优化方案典型例题

1、优化方案若问题中含有两个或两个以上的不等关系时，可以考虑引进未知数，列出不等式组求解。 若两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限。例2、京汉大道二期轻轨沿线绿化工程准备对外招标：若甲、乙两个工程队合做需24天完成，共需付工程承包款120万元；若甲工程队先做 20天，剩下的工程由乙工程队单独施工，还需一个月才能完成，所 付工程承包款也恰好是 120万元。若此项工程准备发包给其中某一个工程队单独施工（两个工程队施工质 量相同）。请综合分析应承包给哪个工程队？例3、在武汉道路“黑化”工程建设中，有甲、乙两个工程队竞标一段路的工程施工，若两队合做，8天可完工；当他们合做了 6天后

2、，因甲另有任务，剩下的工程由乙单独做了6天完工。现工程指挥部考虑施工、材料供给等协调问题，要求这项工程恰好10天完工，若按整数日安排两队工作，应怎样安排才能使这项工程恰好按期完工？例16.在一项美化武汉的种植草皮工程中，若由甲、乙两人合做 6天，则完成全部；若由甲单独做4天后,剩下的由乙来做，还需 9天才能完成。（1）甲、乙单独完成此项工程各需多少天？（2）又已知甲每天需付费用 45元，乙每天需付费用为60元。要使该工程总的施工费用不超过750元，乙最多施工多少天？例1、武汉江汉一桥维修工程中， 拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目， 从两个工程队的资料可以知道： 若两个工程队合做 24天恰好完

3、成；若两个工程队合做 18天后，甲工程队在单独做 10天，也恰好完成。 请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工的费用为0.35万元。要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？例4、武汉阳逻长江大桥某项工程准备对外招标。现有甲、乙两公司竞标，竞标资料显示：若甲、乙两公司合做需10天可完成工程的 ;若甲公司现单独做15天，剩下的工程由乙公司单独完成，还需20天也12恰能完成。（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2）又已知甲公司每天施工的费用为5万元，乙公司每天施工的费用是3万元，为了保

4、证工程的质量,工程预算的施工费用在 126万元和138万元之间，求甲公司施工时间的范围是多少？例5、20XX年武汉城区全面进行管道煤气置换工程，某小区置换工程由甲、乙两个工程队施工完成，若 两队合做6天可完工；若他们合做了 4天后，剩下的工程由乙再单独施工5天也可以完工。（1）求甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2） 由于置换工程的性质和需要：甲工程队每天施工的费用为2万元，乙工程队每天施工的费用为1万元，且甲工程队最多施工 6天，最少施工2天，问该小区置换工程的费用在什么范围内？例14、琴台文化广场建设中某项工程准备对外招标。若甲、乙两公司合做需24天可完成工程；若甲公司先做28

5、天，剩下的工程由乙公司单独完成，还需18天才能完成。（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2） 又已知甲公司每天施工的费用为500元，乙公司每天施工的费用是300元，若整个工期不超过 30天（可安排合做，或部分合做），求费用至少需要多少元？例7、某公司计划用 A,B两种各19吨，17.2吨的化工原料加工成甲、乙两种环保涂漆共50吨，甲、乙A单位：吨B单位：吨成本力兀甲0.50.34乙0.20.43两种环保涂漆所需的原料及成本如下表：（1）若生产的甲种环保漆为 x吨（x为整数），请求出x的值。（2）当x值为多少时，加工两种涂漆的总成本最少？最少为多少万元?例8、某房地产开发公司计划建

6、A,B两种户型的住房 80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过AB成本（万兀、套）2528售价（万兀、套）30342096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高 a（a>0）万元，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?例9、现计划把甲种货物 1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A,B两种不同规格的货车厢共 40节，使用A型车厢每节费用为 6000元，使

7、用B型车厢每节费用为 8000元。1、设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂 A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式；2、 如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排 A,B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？3、在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费是多少元？例10、某省的A市和B市春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该省的C市和D市分别储存化肥CDA3540B3045（元、吨）如下表所示。100吨和50吨，全部调配给 A市和B市，已知C,D两市运化肥到 A,B两市的运费（1）设C市运往A

8、市的化肥为x吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的关系式？（2）请确定总调运费用最低的调运方案，并求出最低的总调运费用是多少元？例11、某厂现有甲种原料 360千克，乙种原料 290千克，计划用这两种原料生产 A,B两种产品共50件。 已知生产一件 A种产品，需用甲种原料 9千克，乙种原料3千克，可获利润700元，生产一件B种产品， 需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（ 1）按要求安排 A,B 两种产品的生产件数，有几种方案？（2）设生产A,B两种产品获总利润为 y （元），其中A种产品的生产件数为 x （件），试写出y与x之间的 关系式，并说明哪种生产方

9、案获总利润最大？最大利润是多少？例 15.为了改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和 B 品牌课桌。第一次，用 9 万元购买了 A品牌电脑10台和B品牌课桌200张。第二次，用9万元购买了 A品牌电脑12台和B品牌课桌120张。（ 1）每台 A 电脑与每张 B 课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售。规定：一次购买A 电脑 35 台以上（含 35台），按九折销售，一次购买 B 课桌 600 张以上（含 600 张），按八折销售。学校准备用 27 万元购买电脑 和课桌，其中电脑不少于 35台，课桌不少于 600张，问有几种购买方案？例17.某学校组

10、织 340名师生进行长途考察活动，带有行李 170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆。经了解，甲种每辆最多能载 40人和 16件行李，乙种每辆最多能载 30人和 20件行李。（ 1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲种车的租金为每辆 2000 元，乙种车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行的方案使租车费用最 省？例 18.荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物 1150吨，安排用一列货车将这批货运往广州，这列货车应挂A,B两种不同规格的货厢 50节，已知甲种货物 35吨和乙种货物15吨可装满一节 A型货厢, 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节

11、B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有几种运输 方案？请你设计出来。例 19.某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品共 50 件，生产一件A种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需要 甲种原料 4千克，乙种原料 10千克，可获利润 1200元。（ 1）按要求安排 A,B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产A,B两种产品所获总利润为 y （元），其中一种的生产件数为 x，试写出y与x之间的关系式，并说明（1）中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少?例

12、20.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金 480万元，改造三所 A类学校和一所B类学校的校舍共需 资金400万元。（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A,B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770万元，地方财政投入的资金不少于 210万元，其中地方财政投入到 A,B两类学 校的改造资金分别为每所 20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案， 每个方案中A,B两类学 校各有几所？例21.某中

13、学初三（1）班学生到东湖去春游，有一项活动是划船。游船有两种，甲种船每条最多只能坐4人，乙种船每条最多只能坐 6人。已知初三（1 ）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲船，则不少于 12条， 若仅租乙船则不多于 9条。（1）求这个班共有多少学生。（2）如果甲船的租金是每条 10元，乙船的租金是每条 12元，应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由。例22.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A,B两种型号的冰箱100台，经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元、台）22002600售价（元、台）28003000农民买家电（冰箱，彩电，洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元?例12、某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产甲乙矿石104煤48品或1吨乙产品所需矿石和煤原料的吨数如表。400元500元吨，乙产品m吨,煤的价格为400元每吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用