一异方差的检验与修正时间序列分析

1、案例三ARIMA模型的建立一、实验目的了解ARIMA模型的特点和建模过程，了解AR , MA和ARIMA 模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括 移动平均过程(MA )

2、、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA )以及ARIMA 过 程。在ARIMA模型的识别过程中， 我们主要用到两个工具：自相关函数ACF，偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。对于一个序列 Xt而言，它的第j阶自相关系数 j为它 的j阶自协方差除以方差，即j = r o ，它是关于滞后期j的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记 ACF( j )。偏自相关函数 PACF( j )度量了消除中间滞后项影响后两滞 后变量之间的相关关系。三、实验内容及要求1实验内容：(1) 根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；(2) 对经过平稳化后的 1950年到2007年中国进出

3、口贸易总额数据运用经典B-J方法论建 立合适的ARIMA ( p,d,q )模型，并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。2、实验要求：(1) 深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA模型的建模思想；(2) 如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，禾U用最小二乘法，以及信息准则建立 合适的ARIMA模型；如何利用 ARIMA模型进行预测；(3) 熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导1、模型识别(1 )数据录入打开 Eviews 软件，选择"File菜单中的 “Ne评Workfile '选项，在"Workfile structure t

4、ype ” 栏选择"Dated -regular frequency ”，在"Date specification ”栏中分另U选择" Annual”(年数 据)，分别在起始年输入1950,终止年输入 2007,点击ok，见图3-1，这样就建立了一个工作文件。点击 File/lmport，找到相应的Excel数据集，导入即可。图3-1建立工作文件窗口(2)时序图判断平稳性做出该序列的时序图 3-2，看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。图3-2中国进出口总额寸序图(3) 原始数据的对数处理因为数据有指数上升趋势， 为了减小波动，对其对数化，在Eviews

5、命令框中输入相应的 命令"series y=log(ex) ”就得到对数序列，其时序图见图3-3，对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈：Y图3-3对数进出口总额时序图从图上仍然直观看出序列不平稳，进一步考察其自相关图和偏自相关图3-4:Fertial Coneht onACFACO-ita:Prcbl11j :讥,B8i(J.OOOi12OOO-0.020瓯谢0.000i130泗0 005ii£ ao0 000l1AJ 6U?U 040139.33(1.000l150 5350 0031EE.130.000l1ED4ST0 019172 S90 MOl |110 4000

6、033183 530.000l1£J4500131S1 Wooool1D 3000 OOA198 a0 000iITO0.2&2QQ调203 33GOODiI3 223OOOO207 160M0iI0 D05210 13212 二 r jni1 I130.177a 022C LOOi1佃0 159-0 001214菇0 000iieD 14&0.014216.28o.xoiiiTGJ 1370;r 3?0.000i0 J26 -OOOfl215.190.00011la0.11BU UOb22D.iO0.000il19D.111OlOOS221.M0.M0il20J(u

7、汕2222 M0 000l121J 0%-OL011221330.0001122DOS!-0 00622说0.000Il230 0750 000224 55GOODi1243悩o oor225 «0.000图3-4对数序列y自相关图AjLitQLDrrelatio：ri从自相关系数可以看出， 实这个结论，进一步对其做 受存在一个单位根的原假设， 对其一阶差分序列和二阶差分序列等进行y序列非平稳。为了证衰减到零的速度非常缓慢，所以断定ADF检验，结果见图3-5，可以看出在显著性水平0.05下，接进一步验证了原序列不平稳。为了找出其非平稳的阶数，ADF检验。Augmnt&d Di

8、cEf-Fuler Unit oot Test on fi-St a( is ticFrot>/AuquTientid Dicke -Ful *sr Lssl 5>ldtibt g-1 3019370 0771T*sst ertieal oljes1% levellevel 10% eve I4 133938 *3.493692-3 175633N.uil Hypothesis Y hs a unit root Exogenous Ccnstanc Linear TrendLag 話 jgttk 2 lAutomauc based or 3CAMacKnnon 1996： cie-

9、sidec p-vahes图3-5序列y的ADF检验结果（4）差分次数d的确定y序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行ADF检验，在图3-6中的对话框中选择“ 1st differenee”检验结果见图3-7，可以看出在显著性水平 0.05下显著拒绝存在单位根的 原假设，说明一阶差分序列是平稳的，因此d=1。图3-6'|idlD(Y baq 2 cur root三？<ngm门Ous Constant_aq LeiicIi 0 lAutqmalic besec ai SIC T71A?<LAC?=1O；(-Statistic卜口7AugEEMEid DiekE*FulleIe

10、引 vmtisticJ f 匚 dOFT网亡rlt汜ai旳lu&s1齧庞個-3 E52666理 I的el-2 &1461710% h'/el-2 595C33br4acKinnM (19册I cnsidd pwaluesAimFHn Dkk'-Fuller Tp*a Fqn利innspendsnt Van able E(Y 2 腋hod Least Squares 方e丘吩的Time 2&04Sample132 iDO-门匚lud«d otserationG ob aHr sdj jslnaits/ai idbleCcefficie itSic

11、已1t-StalibllCPf3bMMJ.119S1G4 «82S3C0 0000C0 074*0D02G2fi529175583 00270 28SB09cepnci&rt sar0 00J862Adjusted R 3 quo red0 275630ce per cent0 1733263 E efreresian01476Akaike info uMofion-0Sim equsred nsid1 C1108Srbv/a(7 :riTtrrii-0 S 823521 kcltiocd28 73120F-siatittic21 &2895Dirb升VYstson

12、stat1 706465Fras'F-stalis'i;0 09Q015图3-7 一阶差分序列平稳性检验3-8，便得到了经 x也是平稳的，这(5)建立一阶差分序列在Eviews对话框中输入"series x=y-y(-1)”，并点击"回车”，如图过一阶差分处理后的新序列x，其时序图见图3-9，从直观上来看，序列就可以对x序列进行ARMA莫型分析了。紳 EViersFile Edit Obj&ct Vi ew FrocSeries 贰=广丫匚1)图3-8.6X图3-9 x序列时序图(6)模型的识别做平稳序列x的自相关图3-10:CorreloGiram

13、 of XAutccarrslaTiDnPartial CcrrelatianACPACJ-StetProb1111t oo(140V 5d50 0Q11n i12 Q 07QC 1£2r贾3(J .003111II3 -0 0170 01811 seiQ 0081111 14 0.037一 LYr 390.0181口 111 1S 0.12612.977&回io1$ 0720.21917.058a .007lLJ1r 0.2S60.109U.DU1I1 i:15 0 131-0 02524 55S0C021I1117 0.1C40.1182£.3l7(110311

14、r110 -tl 004-a 1025 319o oasi L1i fl11 -Q 0780讯026 765OCQ?i L1i(112 -0 Xai26 1C10 010111 1113 C 012go2C 1120C1GiI1114 Q 0490 01226 30Jd Q241n i1II15 0 0Wtj cm26 62t0 032111'11& -0 07527 0840 041ir1111? -C 17S-0 CU4其7E40 C28IZ11 118 -0.1524.站0.0131 cII1119 -QJ072LOWL亠i111 '»-o ooe0 0

15、0933 0630 033I11C.L(l/33.083II11 <22 4 015fl G3433 10501 123 C 04"O.«433J720C761IIf24 -C QJJ0.C3433 4660 C9S图 3-10x的自相关-偏自相关图从x的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，偏自相关系数是明显截尾的， 而自相关系数在滞后 6阶和7阶的时候落在2倍标准差的边缘，有待于进行模型选择。2、模型的参数估计点击"Quick ”一" Estimate Equation”，会弹出如图 3 11 所示的窗口，在“ EquationSpeci

16、fication 空白栏中键入 “x C MA(1)MA(2) MA(3) MA(4)MA(5) AR AR (2) ”等，在 “Estimation Settings 中选择"LSLeast Squares(NLS and ARMA) ”，然后"OK。或者在 命令窗口直接输入 ls x C MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)AR(1)AR(2)等。针对序列x我们尝试几种不同的模型拟合，比如ARMA( 1 , 1), ARMA( 1, 2), ARMA( 1, 3)等。各种模型的参数估计结果和相关的检验统计量见表3-1经过不断的尝试，我们最终选择了ARMA(

17、 1, 7)模型，并且该模型中移动平均部分的部分系数不显著，最终得到的模型见图3-12 :£udiJ匚-JffldtlC _Sp-I. =L £j U kt-a a ELJ'vp iLtid-uil.£ eJJ. : * i.d hr J-a mC v£ r < ek* xvr smi41 Fffi we* UK m hieiI iril 即匚Mi: $ piurftK 庐匚豆 tx.diSJLLlTi 图3-11方程设定窗口c00 M0£774 329211-0 4£9530d T5763-3 0975 Ur,u( i

18、1血0 D9611313 34432MA加0 41440a0 DB89674 S57990MA咛|0 41AU2mw宀血2MA J0 572 斷r 09-(75dO0MVariableCDeflFcieint Std Errci t-Staiistic Prob-?-squared0 4J1 KGriiFan i?pendent e1 仁 CHF-dustrd Rsendee0 2药怕£S C riepident 7arS E of regression0 129D51iiifD crifejncn-1偏也Sur Munec re$ic0 B327U-3 939252Log Khho

19、cdX 37512FfatiaticGO&SOO>rtin-flt9on sW2 0039%Prab(F-fl1rtisticj0 000iJ2?in'/ertsd AR Rods9in'/BrtKi Roots?3- 44i73+ J4i - 03+ 91 i - 03-.91I-31-.5&I- 91+ &9i -9?图3-12 ARMA ( 1, 7 )估计结果可以看到，模型所有解释变量的参数估计值在0.01的显著性水平下都是显著的。3、模型的诊断检验DW 统计量在 2附近，残差不存在一阶自相关，但需要对残差做进一步分析：点击View ”一R

20、esidual test ”ofrelogram-Q-statistics，在弹出的窗口中选择滞后阶数为默认24,点击“Ok”见图3-13，从图上钢可以看出，残差不再存在自相关，说明模型拟合很好， 模型拟合图见图3-14。carrelc jram c-T Riesidus sAntocoDnsmticmPflrrtnl CoelffiionAC PAG Q Slfft Probi ni-Q 007007za G190 01?:0Z33306«067:3：374U QMU加042305a 05 sC 6191G00皈0 78800 3767Q 2JQQ芯4剧30 118aQ洞90 ：8

21、：1 S19S0 13&£a 102OOEJ：3石型0 2JGio-0 0190 Dt75 56390 351H0 001心 0l225 66390 47J130 Q16OOJ7 S5CJ0 59013J I0&0血643630 5981:0 02TQU£4錯0 690a 11Q0 0367 46180 632佗4 0ol-0 15=F潮0 713170&B O 067；91070 791iaJ偌0 0257 57210S45疋CGI0 017:V1C0S7320-Q Q530呵a.616S0町21Q Q希o:?c 824阴Q.<0 0610

22、0379 V0 9340 0670 口騎:时比C S432A-0 016 0 003Z梵決C郎1图3-13残差的自相关-偏自相关图ResidualActualFitted图3-14ARMA(1,7)拟合效果图4、模型的预测点击"Forecast”，会弹出如图3 15所示的窗口。在Eviews中有两种预测方式："Dynamic 和“ Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进 行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。点击 Dynamic forecast , " Forecast

23、 sample” 中输入 1950 2007，结果见图 3-16:图 3-156Forecast: XFActual: XForecast sample: 1950 2007Adjusted sample: 1952 2007In cluded observati ons: 56Root Mean Squared Error0.162519Mea n Absolute Error0.123027Mean Abs. Perce nt Error293.3173Theil In equality Coefficie nt0.429548Bias Proporti on0.018783Varia nce Proporti on0.819971Covaria nce Proporti on0.161246一XF图3-16模型动态预测图图中实线代表的是x的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。可以看到，随着预测时间的增长，预测值很快趋向于序列的均值(接近0)。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根( R