管理运筹学第四版本课后习题包括答案

1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1.解：（1）可行域为0 ABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 =12,69-X -；最优目标函数值一 0157图2-12解：（1）如图2吆所示，由图解法可知有唯一解 = 0.2kx2 = 0.6,函数值为3.6 o（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。(5)无穷多解。二 203 a3函数值为9233解：(1)标准形式m ax f =3xi+2 十 i+ 2+32x Os Os 0 s9 Xi 21+2x +s =303xi +2x2 +s2 =132 xi +2x2 +s3 =9xi,

2、X2 , si , S2 , S3 2 0(2)标准形式m in f =4xi +6x2 +0si +0S23xi X2 Si=6 xi +2X2+ s2 =10 7 xi6 X2 = 4xi, X2 , si , S2 2 0(3)标准形式m ii f = xir、+2” +1 +22x 2 x 0 s Os3xi +5x2 5x2+si = 702 xi-5X2 + 5X2=50 3X1，+2x 一2x ' s 2 =30 X "1, X2 , X2 , SI , S2 2 04.解:标准形式m ax z =10 xi +5x2+0si +0S23xi + 4 X2 +

3、Si=95 XI +2 +2 =2 x s 8xi, X2 , SI , S2 $ 0松弛变量(0, 0)最优解为XI =1, X2二3疙。5.解:标准形式=1 lxi +8x2 +0S1 +0S2 +0S310X121+2x _s =203xi +3X2 -S2 = 184 xi +9 X2 -S3 36XI, X2 , Si , S2 , S3 2 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为XI二1, X2=5o 6解：(1)最优解为 xi=3, X2=7。(2)1 <ci <3 0(3)2 <C2 <6 0(4)X 1 6。X2 =4o(5)最优解为 xi=8, X2

4、=0o,最优解不变，变化后斜率为1,所以最 优解3(6) 不变化。因为当斜率 Jci一1 £一C2不变。7.解:设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x+240y,线性约束条件:6x + 12 y< 120 "x +2 y；8x + 4y< 64長20作出可行域.I9+X > 0：2x yy n ofx +2 y解=20得 Q（4,8）x + yV=16z 地大=200 x4 +240 x8 =2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积z

5、m 2.目标函数z二x + 2y, 线性约束条件：X +y严2x +y>15严+ yx 屯 y 27x+ 2y二t.解彳得EI x+ y= 12>27 3x巴0ly - 0作出口M丁域，并做一组一组半仃直线221126633不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。”乞y、 、s（y=19 5-2yw.n（y） =、答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用 钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm,目标函数Z二"x +2 y >23x+2y,线性约束条件 产+八3作

6、出可行域.作一组平等直线3x+2y=t.解Xy >0K'27(4/3,1 /3)得、2x + y=3C不是整点, 值.C不是最优解.在可行域内的整点中点B (1, 1)使Z取得最小z 最小二3X1+ 2X1 = 5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5 m2.10. 解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z二960x+ 360y0 乞10线性约束条件是1兰y作出可行域，并作直线960x+ 360y=0.0兰20|gx +2.5 y 恳00即8x+ 3y=0,向上平移 x =10由 <得最佳点为fe,10 )+2.5

7、 y= 100作直线960x+ 360y=0即8x+ 3y=0,向上平移至过点B (10, 8)时，z=960x + 360y取到最小值.z 最小=960X10 + 360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为 12480元.11. 解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为z,则z二6x+10y'0.18 x + 0.09 y 2x + y §800-72如图0.08 x + 0.28 y <562x+7y 作出可行域.平移 6x+i0y 二 o彳1400彳即|x二0lyX 二0 y AO>0px + y =2x +7 y

8、= 1400800fx得彳350k= 100即 C (350, 100).当直线 6x+ lOy二0 即 3x + 5y= 0 平移 到经过点C (350, 100)时,z=6x+10y 最大12. 解：模型 m ax z =500 xi +400 x2 2 Xi W 3003x2 W 5402 xi +2 xi W 4401.2 xi2 W 3001.5 xxi, X2 三 0(1) X1=, X2 =,即目标函数最优值是。15070103 000(2) 2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。(3) 50, 0, 200, 0o(4) 在6,500变化，最优解不变；在400到正

9、无穷变化，最优解不变。(5) 因为，所以原来的最优产品组合不变。C2 43013. 解：(1 )模烈 m in f =8xa +3 xb50 XA 4-100XB W 1 200 0005 xa +4 xb 2 60 000IOOxb 2 300 000XA , XB 2 0基金A , B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。(2)模型变为 m ax z =5xa +4xb50 XA +100XB W 1 200 000IOOxb 2 300 000XA , XB 2 0推导出XI =18 000 , X2 3=000,故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章 线性

10、规划问题的计算机求解1. 解：甲、乙两种柜的口产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333元 常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为 100,因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333不变，因为还在120和480之间。2. 解： 不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4 , 8)3解：(1) 农用车有12辆剩余(2) 大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4. 解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10 , 8)5.

11、 解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14； C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和(7.5-6 ) /L4+ (10- 9) R (100% ,所以最优解不变。6解：(1 ) xi =150 , X2 =70 ;冃标函数最优值 103 000 o(2) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用 完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50, 0, 200, 0o含义：1车间每增加1

12、工时，总利润增加50元；3车间 每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4) 3车间，因为增加的利润最大。(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6) 不变，因为在6,500的范围内。(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条 件1的右边值在1200,440披化，对偶价格仍为 50 (同理解释其他约束条件)。(8) 总利润增加了 100X50=5 000,最优产品组合不变。(9) 不能，因为对偶价格发生变化。(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550 孑+ W 100%100

13、 100(11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和?°+£2_W100% ,其最大利润为 103 000+50X50-60X200=93 500 元。1401407.解：(1) 4 000 , 10 000 , 62 000。(2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057 ；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167 ；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风 险系数不变。（3）约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的 剩余变量是0,表示投资回报额正好是 60 000 ；约束条件3的

14、松弛变量为700 000,表 示投资B基金的投资额为370 000 o（4） 当C2不变时，ci在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当ci不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。_ _ >100% ,理由4+252 3.6（5） 约束条件1的右边值在70 000,1 500 000变化，对偶价格仍为0.057 （其 他同理）（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分 比之和见百分之一百法则。8.解：（1）18 000 , 3 000 , 102 000 , 153 000。（2）总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩余变

15、量为0,表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1 ；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06 o（4）C1不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，C1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1 ；-0.06 o约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为(6 ) 600 000 300 000 +900 000900 000故对偶价格不变。100%9解：(1 ) xi =8.5X2= 1.5 , X3 =0 ,

16、 XI =0 ,最优目标函数185 O(2) 约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个 单位目标函数分别提咼2和3.5 o(3) 第3个，此时最优目标函数值为22o(4) 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变 化。(5) 在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10. 解：(1) 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622 o(2) x2目标函数系数提高到0.703 ,最优解中x2的取值可以大于零。(3) 根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之 和19+_100% ,所

17、以最优解不变。OO14.5831斤(4) 因+65>100%,根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶30- 9.189 111.25 一 15价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1.解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种 方案卜料时得到的原材料根数分别为XI, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, XI1，X12，X13，X14，如表 4T 所示。 表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142 640 m m211100000000001 770 m m01003221110000

18、1 650 m m001001021032101 440 m m00010010120123m in f = X14- X2 + x3 + xi+ X5 + x6+ x? + xs + x9+ Xio+ Xll+xi2 + xi3 + xi4S.t 2+80X2 + 3x5+ 2x6 +2x7+x8 + x9+xio 2350X3 + X6 + 2X8 + X9 + 3X11 +2X12 +X13$120x +x +x + X +x + X + X 247 92 1012 2 13 3 14 10XI，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，xio，xu，X12，X13，xi40 通过

19、管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：Xl = 40, X2 二 0, X3=0,X4=0, X5=l 16 667,X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0,xn=140, xi2= 0, X13-O, xi4=3.333最优值为300。2.解：(1) 将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工 人数，建立如下模型。m in f =16 (xi+ X 2 + X3 + X4 + X5+ X6+x7 + x8+x9 + xio +xu) s.t xi+ 1 29X1+x2 + 1$9 X1+X2 +X3 + 229 X14-X2 4-X3 +

20、X4 + 223 X2 + X3+X4 +X5+123 X3 + x4 + x5 +X6 + 223 X-l + x5+x6 +X7+126 X5 + X6 + X7 +X8 + 21 2 X6 + X7+ X8+ X9 + 2212 X7 + X8 +X9 + xio + 127 X8 + X9 +xio + xii + 1 27XI, X2,X3,X4,X5,X6, X7, X8, X9,X10,X112O通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：XI二 8, X2=0, X3=l, X4=l, X5=0, X6=4, X7=0, X8二 6, X9二 0, X10=0, Xll二

21、0, 最优值为320o在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时 工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工 可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320, 一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量 对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排 的1个人工作3小时，可使得总成本更小。(3) 设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人 数。m in fT6 (xi +

22、 x 2 + X3 + X4+ xs + x6 + x? + x8)+12 (yi + y2 +y3 + y4+ y5 + y6 + yv + y8 + y9) s.t xi+ yi + 129xi + xz + yi + yz + l 29xi + x2 + x3 + yi + y2 + y3 + 2 29x 1 + X2 + X3 + X4 + y2 + y 3 + y4 + 2 2 3X2 + x3 + x4 + x5 + y3 + y4 + y5 + l $3X3 + X4 + X5 + X6 + y4 + y5 + y6 + 23 X4+ x5 + x6 + x7 + y5+y6 +

23、 y7 + l 26 X5 +x6 + x7 + x8 + y6 + y7 + y8 + 2$12 X6 +X7 + xs + y7 + y8 + y9 + 212 x7 + xs +y8 + y9 +1 2 7x8 + y9 + 127xi, X2, x3, X4, X5, x6, X7, x8, yi, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：X1 = O , X2二0, X3 二0, X4 二0, X5=0, X6 二0 , X7 二0 , X8二6 ,yi二8, y2=0, y3=l, y4=0, y5=l, y6=0,

24、 y7=4, y8=0, y9=0。 最优值为264o具体安排如下。在11： 00-12： 00安排8个3小时的班，在13： 00-14： 00 安排1个3小时的班，在15： 00- 16： 00安排1个3小时的班，在17： 00-18： 00安排4个3小时的班, 在 18： 00-19： 00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320-264=56元。3解：设xu , xij '分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据a兰r(J,6)L =X.=1,L1£

25、d (j,5;、6)1石= 1,L = 1,L1_wy+x，_ _y (j丄5 ; j , 6,其中，w ,_ wx-_1,L1丄=0 1, J i 0-1X，n of0, Mo(i匚5:j, 6)；X y 1,L 1,LAJ w I iyj »0(iAJ仝5; j6)= 1,L_ 1,L 3J题意，可以建立如下模型:£ Si V1X1瓦5工6i im ax z：sCC x，H w1 J1Tyx_1 J 115X ai y<r:w(J , 6)=1丄£ i4.解:（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为xi，X2，X3，则可建立下面的数学模型。m ax z

26、 10 xi+ 12x2 +14x3s.t xi + 1.5 X2 + 4X3W2 0002xi + l.2 X2 + X3WI 000xiW200X2W250X3 W100xi, X2，X3O用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：xi=200, x2=250, x尸100,最优A 200 件，B 250 件,值为6 400 o即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时 的对偶价 格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市 场容量增加一件就可使总利润增加12元，

27、C的市场容量增加一件就可使总利润增 加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应 当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在 0价位上 增加材料数量和机器台时数。5.解:（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为 为XI 2 ,晚上调查的有孩子的家庭的户数xu,白天调查的无孩子的家庭的户数X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为为X22,则可建立下面的数学模型。m h f二25x11+20x12 + 30x21+24x22St Xll+xi2 + x21+ X22±2 000Xll+xi2 =X21+x22 Xll +X212700 xi2+x222

28、450XU, X12,X21, X220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。xii = 700, xi2 = 300, x2i = 0, X22 = l 000 , 最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为 700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晩上调查的有孩子的家庭的户数为 0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 00户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白 天调查的无孩子的家庭的费用在19- 25元之间，总调查方案不会变化；晩上调查 的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晩上调查

29、的无 孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭 的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查 数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下:最优解如下肝鯛豐差值xl7000x23000«301k410000约束松弛療|余賁里対偶价格10-2220230548500目标函数系敎范凰:变里下限当前值上限«120251920x32930无上眼-2024常数项数范国：约束下限当前值上限114002000无上眼2-6000200030700

30、10004无下限45013006.解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P二6x+8y,可建立约 束条件如下：30x+20yW300;5x+10yW110;x$0y20x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y二9,最大利润值为9600；7.解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3 W500铳床限制条件4x1+ 3x2W350 车床限制条件3x1+x3 W150 磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为：m ax z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本

31、问题的线性规划数学模型m ax z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S . T . 8x1+ 4x2+6x3W5004x1+ 3x2£3503x1+ x3W150xl±0、x220、x320最优解(50, 25, 0),最优值：30元。3、若产品III最少销售18件，修改后的的数学模型是：m ax z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S . T . 8x1+4x2+6x3 W5004x1+ 3x2W3503x1+ x3W150x3218xlNO、x220、x320这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解(44, 10, 18),最优值

32、：28.5元。8. 解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为刈，则需要建立下面的数学模型：m hf=2 800xii+ 4 500 xi2+ 6 000 xn + 7 300 xu + 2 800 X21+4 500 X22 + 6 000 X23 +2 800x3 1 + 4 500 X32+ 2 800 X41s.t. xii215X12+X21210X13+x22 + x31N20X14 +X23 + X32 + X41 212xu20, i, j=l, 2, 3, 4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。Xll=15, X12 二 0, X13=0, X14=0,X21=1

33、0, X22=0, X23=0,X31 = 20, X32=0,X41=12,最优值为159 600,即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方 米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可 使所付的租借费最小。9. 解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；M ax Z=3.1yi+3.25y 2+2.95y 3285x i3.05x 229x3 s.t yiWlOOOy2W1000yi+ x 1y31000-y 1+ xi-y 2+ X21000-yi+ X1W50001000-y 1+ x iy

34、 2+ X2W5000xiW ( 20000+3.1 yi) / 2.85X2W ( 20000+3.1 yi2.85x 1 +3.25y 2) /3.05X3W ( 20000+3.1 yi2.85x i+3.25y 23.05x 2+2.95y 3) /2.9lOOOy i+xiy 2+ x 2y 3 +x3=2000xi$o y&0 乍 1,2,3)10. 解：设xu表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。m axZ=9(X11+ X12+ X13)+7 (X21+x22 + x23)+8 ( X31 + X32 + X33)5.5(X11+ X21 +

35、X31) 4(X12+ x22+X32)5(X13+X23 + X33)s.t xii205 (xii + xn + xn)X12W0.2(Xll+X12+X13)xxx21203(X21 +22+23)X23W03(X21 +X22+X23)X3320.5(X31 +X32+X33)X11 +X21 +X31+X12+X22 + X32+X13 + X23+ x33 W30xii + xi2 + xi3W5X21 +X22 + X23W18X31 +X32 + X33 W10xij2O, i, j二 1, 2, 3 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。Xll = 2.5 ,X12=l

36、 , X13=1.5 , X21 = 4.5 ,X22= 105 , X23=0, X31 = 0, X32=5 , X33二5, 最优值为93.11. 解：设X i为第i个月生产的产品I数量，Y i为第i个月生产的产品II数量，Z i，W i 分别为第i个月末产品I、II库存数，S li，S 2i分别为用于第(i+l)个月库存的自 有及租借的仓库容积(立方米)，则可以建立如下模型。51212m h z = 21 (5 xi+8 yi ).5 xj+ 7 yi ) +(S ii+ S2i). Y0Z8_30 000二Z9s.t X1-100000=Zi X2+Z1-100000=Z2 X3+Z

37、2-IO000=Z3 X4+Z3-10z000=Z4 X5+Z4-308000=Z5 X6+Z5-30XOOO=Ze X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30i"Z5IX10+Z9-100 000=ZioXu+Zio-100 000=ZliX12+Z11 -100 000=Z 12Yi-50 000=W 1Y2 W 12+-50ooo=wY W3*:-15000=W 3Y WW4-15Ys W 45+-15000 二 wY Wooo=wY7+W6uYs+W 78-15 000二WY9+W 8-15 000=W 9 Y10+W 9-50000=W 10 Yu+W 10-50 00

38、0=W 11Y12+W 11-50 000=W 12SiiW15 000 1 WiW12Xi Yi+ 1W120 000 1W W12_i W0.2 Zi+0.4W i_Sii12+S2iX i $0, j 2 0 , Z i $o,w nq, s2 i 0Y2 0, Sli用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4 910 500 oXi=10 000, 000,X8=45 000,Yi=50 000,Y6=15 000,Yi2=50 000;Zs=15 000,S 18=3 000,X2=10 000,X9=105 000,Y2=50 000,Y7=15 000,Z9=90 0

39、00,S 19二 15 000,Xs=10 000, X4=10 000, Xb=30 000, Xe=30 000,Xio=7O 000, Xu=70 000, X 12=70 000;Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Ys=15 000, Y9=15 000, Yio=5O 000, Yn=50 000,ZioZ11=60 000,=30 000 ; _Q nnn=12 000,二6 000, -o UUU ；S 110S 111S 29X7二 30其余变量都等于0。12. 解:为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规 划问题进行求解

40、，令，XI二生产标准汽油所需的X 100原油的桶数x 2二生产经济汽油所需的X100原油的桶数x 3二生产标准汽油所需的X220原油的桶数x 4二生产经济汽油所需的X220原油的桶数 则,m 五 Z二30 x 1+30 x 2+34.8 x 3+34.8X4St X 1 +X3$25OOO X2+x4$320000.35 xi+ 0.6x 3 20.45 (xi+ x 3)0.55 X2+ 0.25x 4W0.5 (X2+ X4)通过管理运筹学软件，可得 xi二 15000, X2二26666.67, x3=10000, X4二5333.33 总成本为1783600美元。13. 解：(1) 设

41、第i个车间生产第j种型号产品的数量为,可以建立如下数学模型。m ax z=25 (xu+x2i +x3i免i) 2方(x】2 盘2 + X12 X52 ) (XISS XllX23+x13 +x53 )+11(X14 +x24+x44 )4121314151 W 1 400+ + + +XXXXX12+X32+x12X52 2 300X12X32X42+X52 W 800X13+x23+x13+ x53 W 8 000X14+x21+x445xii +7x12 +6xi3 +5xi4 W 18 0006x21 + 3x23+3x24 W 15 0004 X31+ 3X32 W 14 0003X

42、11 +2x42+4x43 +2X44 W 12 0002X51 + 4x52+5 X53 W 10 000x jj 0, i =1,j二 1,2,3,42,3,4,5用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。目标函数最优值为：279 400变量最优解相差值X11011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X235 0000X4308.8X532 0000X142 4000X2402.2X446 0000即 X31T4 0 0, X32= 8OO, xi3=1000,x23=5000,X

43、53二2000,X14二2 4 0 0, X44= 6OOO,其余均为0,得到最优值为279 400。仪）对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析约束松弛/剩余变量对偶价格25250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范围变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限2551.4X3119.7225无上限X41无下限2541.5X51无下限2530.28X12无下限2035.4X329.4420无上限X42无下限2031X52无下限2030.56X1313.21719.2X2314.817无上限X43无下限17

44、25.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无下限1113.2X无上限446.611常数项数范围：约束下限当前值上限0 -1-2 9002无下限30080033008002 80047 0008 00010 0005无下限7008 4001066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14解：设第一个月正常生产 X1，加班生产X2,库存X3;第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存X6；第三个月正常生产X7,加班生产X8,

45、库存X9；第四个月正常生产X10 ,加班生产XII,可以建立下面的数学模型。fXI X4 X7 X10X2 X5 X8 XllX3 X6 X9m in =200 (+)+300 (+)+60(+)s.t4 000X4W4000X7W4000xio W4000X3 W1000X61000X9W1000X2000X5 W1000X8W1000X /ii W1000xi +x2 X3 = 4500X3 +x4+ X5 X6 3000 X6 + X7 + X8 一 X9=5 500X9+ xio + xii=4 500XI , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 , X7 , XS ,X9

46、, xio , Xll 2 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为 f =3 710 000 元。xi=4 000 吨，X2 =500 吨,它吨X7=1 000=4 000X3=0 吨，吨.X8= 500X4二4 000 吨，X5二0 吨,吨.X9吨.X10=0=3500吨。= 1000管理运筹学软件求解结果如下:z t最优解虫日Is目标函数最优值为34600004目差直变窒最优解.140000.25000.30120.440000.5060.610000x740000.85000.90160.1035000.1110000划高价格11un叫ex u 3r100e严40Jat1

47、00iunr0n3nunuDDD0r 用二 » *.nu0D0n 叭R (D00200r广£00a-2 10r-300-200第5章单纯形法1.解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基 本可行解。2解：(1) 该线性规划的标准型如下。m ax 5xi+ 9x2+ 0si+0s2+0s3s.t0.5 xi + x2 + si= 8xi+ X2 S2 = 1O 0.25 xi+ 0.5 X2 S3 = 6 XI ,X2 , Si,S2，S3±0(2) 至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变 量取零(3) ( 4, 6, 0, 0, -

48、2 ) T(4) ( 0, 10, -2 , 0, -1 ) T(5) 不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6) 略3.解：令X3 =X3-X3",=-z改为求m ax ;将约束条件中的第一个方程左右两ff边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量X5和剩余变量X6 ,将原线性规划问题化为如下标准型：农外f 4X1234=+ lm ax3x 2x /x约束条件：-4xi X2 -3x；+3x3”+X4 =1=18 3xi - 2x2 -4x； +4x3”- xe=2Xl , X2 , X3, X3 , X4，X5 , X6 - 0x'j、X】不可能在基变

49、量中同时出现，因为单纯性表里面 X)、X；相应的列 向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列 会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4.解:(1)表5-1迭代次数基变量CBXIX2X3S1S2S3bA2.Snn00si03I010040S9002101050S302rn-100120000a0Q0 C |厶6Q«(2) 线性规划模型如下。m ax 6x1 + 30x2 + 25x3s.t3xi + x2 + si=402x2 4X3+ S2=502xi +x 2-x3 + s3 = 20XI, X2,X3, SI, S2, S3 20(3) 初始解的基为(si, S2,