191多边形内角和

1、目标与资源思考与记录主题（课时）多边形的内角和学习目标1. 探索并了解多边形的内角和公式。2. 能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。 3掌握多边形的外角和定理，并能运用。评价任务学习资源学习经历课前预习课中学习 一、创设问题情境，导入新课问题1:看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2:生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了 解？我们知道三角形的内角和等于 180度，正方形，长方形 的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？二、合作交流、探究新知 活动一：探究 “任意四边形的内角和” 问题1:任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到 的？你能找到几种方法？活动任务：用尽

2、可能多的方法探索四边形的内角和。 活动要求：1先自己想，再小组交流。2然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。交流展示：一个小组上台展示探索过程，其他小组补充，并说出不同点。(1) 里：任意画一个四边形，里一里匕的四个内角， 算一算它们的和，(2) 拼：把准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后 把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会 有什么结果。(3) 分：把四边形转化成三角形来求问题2:能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行 转化呢？活动任务：用尽可能多的方法把四边形转化成三角形 活动要求：1先自己画，再小组交流画法。2小组交流之后，汇总小组意见 分析做法中有什么不冋？有不冋意

3、见的吗？(1) 过四边形一个顶点，作四边形的一条对角线，把四边 形分成两个三角形，这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2 X 180 ° = 360°(2) 可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接， 将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边 形的内角和为：4X 180° - 360° = 360°(3) 可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接， 将四边形分成三个三角形这样进行转化得到结论四边 形的内角和为：3X 180° - 180° = 360°(4) 可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接， 将

4、四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边 形的内角和为：3X 180° - 180° = 360°活动二：探究“多边形的内角和”问题1:类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边 形、七边形的内角和吗？活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、 七边形的内角和。活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不冋方法者 补充。(1) 可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点，作 五边形的两条对角线，把五边形分成三个三角形 ，这样进 行转化得到结论。(2) 利用分割的方式，将五边形分割为 1个三角形1 个四边形；将六边形分割为 1个三角形1

5、个五边形或2 个四边形；七边形的分割更多。问题2:你能想出六边形和七边形的内角和各是多少 吗？问题3:多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？活动任务：让学生自己 归纳总结，得出 n边形的内角和公式为(n-2 )?180活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不冋方法者 补充。难点分解：从五边形、六边形一个顶点作对角线，可 引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内 角和是多少？分成的三角形的个数与多边形的边数 有什么关系？n边形从一个顶点可作多少条对角线？ 可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？你 能得出求n边形内角和的公式吗？ 规律探究：多边形的边数345

6、67 n分成的三角形个数12345n-2多边形的内角和180° X 1180°X 2180 ° X3 180°X 4180 ° X 5 （n-2） X 180°归纳结论：n边形的内角和等于（n 2）X 180°（n是大于等于3的 整数）。三、应用新知尝试练习分组竞赛、情感升华：1、 一个多边形每个内角都等于120 °，它是（）边形？2、 一个多边形的内角和等于1800°,它是（）边形？3八边形的内角和是（）。4、一个多边形的内角和是 1440 °，它是（）边形。活动三：探究多边形的外角和问题1:在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外 角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少 度？问题2 :如果将六边形换成 n边形（n是大于等于3的 整数），结