数是3,电压表II的读数是U2,已知电压表的内阻依次是川、心, 且R>R“那么由于两电压表内阻不同，将是A.t/i-定小于Ui定大于UiC. 若将两个电压表

21、同时并接在电源的两极时，读数一左不同D. 若将两个电压表串联后接在电源的两极时，两电压表读数之和一定大于解答：因&也 则用电压表I测量时电路总电阻大于用电压表II测量由闭合电路欧姆左 律可知込乙因此，用电压表I测量时因内电压小而路端电压大，即氏若两个电压 表并联测量时，因两电压表并联，则测量电压必相同若两电压表串联接在电源两极，因总 电阻大于凡，总电源小于厶，故内电压必小于单独用电压表I测量时的内电压，因此，路 端电压（即两电压表读数之和）一定大于氐答案 BD9试题展示1. 以下关于电流表与电压表的说法中，正确的是A. 都是用电流表G与电阻并联改装而成的B. 都是用电流表G与电阻串联改

22、装而成的C. 它们本身都有内阻，只是电流表的内阻一般很小，而电压表的内阻一般很大D. 电流表的内阻肯泄比用来改装的电流表G的内阻大，而电压表的内阻肯泄比用来 改装的电流表G的内阻小【解析】电流表是由灵敏电流表G并联一个较小的分流电阻改装而成，电压表是由灵 敏电流表G串联一个较大的分压电阻改装而成，所以，电流表的内阻小于灵敏电流表G的 内阻，电压表的内阻大于灵敏电流表G的内阻，电流表的内阻一般很小，电压表的内阻一般 很大.【答案】C2. 以下说法中，正确的是A. 采用伏安法测电阻时，只要仪器选得正确，可保证没有系统误差B. 用伏安法测电阻，不论是用电流表外接法，还是电流表内接法，都存在系统误差C

23、. 用欧姆表测电阻，既准确又方便D. 伏安法测电阻，存在系统误差的原因是由于电流表的分压【解析】伏安法测电阻不能保证没有误差，只有减小误差.【答案】B3. 以下关于欧姆表的说法中，不正确的是 A. 表盘刻度是非均匀的，从零刻度开始，刻度值越大处，刻度越密B. 红表笔是与表内电源的正极相连的C. 测电阻时，首先要红黑表笔直接相连，调好零点后再去测电阻D. 为了减小误差，应尽虽使指针指向中间左右的刻度处【解析】欧姆表表盘刻度是非均匀的，刻度值越大处，刻度越密.【答案】B4. 如图所示，两个电阻的阻值均为100 Q, A、B两端的电压保持12 V不变，现用一 个内阻为1.45kQ的电压表去测量某个电

24、阻两端的电压，读数为A 6VB 5.8VC 5.2 VD 6.8 V【解析】电压表与电阻R的并联电阻为Q=935 QR,R _ 1450 x100R、, + /? 一 450 +100电压表的读数为Uv=V = 5.8 VR _ 93.5x12R' + R "一 100 + 93.5【答案】B5. 如图所示，电路中乙、Li.厶3是三盏完全相同的白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为6 V的电源上，三个小灯泡都正常发光，后来三个小灯泡都不亮了，用电压表接“c两端时，示数是6 V :接bd两端时，电压表示数为零.接肋两端时，示数也为零导线连接良好，则灯丝烧断的小灯泡可能是A.仅是厶

25、|B.仅是厶2C.乙和厶2【解析】由%=0,知厶I断：Uab = 0,可知厶2断.【答案】C6、某同学设计了一个转向灯电路（题15图），DL2和厶其中L为指示灯，Li、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源.当S置于位置1时，以下判断正确的是A.L的功率小于额定功率B.J亮，其功率等于额定功率C.L2亮，其功率等于额定功率D.含L支路的总功率较另一支路的大【答案】A【解析】本题考查电路分析的有关知识，本题为中等难度题目。由电路结构可知，当S置于1位置时，L与L?串联后再与Li并联，由灯泡的额定电压和 额定功率可知，Li和L2的电阻相等。L与L2串联后的总电阻大于Li的电阻, 由于电

26、源电动势为6伏，本身有电阻，所以Li两端电压和L与L2的总电压相 等，且都小于6伏，所以三只灯都没有正常发光，三只灯的实际功率都小于额定功率。含L的支路的总电阻大于Li支路的电阻，由于两条支路的电压相等, 所以。含L的支路的总功率小于另一支路的功率。7. 经过精确校准的电压表W和V?当分别用来测量某线路中电阻R两端© b间的电压时，如图所示，读数依次为12.7V和123 V,则 "、b间的实际电压略大于12.7 V "、b间的实际电压略小于12.3 V 电压表W的内阻大于V2的内阻 电压表W的内阻小于V 2的内阻 以上判断正确的是A.B. ®®

27、C.D. ®®【解析】并联电压表后，使"、b间的电阻变小，从而使"、方间的电压变小，即电压 表的示数比"、b间没有接电压表时的实际电压略小些，而且，电压表的内阻越大，电压表 的示数越大，越接近于"、“间没接电压表时的实际电压值.故电压表W的内阻较大，“、 b间的实际电压略大于12.7 V.和正确，选A.【答案】A8. 有一个电压表的疑程为3 V,内阻为900 Q,由于没有电流表，需要将其改装成一 个量程为0.6 A的电流表，则应该联一个阻值为Q的电阻，当用改装好的电流表去测某一电流时，指针的读数为1.2 V ,则对应的电流为A .12

28、【解析】应并联一个分流电阻则Iv=300心十0.6 A而300当改装后的电流表的指针指在12V的位置时，对应的电流为1 ?/=_ X06A=024A3【答案】并；5： 0.249. 如图所示，&与心串联，它们两端的电压恒左，用同一个电压表分别测得&和& 两端的电压为3和则t/1 : U1=（R|与心为已知量）【解析】设电压表内阻为乩R、R 时 _ R、RU RR 彳 R RR + RR + RR%+R2r2rS R.+RR.RU_R| R一 RR + R°R + RRR2 + R 1由得，£. =AUr Ri J【答案】Ri : Ri10. 有一未知电阻Rx,为了较准确地测出电阻值，先后用如图所示的甲、乙两种电路进行测试，利用甲电路测得的数据为2.7 V. 5.0 mA,利用乙电路测得的数据为2.8 V、4.0mA,那么该电阻测量值较准确的数值等于Q,测屋值与真实值的偏差情况是.【解析】在甲、乙测试电路中，电流由5 mA变为4 mA,说明电压表分流较大，所以tj 7 R应选用乙图，& = _ = 一Q=700