平行四边形与特殊平行四边形课后练习

1、1平行四边形与特殊平行四边形课后练习一、平行四边形课后练习姓名：班级：1:如图，在 CABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O, AC+BD=18 , BC=6，则 AOD 的周 长为。ABC2:在 MBN 中，BM=6,点 A,C,D 分别在 MB、NB、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形, / NDC= /MDA,那么 CABCD 的周长是（）A.24B.18C.16 D.123:如图所示，在 OBCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AC=8 , AD=6，则边 AB 的 取值范围是（）A、1vABv7 B、2vABv14 C、6vABv8D、3vABv44:以长为

2、5cm、4cm、7cm 的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形， 可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）A、1B、2C、3D、45:如图，AB / CD AD / BC , AE / BD ,那么图中和 ABD 面积相等的三角形的个数 （不 包括 ABD ）为_。6:在两条平行线间画出两个平行四边形（如图），试判断甲和乙谁的面积大?27 :问题背景(1) 如图 1 , ABC 中，DE II BC 分别交 AB, AC 于 D , E 两点，过点 E 作 EF IIABS =_ ， ADE 的面积 S2-探究发现(2)在(1)中，若BF =a，FC =b，DE 与 BC 间的距

3、离为h请证明S4S1S，拓展迁移(3)如图 2, DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC 的 面积分别为 2、5、3,试利用(2)中的结论 求厶 ABC 的面积.题八题面：如图，有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植，试设计两种方案，并给予交 BC 于点 F 请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S二， EFC 的面积A3&如图，平行四边形 ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 0,将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 0A 相等的其它线段有()B、2 条 C、3 条9:如图所示，设 P 为DABCD 内一点,过点 P 分别作 AB，A

4、D 的平行线交平行四边形的四边于 E、F、G、H 四点，若 S平行四边形AHPE=3，S平行四边形CGPF=5,贝 V S 应BD=_A、1 条410 :如 图所示，在平行四边形 ABCD 中，若 DB=CD, / C=70AE 丄 BD 于 E,则 / DAE=。11:如图，在周长为 20cm 的 EABCD 中，ABAD , AC、BD 相交于点 O, OE 丄 BD 交 AD 于丘丘，则厶 ABE 的周长为（）12：我们知道，三角形绕其一边的中点旋转180 和自身构成一个平行四边形。利用这一图形，观察并解答下列问题：如图，三角形中边AB 和 AC 的长度分别为 6cm 和 4cm,求 B

5、C 边上中线 AM 长度的范围是 _。113:点 A （2, 0）、点 B （ 一，0）、点 C （0, 1）,以 A、B、C 三点为顶点画平行四边形，2则第 4 个顶点不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限14:国家级历史文化名城一一金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花.如果有AB/EF/DC,BC/GH/AD，那么下列说法中错误的是（）(A)4cm (B)6cm (C)8cm(D)10cm516:已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MN / AD , EF/

6、CD，分别交AB、CD、AD、BC 于点 M、N、E、F，设 a= PM-PE, b= PN-PF,解答下列问题：(1 )当四边形 ABCD 是矩形时，见图 1,请判断 a 与 b 的大小关系，并说明理由；(2)当四边形 ABCD 是平行四边形，且/ A 为锐角时，见图 2, (1)中的结论是否成立？BPBM AEBP(3)-在(2)的条件下，设 =k，当=时，是否存在这样的实数- k,使PDAM DE PD得S平行四边形圧収=4?若存在，请求出满足条件的所有k 的值；若不存在，请说明理由。S也BD915:提出问题:如图，在四边形 ABCD 中，P 是 AD 边上任意一点， PBC 与 ABC

7、 和A 红花、绿花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等B .紫花、橙花种植面积一定相等D .蓝花、黄花种植面积一定相等 DBC 的面积之间有什么关系?探究发现： 为了解决这个问题， 我们可以先从一些简单的、 特殊的情形入手: (1 )当 AP =丄AD时2(如图)：TAP=1AD, ABP21和厶 ABD 的高相等， SABP=0ABD21 _, CDP 和厶 CDA 的高相等， SACDP=SACDA211A SAPBC= S四边形ABCD一SAABP一 SACDP= S四边形ABCD一 SAABD一 SACDA22/ PD = AD-AP =1AD2o1o1o=S四边形ABCD一

8、 (S四边形ABCD一SADBC)_(S四边形ABCD一SAABC)2 2_ 1 1= SADBC+S ABC(2 )当(3 )当21AP = - AD31AP = - AD6时，探求 SAPBC与 SAABC和 SADBC之间的关系，时，SAPBC与 SAABC和 SADBC之间的关系式为:写出求解过程;(4) 一般地，当1AP= AD (n 表示正整数)时，探求 SAPBC与nSAABC和SADBC之间的关系，写出求解过程;问题解决:AP = ADSAPBC与 SAABC和 SADBC之间的关系式为:DAP图图fCPD6AED图 117:如图，已知五边形 ABCDE分成面积相等的两部分的直

9、线有中，AB / ED，/ A =ZB = 90 则可以将该五边形 ABCDE_条。18:如图，6BCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落 在 CD 上的点 F，若 FDE 的周长为 8, FCB 的周长为 22,则 FC 的长为 _探究规律：如图 1,已知直线19:点。m / n, A、B 为直线 n 上的两点,C、P 为直线 m 上的两26 题图 1图第26题图2图 1第(1)_ 请写出图中面积相等的各对三角形： _ .(2)如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总 PBC 与厶 ABC 的面积

10、相等；理由是：解决问题：如图 2,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地,现已变成如图 3 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(图 留着，张大爷想过 E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的 一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积)(1) 写出设计方案，并在图 3 中画出相应的图形；(2) 说明方案设计理由. 课后练习答案及详解如下：1： 15有:疋：3 中折线 CDE)还保7811解析：因为在 CABCD 中，所以 AD=BC=6 , OA=OC= AC , OB=OD= BD

11、。因为 AC+BD=18 ,2 21所以 OA+OD= (AC+BD)=9，因为 0A+0D+AD=15，所以 AOD 的周长为 15。22 :由四边形 ABCD 为平行四边形可知 AB / CD ,所以/ NDC= / NMB ;又因为/ NDC= / MDA，所以/ NMB= / MDA，故 AD=AM，所以，丫ABCD的周长=2AD+2AB=2 (AM+AB )=2BM=12 .应选 D .解析：此题在解答的过程中充分运用了转化思想，通过证明 AD=AM ,将所求问题转化成已知线段长的 2 倍当然，切实掌握平行四边形的性质也是解答此题的关键.3: B解析：因为 AD、AC、CD 正好连结

12、为三角形，所以可以根据三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边判断出 CD 的取值范围，然后再借助平行四边形对边相等就可以得出结 论。选择 B。4: C解析：本题考查确定平行四边形的个数。根据三条线段的长为5、4、7,可知它们可以构成一个三角形，再分别过三个顶点作三边的平行线可以画出形状不同的平行四边形的个数是3。如图所示。因此答案选择C。5: 4 个。分别 ABC、 BCD、 ADC、 BDE。解析：不能准确在复杂的图形中找出同底等高的两个三角形。再利用平行线之间的距离相等说明两个三角形的面积相等。从而导致错填其它答案。6:甲和乙的面积是一样大解析：平行四边形 ABCD 和 BCEF

13、是画在两条平行线之间，那么这两个平行四边形的高相 等，因为两条平行线间的距离处处相等这两个平行四边形都是以BC 为底，所以说这两个平行四边形的底也相等的，底和高都分别相等，那么底和高的乘积(面积)也相等，从两个 面积相等的平行四边形中减去同样的一个三角形，剩下的面积也相等. 所以甲和乙的面积是一样大.7: (1)S =6,S =9,S2=1.(2)证明：TDE / BC, EF / AB,四边形 DBFE 为平行四边形，.AED =/C , . A =/CEF2 ADEEFC . 0 =(匹)2二牛S1FCb2 Sbh ,22 2.S2 = 2S1二-.b 2b(3)解：过点 G 作 GH /

14、 AB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形. . GHC = B , BD 二 HG , DG 二 BH .Aa 乙u40$=4bh =(ah)2.22b而S = ah,- S4S1S29四边形 DEFG 为平行四边形， DG =EF .BH = EF.10 BE二HFDBEGHF .GHC 的面积为 5 3 =8 由(2)得，口 DBHG 的面积为2.厂8 =8 ABC 的面积为 28 -8 =18 8 平行四边形 DBFE 与厶 EFC 等高，所以其面积之比等于2BFCF， ADE 与厶 EFC 相似,所以其面积之比等于2CF2，由此完成第（门小题不难对于第（2）小题，容易

15、得到Si,bS2，由得-b2一b 2S,所以 =（空）2,整理之可得需证结论图 2S12S/怎么才能运用图 11 不同，1,本小题便迎刃而解了.的结论呢？回答是两个字： 转化！通过添辅助线将图 2 转化与图为图题八答案：设梯形的上、下底分别为下面给出三种方案：方案一：如图 1,连结梯形的上、下底的中点（a b）h贝 U S四边形ABFE=S四边形EFCD=4方案二：如图 2,分别量出梯形的上、下底1在下底 BC 上截取 BE= （a b）,连结 AE ,a、b，高为 h.E，F，a、b 的长,nt(a + b)h贝 U SABE=S四边形AECD=24方案三：如图 3，连结 AC,取 AC 的

16、中点 E,连结 BE、ED,则图中阴影部分的面积等于梯形面积 ABCD 面积的一半.因为AE=EC，所以AEB=SAEBC,SAAED=SECD,1所以 SAEB+SAAED=SEBC+SAECD=_S四边形ABCD, 所以图中阴影部分的面积等于梯形面积的2图 1图 2图 3半.解析：本题是一道方案设计型作图题，也是一道开放型作图题，作法不止一种将梯形分割为两部分的形状不限11129:因为在平行四边形 ABCD 中，所以 OC=OA。又因为将AOD 平移至BEC 的位置， 所以BE=OA。所以有 OA=BE=OC因此答案选择 B解析：要注意题目的要求是与 OA 相等的其它线段，因此有的同学把线

17、段 OA 计算在内导致出错。说明 OC=OA，容易根据平行四边形的对角线互相平分得出。说明OA=BE，根据图形不易得出，因此会得出答案选择A 的错误。解析：本题考查平行四边形的特征和三角形的面积。要求三角形 PBD 的面积直接求不方便，可以转化为其它规则图形面积的和与差来求。 PBD 的面积可转化为PDG+SPBF+S平行四边1(m+n+3+5)=1。210：vDB=CD,/C=70 , /DBC=/C=70 /BDC=180 -ZDBC-/C= 40 ,在平行四边形 ABCD 中， AD / BC, ZADC+ZC=18C , ZADC =110 ZADE=ZADC-ZBDC=70,/ AE

18、 丄 BD ZDAE=90 -ZADE=20 。解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。在求平行四边形中的角的度数时，经常用到平行 四边形角的性质和三角形内角和等于180。11： D解析：此题考查平行四边形对角线互相平分的性质以及线段的垂直平分线的性质本题要求 ABE 的周长，就是求 AB+BE+EA 的值，而题目所给的条件是 CABCD，得 AD =BC, AB =CD , 0B=OD,又因为周长为 20cm ,所以 AB +AD =10cm.又 OE 丄 BD 交 AD 于 E,可知 OE 是 BD 的垂直平分线，则有 BE=DE , 所以ABE 的周长为1AB+BE+EA=AB+DE+EA

19、=AB+DA=X20=10,故 ABE 的周长应选 D .212： 1AM5解析：本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系。根据题目画出图形，如图所示，禾 U用三角形的三边关系可得6-42AM6+4，所以 BC 边上中线 AM 长度的范围是 1AM5。13：由于点 A、B、C 的具体位置是确定的，所以可以把它们在直角坐标系中描出来。然后， 把符合条件的平行四边形作出来，答案也就一目了然了。应选Co形PFCG-SABDC来计算。设 S平行四边形PGDE=m，S平行四边形PHBF=n.则SPDG所以 S平 行 四 边 形ABCD=m+n+3+5， 所以SAPBD=SAPDG+SAPBF+S平 行

20、 四 边 形PFCG-SABDC=m+-+5-13解析：同学们应该明确一点， 中考数学试题决不是难题的堆积，一道好的题目常常是由基本14问题组合而成的，是一个、两个或多个基础知识的灵活应用。因此，在平时的学习中，重点应放在提高基本技能方面， 做到以不变应万变。 本题是一道直角坐标系中的画图题，大家要敢于动手操作，认真仔细地思考，就能顺利得解。14： C解析：本题要判断错误的说法，不妨先把正确的说法找出来：根据题目所给平行四边形的条件，而平行四边形是中心对称图形，即平行四边形对角线分平行四边形为全等三角形， 则 A、D正确；又ABD 也CDB，有 B 正确，故一一排除后答案选C .1215： S

21、PBC= SDBC+ SABC.3311 AP = - AD , ABP 和厶 ABD 的高相等，二S“BP= - SABD.33厂22又 PD= AD AP = - AD , CDP 和厶 CDA 的高相等，二 SCDP= - SCDA.3312-SPBC= S四边形ABCD SAABP SCDP= S四边形ABCDSABDSCDA331n 11n 1=S四边形ABCD (S四边形ABCDSADBC)(S四边形ABCDSAABC) = SADBC+SAABCnnnn-SAPBC=1 SADBC+nn -1SAABCnmn mSAPBC= SADBC+SAABC.nn解析：(2)通过阅读(1)

22、的解题过程，可以从中学习到解决问题的方法1、1程可以得出当 AP = -AD 时，SAPBC与 SAABC和 SADBC之间的关系式为：SAPBC= SADBC+332_SAABC.31(3)对照前面两个问题的条件和结论，容易发现其中规律，从而得出当AP = -AD 时，SAPBC=S四边形ABCD(S四边形ABCD3SADBC)(S四边形ABCD3SAABC)=1 2SADBC+SAABC3, _ 12SAPBC=一 SADBC+ SAABC.3315 SADBCH-SAABC；661n1SADBCH-SAABC SAPBC= SAPBC=1 AP = - AD ,AABP 和 ABDn的高

23、相等,1SAABP= SAABDn又 PD= AD AP = 口 AD ,ACDP 和ACDA 的高相等,nn 1SACDP= - SACDA.nSAPBC=S四边形ABCDSA ABP SACDP= S四边形ABCD1SAABDn -1SACDAn直接模仿 的解题过156G 15SAPBC=SADBC+SAABC.6 6与 SAABC和 SADBC之间的关系式为:161(4) 通过前面的三个特殊情况的条件和结论，进而可以猜想出一般的结论PBC= DBC+n口 SBC,最后利用(1)的解题方法进行推理证明n(5) 经过前面 4 问的探究发现，解决了 AP 是几分之一 AD 的情况，进而推广到一

24、般的情况当AP =mAD ( 0mW1)时，可以类比前面的结论，从而猜想更一般的结论为SA PBC=mSDBCnnnn m+ -SAABC.n16: (1) a=b。(2) 成立。1(3) 存在。k=2 或 k=,2解析：(1) a=b。因为四边形 ABCD 是矩形，MN / AD , EF/ CD ,所以四边形 PEAM、PNCF也均为矩形，所以 a=PM- PE=S矩形PEAM, b=PNPF=S矩形PNCF。又因为 BD 是对角线，所以 PMBBABFP, PDEBADPN,DBA BDC。因为S巨形PEAM二SBDA- SPMB- SPDE，S矩形PNCF =S.DBC S.BFP -

25、S,DPN，所以S矩形PEAM=S矩形PNCF，所以a=b。(3)存在，理由如下：连结 AP，设APMB、 PMA、 PEA、 PED 的面积分别为 S1、17:无数，解析：可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有无数条。例如：过点C 作与 AB 平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分。设上面的直线与边DE、AB 的交点分别为 P、Q,线段 PQ 的中点为 0,则经过点 0 且与边 DE、AB 相交的任意一 条直线均可将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分。18： 7解析：本题

26、考查平行四边形的特征和折叠的特征。因为折叠后对应边相等，所以EF=AE ,S2、S3、S4,即型二竺S2AM PD51 = kS2，即丿&=kS4，所以丿52= S3c251= k S452 = S3= kS4以S平行四边形PEAMSABDS1S：1 S=，即k2讐41S4=9，所以2k25k 2，所以(2k-1)(k-2)=0，所以 k=2 或 k=1。故存在实数2k=2 或 k=1，使得2S平行四边形PEAMSABD17AB=BF。又因为AFDE 的周长为 8,AFCB 的周长为 22,所以 AD+DF=8 , AB+BC+CF=22。所以平行四边形 ABCD 的周长为 30。因为

27、平行四边形的对边相等，所以AD+CD=15，所以18FC=AD+CD-(AD+DF)=7 。19: (1) ABC 和厶 ABP, CPA 和厶 CPB, AOC 和厶 BOP 分别面积相等(2)因为平行线间的距离相等，所以无论点P 在 m 上移动到任何位置，总有ABP与厶 ABC 同底等高，因此，它们的面积总相等解决问题：(1)画法：连结 EC,过点 D 作 DF/EC,交 CM 于点 F 连结 EF,EF 即为所求直 路的位置。如图所示。SAECF=SAECD,解析：本题从一个简单几何原理入手，逐步深入探究，并用它解决实际问题，较好地体现了 新时期的教学理念一一创新”与应用”两大主旋律此理

28、念为中考的大趋势。请根据本题解题方法的启示解答：将凸四边形ABCD 转化为与它等积的三角形提示：连结 BD，过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于 E,连结 BE，则有 APB 与厶 EPD面积相等，从而四边形 ABCD 的面积等于EBC 的面积(2)设 EF 交 CD 于点 H,由上面得到的结论，可知：SAECF=SAECD,HCF=SEDH.二 S五边形ABCDE=S五边形ABCFE, S五边形EDCMN=S四边形EFMN.19、特殊平行四边形课后练习题一：下列说法中，正确的是（）A 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B 对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱

29、形D .矩形的对角线一定互相垂直题二：如图，四边形 ABCD 中，AB / CD .则下列说法中，不正确的是（）A .当 AB=CD, AO = DO 时，四边形 ABCD 为矩形B .当 AB=AD, AO = CO 时，四边形 ABCD 为菱形C.当 AD / BC, AC=BD 时，四边形 ABCD 为正方形D .当 ABCD , AC=BD 时，四边形 ABCD 为等腰梯形题三：如图，已知四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点,题四：求证：四边形 EFGH 是平行四边形.题五：探索下列问题，并选择一个进行证明.题六： a.原四边形ABCD 的对角线

30、AC、BD 满足时,四边形EFGH 是矩形.题七：b.原四边形ABCD 的对角线AC、BD 满足时,四边形EFGH 是菱形.题八： c.原四边形ABCD 的对角线AC、BD 满足时，四边形EFGH 是正方形.题九：如图所示，在 ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 ABD , 等边 ACE、等边 BCF .求证：四边形 DAEF 是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）1当ABC 满足_ 条件时，四边形 DAEF 是矩形；2当ABC 满足_ 条件时，四边形 DAEF 是菱形；3当 ABC 满足_ 条件时，以 D、A、E、F 为顶点的四边形不存在

31、.20BC题十：如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=FD . 题十一：（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；21ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，P、Q 分别是 BM、DN 的题十五：如图，在矩形中占I 八、(1)求证： MBANDC ;(2)四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.C题十六：在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想,图形把一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开.我们可以通过折纸得到一些特殊题十二：(2)若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗？

32、为什么？ 题十三：(3)若四边形AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形，不必写理由.题十四：如图，任意四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于 0 点，过各顶点分别作对角线 AC、 BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH 试想当四边形 ABCD 的形状发生改变时，四边形 EFGH 的形状会有哪些变化？完成以下题目：(1) 当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为_;2当 ABCD 为矩形时，EFGH 为_;3当 ABCD 为菱形时，EFGH 为_;4当 ABCD 为正方形时，EFGH 为_ ;(2) 请对(1)中你所写的结论进行证明.反之，当用上述方法所围成的平行四

33、边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足怎样的条件？22(1) 猜想四边形 ABCD 是什么四边形；(2) 请证明你所得到的数学猜想.题十七：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=5cm, BC=8cm , M 是 CD 的中点，P 是BC 边上的一动点(P 与 B, C 不重合)，连接 PM 并延长交 AD 的延长线于 Q.23(1)试说明 PCMQDM ;当 P 在 B、C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由.BpC题十八：如图，矩形 ABCD 中，AB=5cm, BC=10cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 D_C_

34、B 方向以2cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，沿 DA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动.动 点 M、N 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.(1) 若点 E 在线段 BC 上，且 BE=4cm，经过几秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形？(2) 动点 M、N 在运动的过程中，线段 MN 是否经过矩形 ABCD 的两条对角线的交点？如果线段 MN 过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN 不过此交点，请说明理由.AZACM, ZACB=ZNCB = ZACN,22T四边形 AMCN 是正方形，/ZMAC =ZMCA=ZNAC=ZNCA,/ZDAC =ZBAC=ZBCA=ZDCA,/ AD / BC, AB / DC,/四边形 ABCD 为平行四边形，TZDAC =ZDCA，/ AD=CD，/四边形 AB