小四奥数幻方和数阵

1、学员编号：年级：四年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题幻方和数阵授课日期及时段教学目的1 1、 掌握幻方和数阵的规律；2 2、 能灵活运用幻方和数阵的规律解出各类方阵；3 3、 熟悉各类方阵的解题技巧。教学内容一、学法指导：传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出一只乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”。书上有一幅奇特的图案（见下左图）。这幅图用现在的数字表示，即为1-91-9 这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是 1515 （见上图）。我国古代数学家称它为“纵横图”或“九宫图”，国外称它为“魔方”、“幻方”或“中国方阵

2、”。幻方曾使不少的爱好者入迷，目前世界上最大的幻方一一“12561256 阶泛对角幻方”就是 19901990 年 1111 月 2222 日无锡以为中学教师发明，这个数字方阵方阵纵、横排成12561256 行，任何一条线以及对角线各数和都是990693236.990693236.数阵问题的题型主要有三种：（1 1）辐射型；（2 2）封闭型；（3 3）综合型。幻方和数阵图的填写不能只采取试的办法，而要根据题目的要求，所给的数字的特征进行合理的分析思考，并在计算的基础上， 先在计算的基础上， 先填写关键位置的数，再填其他位置的数。二、典型例题例 1 1 将 1-91-9 九个数字填在右图内九个方

3、格里，每格填一个数字，使每一横行、每一纵行和两条对角线上三个数之 和相等。491 12357816变式 1-11-1 用 1,3,5,7,9,11,13,15,171,3,5,7,9,11,13,15,17这九个奇数构制一个三阶幻方例 2 2 把 1-161-16 这 1616 个数字分别填入下图中的1616 个方格内，使横行、竖行、两条对角线上的四个数的和都相等。变式 2-12-1 把 5-205-20 这 1616 个数分别填入下图的1616 个方格内使横、竖、斜行的四个数的和都相等。1例 3 3（数阵是由幻方演变而来的数字图。填数阵时一般先考虑正中间的数和顶角上的数）将 1-71-7 七

4、个数字分别填入图中的七个圆圈内，使每条线上三个圆圈内的数的和相等。想一想：从（1+2+3+1+2+3+、+7-X+7-X ）除以 3 3，商是整数而没有余数时，该怎样思考？变式 3-13-1 把 3-93-9 这七个数填入下图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。例 4 4把 1-101-10 十个数填入下图中的小圆中，使每个大圆上六个数的和是30.30.变式 4-14-1 将 1-81-8 八个数分别填入下图的圆圈里，使每个大圆上五个圆圈内的数的和都是22.22.例 5 5 把 1-61-6 这六个数分别填在下图三角形的圆圈内，使每条边上三个数的和相等。变式 5-15-1 将 1-

5、61-6 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等，并且最大。例 6 6 将 123,4,5,6,7123,4,5,6,7分别填在右图的七个圆圈内，使每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等。变式 6-16-1 将 1-81-8 八个数分别填入下图圆圈内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都课堂练习：1 1、把 3,4,5,6,7,8,9,10,113,4,5,6,7,8,9,10,11九个数填入下图的空格内，使每一行、每一列和两条对角线上的数的和都相等。2 2、把 4-194-19 这个十六个数填入下图的空格内，使每一行、每一列和两条对角线上的数的和都相等。3 3、将 1-111-11 这十一个数分别填入下图的圆圈内，使每条线上的三个圆圈内的数字之和相等，并且最大。4 4 把 1-101-10 十个数填入下图中的小圆中，使每个大圆上六个数的和是5 5、将 1-91-9 这九个数字分别填入下图的圆圈内，使三角形每边上的四个数的和都等于 为 1.1.36.36.1919，且有一个顶点的圆圈内的数6 6、将图中的汉字分别换成1-101-10十个数字，使每个正方形顶点圆圈内四个数的和都相等。课后练习：1 1、 用“罗伯法”编制一个五阶幻方。2 2、 在下图的空格里填上合适的数，使横、竖、斜行中三个数的和都是27.27.563