【KS5U解析】浙江省杭州市2020届高三上学期期末教学质量检测（一模考试）数学试题 Word版含解析

1、2019学年杭州市高三期末教学质量统一检测卷试题一选择题1.设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出集合，然后可求.【详解】，故选：b.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2.双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】双曲线中，本题选择c选项.3.已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选b.4.若

2、满足则下列不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项a，b错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在b处取得最小，故考点：线性规划5.设正实数，满足，则当取得最小值时，( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】由可得，再利用基本不等式求最值，整理计算即可.【详解】，当且仅当时，等号成立，.故选：b.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，注意等号的成立条件，是基础题.6.已知随机变量取值为.若，则( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设，根据，列方程求出，进而求出，即可比较大小.【详解】设

3、，则，则，解得，则，故，故选：c.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.7.下列不可能是函数的图象的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】对取特殊值，代入分析函数的定义域、奇偶性以及单调性，利用排除法即可得答案.【详解】当时，偶函数，在上单调递增，图像如选项a所示；当时，奇函数，在上，当时，此时，当时，此时，故先减后增，图像如选项b所示；当时，为偶函数，同样在上先减后增，图像如选项d所示，故选：c.【点睛】本题考查函数图象分析，涉及函数的奇偶性与单调性的分析，是中档题.8.若函数，定义域为，且都不恒为零，则( )

4、a. 若为周期函数，则为周期函数b. 若为偶函数，则为偶函数c. 若，均为单调递增函数，则为单调递增函数d. 若，均为奇函数，则为奇函数【答案】d【解析】【分析】举例说明a，b，c错误；利用函数奇偶性的定义证明d正确.【详解】选项a:，为周期函数，不是周期函数，故错误；选项b:，为偶函数，不是偶函数，故错误；选项c:，不是单调函数，故错误；选项d:，所以为奇函数，故正确.故选：d【点睛】本题考查复合函数的单调性，奇偶性，周期性，通过代入特殊函数，可很快排除错误选项，是基础题.9.已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为( )a. b. c. d. 【

5、答案】a【解析】【分析】设，由，可得，由椭圆、抛物线焦半径公式可得，整理可得答案.【详解】由题意可知，则抛物线的方程为，设不妨设在第一象限，且有数量积的投影可知，则，由椭圆的焦半径公式可知，由抛物线的定义，则，所以，即，解得.故选：a.【点睛】本题考查了椭圆、抛物线的性质，运用焦半径公式计算使得解题过程简化，属于中档题.10.已知非常数列满足，若，则( )a. 存在，对任意，都有为等比数列b. 存在，对任意，都有为等差数列c. 存在，对任意，都有为等差数列d. 存在，对任意，都有为等比数列【答案】b【解析】【分析】本题先将递推式进行变形，然后令，根据题意有常数，且，将递推式通过换元法简化为，两

6、边同时减去，可得，此时逐步递推可得.根据题意有，则当，时，可得到数列是一个等差数列，由此可得正确选项.【详解】解：由题意，得.令，则，为非零常数且，均为非零常数，常数，且.故.两边同时减去，可得，常数，且，且.，数列是非常数数列，则当，即，即，即时，.此时数列很明显是一个等差数列.存在，只要满足为非零，且时，对任意，都有数列为等差数列.故选：b.【点睛】本题主要考查递推式的基本知识，考查了等差数列的基本性质，换元法的应用，逻辑思维能力和数学运算能力，是一道难度较大的题目.二填空题11.设复数满足(为虚数单位)，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数

7、形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【详解】由题意得，故答案为：，.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.12.已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则_，展开式中各项系数和等于_.【答案】 (1). 1 (2). 64【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出a的值，再令x1，可得展开式中各项系数和.【详解】由题意得，取，则，则，又，解得；令，则各项系数和为.故答案为：1；64.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.13.在中，的平分线与边交于点，则_;若，则_.【答案】 (1). 2

8、 (2). 【解析】【分析】第一空，根据三角形角平分线定理和正弦定理，即可求出的值；第二空，由余弦定理列出方程，即可求得bd、cd和bc的值.【详解】由题意，得到，由角平分线定理，得到，因为，则，令，则，由，得到：，解得，则，故答案为：2；. 【点睛】本题考查了角平分线定理和正弦、余弦定理的应用问题，是中档题.14.已知函数，则_;若关于的方程在内有唯一实根，则实数的取值范围是_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】推导出，作出函数的图象，结合图形，能求出实数的取值范围.【详解】，图象如图，设与轴从左到右的两个交点分别为，与的图象是平移关系，由图可知，即实数的取值范围是.故答案为

9、：0；.【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.15.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了a，b，c三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加a，b项目，乙不能参加b，c项目，那么共有_种不同的志愿者分配方案用数字作答【答案】【解析】【分析】由题意可以分四类，根据分类计数原理可得【详解】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参见项目，项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，项目，有种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，项目，有种方法，若甲不参加，乙不参加，有种方法，根据分类计数原理，共有种

10、故答案为21.【点睛】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题16.已知函数，若方程有三个不同实数解，且它们可以构成等差数列，则_.【答案】【解析】【分析】问题等价为函数有三个不同零点，设，则，展开，利用系数相等列方程组求的值.【详解】令，则有三个不同的实数解成等差数列即，即，得：故答案为：.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点的关系，根据根与系数的关系设是关键，考查了学生计算能力，属于中档题.17.在平面凸四边形中，点，分别是边，的中点，且，若，则_.【答案】【解析】【分析】取bd的中点o，连接om，on，运用向量的中点表示和数量积的性质，以及加减运算，计算可得所求值.【详解】解：取b

11、d的中点o，连接om，on，可得，平方可得，即有，即有，解得，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查向量数量积的性质和向量的中点表示，化简整理的运算能力，属于中档题.三解答题18.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的值域.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，得出结论.（2）由，得，进而利用正弦函数的性质可得最值.【详解】(1).所以；(2)因为，所以.当时，即时，当，即时，.所以在区间上的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题.19.已知函数.(1)当时，

12、求函数的单调递增区间;(2)若，试判断方程的根的个数.【答案】(1);(2)见解析【解析】【分析】（1）写出时的函数解析式，分别讨论各段的单调增区间即可得的单调增区间；（2）解出各段上函数的解析式，再结合的取值范围得到方程根的个数.【详解】(1)时，在上单调递增，在上单调递增，的单调递增区间为；(2)显然，为方程的根，另外当时，由得，即，当时，由得，即，故当时，方程有三个不等根，当时，方程有两个不等根.【点睛】本题考查函数单调区间的求法，考查方程根的个数，分类讨论是关键，属于中档题.20.如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为.(1)求的值;(2)求的最小值.【答案】(1);(2)【解析】【

13、分析】（1）建立如图所示直角坐标系，设，求出，的坐标，可知由，三点共线，即，列方程即可求出的值；（2）由(1)得，由面积可得，利用基本不等式可得最小值.【详解】(1)建立如图所示直角坐标系，设，则，由得，故，由得，所以，因为，三点共线，所以，所以，解得.(2)由(1)得，因，所以，所以，所以，当且仅当，时取得等号.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查三角形面积公式，属于中档题.21.设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，. (1)求，与;(2)若，求证:.【答案】(1)，;(2)见解析【解析】【分析】（1）由题意得，代入等差数列的通项公式即可求得首项与公差

14、，则等差数列的通项公式与前项和可求，再将代入，利用等比数列通项公式求出，进而可得；（2）由，结合恒成立，即可得到，结合等差数列的前项和公式即可证明.【详解】(1)根据定义求解.由题易知解得，故，解得，则，.(2)由题可知，又，则，即成立.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题.22.设函数，.(1)若有两个零点，求实数的取值范围;(2)若对任意的均有，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）零点即为方程的根，设，利用导数研究的单调性，画出的图像，通过图像可得结果；（2）表示出，求出其导数，构造函数，再利用导数判断出单调区间，进而求出的取值范围【详解】(1)的零点即为方程的根，设，则，则当时，当或时，.因此在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，且，从而的大致草图如下:由此要使得方程有两