第一轮一元二次不等式及其解法详细过程

1、壽2銀戒材 以、a $训详(见学生用书第1页)1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模 型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式对给左的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.考点梳亘1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式d=b24ac0=0Jo啲图象4zY0JX一元二次方程ax2-bx+c=0SO)的根有两相异实根X,X2（XiX2）有两相等实根b心2一石没有实数根dW+bx+cO(QO)的解集xlx.2xbcxilR“W+bx+evOSO)的解集xkiv0)的求解过程第一节一元二次不等式及其解法 创空蛮实因虽砒考纲

2、传真3.简单的分式不等式f（x）（1） 7700心）曲）0：f（x）（2） yW0U心）父WO丄父（x）hO sa感悟肿 + 加+cOaHO）对一切xER恒成立的条件是什么？【提示】0且沪4ac0的解集是（）A.（斗，1）B （1, 4-oo）C （一 8,1）U（2, +8） D （一8, -|）U（1, +8）【解析】V2A2-A- 1=（X- 1）（2X+1）0,1或X v - 故原不等式的解集为（-8 , -|）U（1 , + 8）.【答案】D2.不等式WO的解集为（）2.v+ 1A. （-*, 1 B. 1或xC 1 D （xLxl或xW扌【解析】 原不等式等价于（X- 1）（2%

3、+ 1）0在R上恒成立,. .A = a2- 4X2d0r/.00的解集是（一*, |）,贝IJa+b的值是_.【解析】由已知得方程“X 十加十2二o的两根为4-QM1解下列不等式(1) 3+2xx0；(2) x2+32v；詁【思路点拨】(1)先把二次项系数化为正数,再用因式分解法；(2)用配方法或用判别 式法求解；(3)移项通分，转化为一元二次不等式求解【尝试解答】(1)原不等式化为x2- 2r - 30 ,即(x-3)(x+l) 0 ,./二4 - 12二-8 lx的解集为R2x2xx +1丁丄二口亠1W0WOX- 1X- 1A* - 1O(x- l)(x十1)WO且xHl 円规律方法原不

4、等式的解集为i -1, 1)1.熟记一元二次不等式的解集公式是掌握一元二次不等式求解的基础，可结合一元二 次方程及判别式或二次函数的图象来记忆求解.2.解一元二次不等式的步骤：(1)把二次项系数化为正数：(2)先考虑因式分解法，再考 虑求根公式法或配方法或判别式法：(3)写出不等式的解集.I_I傷变式训练解下列不等式：a= -12,解得b =- 2 ,:.a+ /? = - 14.【答14上 A 新找例 探貳规朴方该(见学生用书第2页)一元二次不等式的解法(1) -2x2-5x+30：(2) 1 W，+2Y 1W2：【解】(1)V -2-5. + 30 , A2x2+ 5x-30/(2x- l

5、)(x + 3)0r原不等式的解集为 3-3Xa2(uR)的解集【思路点拨】 先求方程1 “ -U二“2的根,讨论根的大小,确走不等式的解集【尝试解答】V 12A2-CLX a2,1lx2- ax - a20 ,即(4x +a)(3x - a) 0f令(4x +a)(3x- t/) = 0f10时.彳 v 彳解集为xx #；2二0时，/0,解集为XLYWR且XHO；3 彳，解集为-lx -综上所述：当“0时，不等式的解集为xLr#；当二0时，不等式的解集为xlxWR且xHO；解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论参数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为 二次项系

6、数为正的形式.(2)判断方程实根的个数，讨论判别式d与0的关系(3)确立方程无实根时可直接写出解集，确宦方程有两个相异实根时，要讨论两实根的 大小关系，从而确左解集形式.解关于*的不等式F-(“+i)x+“o.【解】 原不等式可化为(X - )(x - 1)1时，原不等式的解集为(1 3； 当二1时，原不等式的解集为空集； 当V1时，原不等式的解集为(“ ,I).(2)这是一个双向不等式，可转化为不+ 2.r - 1- 1 ,.V + 2.v 1W2r当“v 0时， 不等式的解集为ALX-M3已知关于兀的不等式x2+ax+b0的解集(一1, 2),试求关于x的不等式Q2+x+b0的解集.【思路

7、点拨】 不等式解集的端点值是相应方程的根1 -/ + /? = 0#【尝试解答】 由于W十axh0的解集是(1 ,2),所以解得4 +2a + b = 0tb二-2.故不等式即为-F十x-20,-1 0r J=1 .8= - 70不等式启+x+/70的解集为(1)给岀一元二次不等式的解集，则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根.(2)三个二次的关系体现了数形结合，以及函数与方程的思想方法.变式训I练若关于兀的不等式竺产1的解集是仙VI或Q2,求实数的取值范Xf 围.ax(- 1 ) x + 1【解】v 10 0O(a - 1 )x + 1(x- 1) 0r由原不等式的解集是入lxX-

8、1X - 1 1或2卜-10,知仁丄二2”今I 1实数的取值范围是由.5於1不等式恒成立问题D例4若不等式加Wmx 10对一切实数x恒成立，求实数加的取值范圉【思路点拨】 分加二0与加工0两种情况讨论，当序0时，用判别式法求解(尝试解答】 要使愿2 1 V 0对一切实数X恒成立r若加H0.则J =m2十4m 0的解是全体实数（或恒成立）的条件是当“=0时小=0, c0： 0,当“H0时，不等式ax2hx+c0的解是全体实数（或恒成立）的条件是当“=0时，J0；Rvo,b=0,c0：当aHO时，门三个二次的关系R,I规律方法U 0r即仁x2- 3x + 2 0#(x - 2 ) ( x - 3

9、) 0 ,化为(x - 1 )(X- 2 ) 0.解之,得.丫3.【答案】*1或Q3名师微毎甥一个过程解一元二次不等式的一般过程是：一看（看二次项系数的符号）,二算（计算判别式,判 断方程根的情况），三写（写出不等式的解集）.殆两点联想不等式ax2+ hx + c0（或ax2十bx+ c 0）（“工0）的求解，善于联想：（1）二次函数y= ax1+ bx + c的图象与x轴的交点， （2）方程+加十c = 0（“H0）的根，运用好“三个二;欠”间的 关系.殆三个防范1二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数是 否为零的情况2.解含参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若 不能因式分解，则可对判别式进行分类