测量重力加速度试验报告x

1、复摆法测重力加速度一. 实验目的1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，2. 学会用作图法研究问题及处理数据。二. 实验原理复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动 体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h ,为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有Mmgh sin ,(1)又据转动定律，该复摆又有图1复摆结构示意图复撰面图M I ,(2)(I为该物体转动惯量）由（1）和（2）可得2 sin(3)其中2 驶IO若很小时（在5°

2、以内）近似有(4)此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为T 2,(5 ) mgh设IG为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律 可知I I g mh 2 ,（6 ）代入上式得T 2 mh? ,（7） mgh设（6）式中的Ig mk2，代入（）式，得7T 2 mk2 mh2 2 : _hl ,（11） mgh ghk为复摆对G （质心）轴的回转半径山为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有T2h 4-2-k2 4-2«h2 ,gg(12)设 y T2h, x h2 ,则（12）式改写成(13)（13）式为直线方程，实验中（实验前摆锤A和B已经取下）测出n

3、组 （x,y）值，用作图法求直线的截距A和斜率B,由于Ak2, B所以 Ag 輕 gT ,k忙叮(14)由（14）式可求得重力加速度g和回转半径k。三. 实验所用仪器复摆装置、秒表。四. 实验内容1. 将复摆悬挂于支架刀口上，调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与 立柱对正且平行，以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。3. 用作图法求岀直线的截距A和斜率B。4.由公式：g 丄，kB伫，计算出重力加速度g和回转半* B径k。实验数据表格规范及参考数据h (cm)6810121416T30 (s)T30 (s)Tso (S)T(S)X( h2)Y( T2h)画x-y直线图： 要用规范的坐标纸描绘。（斜截式直

4、线方程为 Y=KX+B 斜率k 截距B）5.也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B,再计算岀g和ko用最小二乘法处理数据：斜率 B 7 xy 截距2 _X X2A y B. x6.荆州地区重力加速度：g 9.78im/o将测量结果与此值比较， 计算相对误差。六. 实验操作注意事项1.复摆启动后只能摆动，不能扭动。如发现扭动，必须重新启动。2测量中，复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相 近。3.实验结束时，将复摆从支架上取下，放到桌面上。二、单摆法测重力加速度实验目的1. 用单摆法测重力加速度，认识简谐运动的规律。2.正确使用停表。二.实验原理一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个

5、重球。当细线 质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边（保 持摆角5 ）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装 置称为单摆。如图1所示。摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（5 ）,圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m,其质心到摆的支点的距离为L （摆长），小球位移为x,则(1)sinXLfP sinXgmgm _xLL由f ma可知(2)图一单摆受力分析由公式（2）可知,单摆在摆角很小时,质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方

6、程为2 x 0dt2 比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为于是单摆的运动周期为T 2两边平方T 24 2 Xg即g4 2 LT2(4)若测得L、T,代入式（4）,即可求得当地的重力加速度go三. 实验所用仪器单摆、秒表、游标卡尺、卷尺四. 实验内容1测量小球摆动周期To拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小 角度（摆角 <5）摆动。用停表测出小球摆动 30个周期的时间t （=30T）,重复测量5次。2. 用卷尺测量悬线长L5次。悬线长约一米。3. 用游标卡尺测量小球直径d,重复测量5次。周期（s）表1L (m)d (cm)t(s)五.实验数据处理2y1用公式 g 4 $二-计算

7、重力加速度go2 用公式U _g）2 4（匕）2计算不确定度。从上式可以看岀，在 Ul和5大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。六.思考题（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时， 其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大；当在上方挂重物时，周期 减少。（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因答：单摆周期为gg4 21o由此T2测量公式可知，测1，即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。而复摆法的周期为TO此公式中，h4 2T2I1为质心到转轴的距离，数据从复摆上直接读取，因此大大减少了误差, 所以，复摆法精确度高。2.轻轻启动复摆，测摆30个周期的时间共测六个悬挂点，依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm处。每个点连测两次，再测 时不需重启复摆。G 5° 一3.启动复摆测量时，摆角不能