金融工程模拟题

1、word可编辑模拟试卷一 一、单项选择题每题3分，共30分 1、以下关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的选项是：AA、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。B、当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格低于远期价格C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。 2、以下关于FRA的说法中，不正确的选项是：CA、远期利率是由即期利率推导出来的未来一段时间的利率。B、从本质上说，FRA是在一固定

2、利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议，银行需创造一个远期贷款利率；买入一个远期利率协议，银行需创造一个远期存款利率。3、假设2年期即期年利率为6.8%，3年期即期年利率为7.4%均为连续复利，那么FRA 2×3的理论合同利率为多少？CA、 7.8%B、 8.0%C、 8.6%D、 9.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为A元。A、 40.5B、

3、41.4C、 42.3D、 42.9 5、A公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B公司可以以LIBOR+1.8%的浮动利率或者X的固定利率在金融市场上贷款，因为A公司需要浮动利率，B公司需要固定利率，它们签署了一个互换协议，请问下面哪个X值是不可能的AA、 11%B、 12%C、 12.5%D、 13% 6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与D相同的盈亏。A、看涨期权多头 B、看涨期权空头C、看跌期权多头 D、看跌期权空头 7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些是正确的？DA、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价

4、值是负的B、随着期权到期日的临近，期权时间价值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的D、随着期权到期日的临近，期权的边际时间价值是递减的 8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，不正确的选项是BA、无收益资产美式看涨期权价格的下限为其在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执行D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等 9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%连续复利，那么该看涨期权的价格下限为B美元。 A、2.56B、3.66

5、C、4.12D、4.79 10、以下哪些不是布莱克舒尔斯期权定价模型的根本假设？BA、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期，标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D、不存在无风险套利时机 二、计算与分析题14每题6分，56每题8分，共40分 1、试运用无套利定价原理推导支付红利率资产的现货远期平价公式。 解答：构建如下两种组合：组合A：一份远期合约多头加数额为Ke(-r)(T-t)的现金组合B：e(-q)(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的收益率。构建组合3分在T时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产。为防止套利，这两种组合在t时刻的

6、价值相等。即：f+ Ke(-r)(T-t)S e(-q)(T-t)1.5分由于远期价格F是使合约价值f为零时的交割价格K，令f0，得到FS e(r-q)(T-t)这就是支付红利率资产的现货远期平价公式。1.5分 2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为96.5元。拟运用某标的资产与该资产相似的期货合约进行1年期套期保值。如果该现货资产价格年变化的标准差为0.55元，该期货价格年变化的标准差为0.72元，两个价格变化的相关系数为0.88，每份期货合约规模为10万元，期货价格为64.2元。请问1年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何进行套期保值操作？ 解答：最小方差

7、套期保值比率为：n=HG*(H/G)=0.88×(0.55/0.72)=0.673分因此，投资者A应持有的期货合约份数N=n×(1000/96.5)/(10/64.2)=447.2投资者应持有447份期货空头，以实现套期保值。3分3、一份本金为1亿美元的利率互换还有10个月到期。该笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率半年计一次复利，市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为10%连续复利。2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？ 解答：Bfix=6e-0.1×4

8、/12+106e-0.1×10/12=103.33百万美元 2分Bfl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36百万美元因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为1.97百万美元。2分4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10%连续复利，股票现价为21美元，预计2个月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利时机。 解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：P=c+Xe-rt+D-S=3.5+

9、22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/1221=3.92(3.91878)美元 4分这个值高于3.5美元，说明看跌期权被低估。套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。5、假设执行价格分别为30美元和35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元和7美元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的profit和payoff状况。 解答：熊市差价组合可以通过购置协议价格为35美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为30美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流出。 分Stock price多头卖权的盈亏X=35，p=7空头卖权的盈亏X=30

10、，p=4总回报payoff总盈亏profitST3035ST7ST30+45230ST3535ST7435ST32ST ST357403 分6、请证明BlackScholes看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平价公式。 证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S=X e-rTN(-d2)-SN(-d1)+S2分 由于N-d1=1-N(d1),上式变为：p+S=X e-rTN(-d2)+SN(d1)1分 同样，根据BS看涨期权定价公式有：c+X e-rT= SN(d1)- Xe-rTN(-d2)+ X e-rT (4分由于N-d2=1-N(-d2) 上式变为：c+X e-rTXe-rT

11、N(-d2)+SN(d1) 可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。1分三、简答题每题10分，共30分 1、简述影响期权价格的6个因素。 ：1标的资产的市场价格；2期权的协议价格；3标的资产价格的波动率；4无风险利率；5期权的有效期；6标的资产的收益2、简要阐述Black-Scholes微分方程中所蕴涵的风险中性定价思想。 从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价值决定公式中出现的变量均为客观变量，独立于主观变量风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍生证券定价时，我们可以作出一个可以大大简化我们工作的简

12、单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承当风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。3、一位航空公司的高级主管认为：“我们完全没有理由使用石油期货，因为我们预期未来油价上升和下降的时机几乎是均等的，使用石油期货并不能为我们带来任何收益。请对此说法加以评论。 1分析航空公司所面临的油价波动对其航线经营的影响2列举管理价格风险的金融工具3解析如何通过期货这一工具来锁定公司的用油本钱模拟试卷二一

13、、不定项选择题每题2分，共30分1、下面关于套利的理论哪些是正确的ACD。A. 套利是指在某项资产的交易过程中，投资者在不需要期初投资支出的情况下，获取无风险的报酬。B. 投资者如果通过套利获取了无风险利润，那么这种时机将一直存在。C. 无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和开展的最重要假设。D. 在衍生金融产品定价的根本假设中，市场不存在套利时机非常重要。2、金融互换的局限性包括以下哪些？BCDA. 要有存在绝对优势的产品B. 只有交易双方都同意，互换合约才可以更改或终止C. 存在信用风险D. 需要找到适宜的交易对手3、假设1年期即期年利率为10.5%，2年期即期年利率为11%均为连续复利，

14、那么FRA 12×24的理论合同利率为多少？CA. 11.0% B. 11.5% C. 12.0% D. 12.5% 4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5，那么这份远期合约的合理交割价格应该约为A。A. 40.5元 B. 40元 C. 41元 D. 41.5元 5、长期国债期货的报价以美元和C美元报出。A. 1/8 B. 1/16 C. 31/32 D. 1/64 6、A公司能以10%的固定利率或者6个月期LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上贷款，B公司能以11

15、.2%的固定利率或者6个月期LIBOR+1%的浮动利率在金融市场上贷款，考虑下面一个互换：A公司同意向B公司支付本金为1亿美元的以6个月期LIBOR计算的利息，作为回报，B公司向A公司支付本金为1亿美元的以9.95%固定利率计算的利息，请问下面哪些现金流是A公司的？BCDA. 支付给外部贷款人LIBOR+0.3%的浮动利率B. 支付给外部贷款人10%的固定利率C. 从B得到9.95%的固定利率D. 向B支付LIBOR 7、某公司要在一个月后买入1万吨铜，问下面哪些方法可以有效躲避铜价上升的风险？BDA. 1万吨铜的空头远期合约 B. 1万吨铜的多头远期合约C. 1万吨铜的多头看跌期权 D. 1

16、万吨铜的多头看涨期权8、以下关于期权在价值的说法中哪些是正确的？ABCA. 期权的在价值是指多方执行期权时可获得的收益的现值B. 期权的在价值等于期权价格减去期权的时间价值C. 期权的在价值应大于等于零D. 期权的在价值可以小于零 9、以下关于期权标的资产收益对期权价格影响的说法中，哪些是正确的？ADA. 期权有效期标的资产的收益会降低看涨期权的价格B. 期权有效期标的资产的收益会增加看涨期权的价格C. 期权有效期标的资产的收益会降低看跌期权的价格D. 期权有效期标的资产的收益会增加看跌期权的价格10、在以下因素中，与欧式看跌期权价格呈负相关的是A。A. 标的资产市场价格 B. 标的

17、资产价格波动率C. 期权协议价格 D. 标的资产收益 11、以下对于期权价格的上下限的说法中，正确的选项是ABC。A. 看涨期权的价格不应该高于标的资产本身的价格B. 看跌期权的价格不应该高于期权执行价格C. 期权价值不可能为负D. 当标的资产价格向不利方向变动时，期权的在价值可能小于零12、以下关于无收益资产美式看涨期权的说法中，正确的选项是ABCA. 无收益资产美式看涨期权价格的下限为其在价值B. 无收益资产美式看涨期权价格与其他条件相同的欧式看涨期权价格相等C. 无收益资产美式看涨期权不应该提前执行D. 无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的13、利用标的资产多头与看涨期

18、权空头的组合，我们可以得到与D相同的盈亏。A. 看涨期权多头 B. 看涨期权空头C. 看跌期权多头 D. 看跌期权空头 14、以下哪些是布莱克舒尔斯期权定价模型的根本假设？ACDA. 证券价格遵循几何布朗运动B. 在衍生证券有效期，标的资产可以有现金收益支付C. 允许卖空标的证券D. 不存在无风险套利时机15、以下哪种情形下的期权为虚值期权其中S为标的资产市价，X为协议价格。BDA. 当SX时的看涨期权多头 B. 当SX时的看涨期权多头C. 当XS时的看跌期权多头 D. 当XS时的看跌期权多头二、判断题正确的打“，错误的打“×，每题1分，共10分1、当交割价值小于现货价格的

19、终值，套利者就可卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，同时买进一份该标的资产的远期合约。T2、任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价格。T3、期货合约是标准化的远期合约。T4、平价期权的时间价值最小，深度实值和深度虚值期权的时间价值最大。T5、CBOT中长期债券期货合约的数额为100万美元。F6、货币互换可分解为一份外币债券和一份本币债券的组合。T7、期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。F8、根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权平价关系，看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险。T9、使用复制技术时，复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完

20、全不一致。F10、如果股票价格的变化遵循Ito过程，那么基于该股票的期权价格的变化遵循维纳过程。F三、计算分析题共30分1、假设某股票目前的市场价格是25美元，年平均红利率为4，无风险利率为10，假设该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。本小题6分F=Se-q(T-t)-K e-r(T-t)=25 e-0.04×0.5-27 e-0.1×0.5=-1.18美元即该远期合约多头的价值为-1.18美元其远期价格为：FS e(r-q)(T-t)=25 e0.06×0.5=25.67美元2、一份本金为1亿美元的利率互换还有7个月到期。该

21、笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换10%的年利率半年计一次复利，市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为9%连续复利。五个月前6个月的LIBOR利率为8.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对支付固定利率一方的价值又是多少？本小题8分根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率曲线的期限结构是平的，都是9%半年计一次复利，互换合约中隐含的固定利率债券的价值为：5 e-0.0833×0.09+105 e-0.5833×0.09104.5885百万美元互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为：100+4.3e-0。0833×0.09103.5210百万美元因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为104.5885-103.52101.0675百万美元，对支付固定利率的一方的价值为-1.0675百万美元3、执行价格为20美元，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3美元。无风险年利率为10%连续复利，股票现价为19美元，预计1个月后发放红利1美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利时机。(本小题8分根据看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：PcXerTDS 320e0.1×0.25e0.