《圆的面积计算》教学设计

1、圆的面积计算教学设计教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。教学理念：本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的，主要是对圆的面积计算公式进行推导，正确计算圆的面积。教学圆的面积时，教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前在研究多边行的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，在这里也可以用转化方法，让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆的面积转化为

2、熟悉的直线图形的面积来计算，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单，未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。教学目标：1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。4、通

3、过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。教学过程：一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。出示以下图形：1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示）设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对

4、已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。 二、合作交流，探究新知。1、认识圆的面积。出示圆：（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。同时引出课题圆的面积。设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。2、推导圆面积的计算公式。（1）学

5、生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？（2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？设计意图：通过提问，让学生对圆的面积公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发学生的创作灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。（3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁

6、拼得又快又好？展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？设计意图：给学生充分的时间动手操作，放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，让学生在合作交流中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？课件演示：师：现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近

7、似长方形的图。想象一下，如果平均分成64份、126份又会是什么情形？小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。设计意图：通过电脑课件演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程。（4）以拼成的近似长方形为例，认真观看课件，师生共同推导圆的面积计算公式。引导：当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系？并且指出拼出来的长方形的长和宽。长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少？如何根据已经学过的长方形的面积公式，

8、推导出所要研究的圆的面积公式？学生讨论交流：长方形的长是圆周长的一半，即aC/22r/2r，宽是圆的半径，即br。教师板书如下：（5）小结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就是。同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！（6）学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考：计算圆的面积需要什么条件？设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式，来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面

9、积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。三、实践运用，巩固知识。1、已知圆的半径，求圆的面积。判断对错：已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米？3.14×5×231.4(米)（学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。）强调：半径的平方是指两个半径相乘。2、已知圆的直径，求圆的面积。（教学例1）师：把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢？（小组合作交流，探讨计算方法。）学生汇报计算方法，要强调首先算什么？打开书本P68补充例1。3、已知圆的周长，求圆的面积。（书本P70练习十六第3题）小刚量得一棵树

10、干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？引导提问：要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么？你打算怎样求树干的半径呢？根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。4、一个圆形溜冰场，半径30米。（1）这个溜冰场的面积是多少平方米？（2）沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米？提问：知道圆的半径用什么方法求圆的面积？第（2）个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么？用什么方法求圆的周长？设计意图：学生已经推导出圆面积的计算公式，以上的四道题的作用是巩固圆面积计算公式

11、的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解。在练习时，大胆放手让学生进行计算，同桌间合作探讨，经过学生多次尝试解答，使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展，从而促进了理论与实践相结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长，让学生体会到圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别，使新旧知识有更好的连接，并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。四、总结评价，拓展延伸。1、今天我们学了什么知识？一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊？在计算圆的面积时有什么地方值得注意的？2、在生活中还有很多

12、关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考：有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少？ （如下图阴影部分）提问：要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢？（大、小圆的半径）显示：小圆的半径是3米，大圆的半径是5米。（请同学们把思考的结果与你的同桌分享一下，互相参考和交流意见。）设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理和归纳的好习惯，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方，降低以后计算的错误率。拓展延伸的设计，有助于学生开动脑筋，培养思维能力和合作意识，也为下一节课作铺垫。五、课后作业。1、学生拿出自己带来的圆形物品，

13、拿尺子动手测量，然后计算出它的面积。（介绍你测量的方法，为什么可以这样测量？计算圆面积的依据是什么？）2、完成书本P70练习十六第1题。半径直径面积4cm9dm6m20m设计意图：课后作业起巩固加深的作用，让学生在做作业时回顾公式，认识到知识之间的连接，进一步加深对知识的理解和运用。六、板书。圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。教学反思：本节课我能够根据教学目标认真完成每一个环节，尽量让学生掌握每个知识点，也基本能体现教学设计的意图。以下是我对这节课的总结与体会：在课堂教学中，我既重视学生的学习结果，更重视学生的学习过程，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，我紧紧抓住“圆面积公式的

14、推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。课堂设计先由教师提出问题，让学生进行质疑，再由学生在原有知识经验的基础上，通过自己动手剪拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆面积公式。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃，整节课，教师能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。 在学习每个知识点中我都设计了小结部分，我的目的是让学生通过观察、操作、思考等方式，体验知识的形成过程，学会自我归纳总结，培养学生的语言表达能力，让学生大胆地把自己的想法告诉大家。另外，我的练习设计虽然很普通，但是很实在，先通过已知半径求圆的面积已知直径求圆的面积已知周长求圆的面积已知半径求圆的面积和周长，形成了对比，能够更好地巩固新知识，运用新知识，也从中让学生体会到新旧知识的联系，培养学生善于开动脑筋解决问题的能力。回顾整节课的教学，我存在了一些