新版理论力学(第二章)课件

1、汇交力系 各力的作用线均汇交于一点的力系。各力的作用线均汇交于一点的力系。力偶系力偶系作用在物体上的一群力偶称为作用在物体上的一群力偶称为力偶系力偶系平面力系 各力的作用线都在同一平面内的力各力的作用线都在同一平面内的力系系, ,否则为空间力系。否则为空间力系。第二章第二章 平面汇交力系与力偶系平面汇交力系与力偶系力系的分类力系的分类: : 一、一、 汇交力系汇交力系 若某力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为若某力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系汇交力系。根据力的。根据力的可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力的公共作用点，所以汇交力系有可传性，各力作用线的汇交点可以看作各力

2、的公共作用点，所以汇交力系有时也称为时也称为共点力系共点力系。 如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系如果一个汇交力系的各力的作用线都位于同一平面内，则该汇交力系称为称为平面汇交力系平面汇交力系，否则称为，否则称为空间汇交力系空间汇交力系。 平面汇交力系平面汇交力系二、二、 力偶系力偶系 作用在物体上的一群力偶称为作用在物体上的一群力偶称为力偶系力偶系（couple system）。）。 若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为若力偶系中的各力偶都位于同一平面内，则为平面力平面力偶系偶系，否则为，否则为空间力偶系空间力偶系。 平面力偶系平面力偶系空间力偶系空间力偶系三、三

3、、 任意力系任意力系 若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不全部相互平行，则该力系称为平行，则该力系称为任意力系任意力系。 如各力作用线还位于同一平面内，则称为如各力作用线还位于同一平面内，则称为平面任意力系平面任意力系，简称简称平面力系平面力系；否则称为；否则称为空间任意力系空间任意力系，简称，简称空间力系空间力系。 空空间间力力系系平面力系平面力系平面力系平面力系?AF2F1F4F3F2F1FRF3F4BCDE表达式表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4A1. 平面汇交力系平面汇交力系合成的几何法合成的几何法2- 1 平面汇交力系合

4、成与平衡平面汇交力系合成与平衡 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链力链）。）。FRF2F1F3F4BCDEA 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形力多边形。力的多边形规则力的多边形规则AF2F1F4F3 共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。边表示。矢量的表达式：F2FRF1F3F4BCDEAnii1F共点力系的合成结果共

5、点力系的合成结果 AF2F1F4F3FR 0F该该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和为零。力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和为零。F5F2F1F3F4BCDEAAF2F1F4F3F5平面汇交力系平衡的充分必要几何条件为：平面汇交力系平衡的充分必要几何条件为：. 平面汇交力系平面汇交力系平衡的几何条件平衡的几何条件F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA比较下面两力多边形比较下面两力多边形A60FB30aaC1. 取梁取梁AB作为研究对象。作为研究对象。FA=Fcos 30=17.3 kNFB=Fsin 30=10 kN2. 画出受力图。画出受力图。3.

6、应用平衡条件画出应用平衡条件画出F，FA 和和FB的闭合力三角形的闭合力三角形。解：解：FADBACFB3060FEFFBFA6030HK4. 解得解得 例例 21 21 水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力F，其大小等于其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成方向与梁的轴线成60角角，支承情况如图所示，试求固定铰链支承情况如图所示，试求固定铰链支座支座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。的约束力，梁的自重不计。 例例22 如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方方向与水平面成向与水平面成=

7、45。当平衡时，当平衡时，BC水平，水平，AD铅直，试求拉杆铅直，试求拉杆BC所受的力所受的力. .已知已知EA=24 cm，DE=6 cm点点E在铅直线在铅直线DA上上,又又B,C,D都是光滑铰链，机构的都是光滑铰链，机构的自重不计。自重不计。F246ACBOED解解：1. 取制动蹬取制动蹬ABD作为研究对象。作为研究对象。DABFFBOFD2. 画出受力图。画出受力图。3. 应用平衡条件画出应用平衡条件画出F，FB 和和FD的闭合力三角形。的闭合力三角形。JFDKFBFI4. 由几何关系得由几何关系得cm 24 EAOE61246tan OEDE 21441arctan由力三角形可得由力三

8、角形可得FFB sin180sin 5. 代入数据求得代入数据求得FB=750 N方向自左向右。方向自左向右。1.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2- 2 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法(坐标法）坐标法） 两个汇交力可以合成一个合力，其结果是唯一的。反之，若将一个力分解成两个力，如果没有足够的附加条件，则其解答是无穷多的（是不定的）。但一般将它分解为两个正交的分力FRx、FRy，如图所示：则 jiFFFyxyxFF RRR而 cos , cosRRRRFFFFRyRxjFiFi, j 分别是x和y轴方向的单位矢量FRx和FRy称为力FR在x和y

9、轴上的投影由此可知，利用力在轴上的投影，可以表示力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。 不过应注意的是：分力是矢量，而力的投影是代数量。确定不出力矢作用位置，它们是两个不同的概念。只有对于正交坐标系它们之间的才有关系： jiFFFyxyxFF RRR其中jFiFyyxxFFRR , RRRR),cos( , ),cos(FFFFyxjFiF22RyxFFF如果已知力FR在x和y轴上的投影，则可求得力FR的大小和方向余弦为上式也称为力的解析表达形式力的解析表达形式 由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理 ixXXRxFFFF21 iyyyRyFFFF21则合力的大小为：

10、则合力的大小为：22RyRxRFFF方向为：方向为： RixRFFiF,cos作用点为力的汇交点。作用点为力的汇交点。RiyRFFjF,cos2.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法因为因为 iRFFFRF1F2F3FnyxijO例例 用解析法求图2-5a所示平面汇交力系的合力。已知 1234150N,20N,250N,100NFFFF解：解：由合力投影定理，有： ooo1234ooo124cos45cos60cos60294Nsin45sin600sin60193NRxxRyyFFFFFFFFFFF 则合力的大小和方向为：22o352Ncos0.83533.36RRxRyRxRF

11、FFFF平面汇交力系平衡的充分必要条件是：称为平面汇交力系的平衡方程.0 xF 0yF 0RF 该力系的合力等于零，即平面汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在X，Y两个坐标轴上的投影的代数和分别为零.3 平面汇交力系平衡的平衡方程：平面汇交力系平衡的平衡方程：例例1 1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？FF2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？kN5F已知：已知：m0.08m,0.6k

12、N,20hRP1.1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP解解:2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，0AF应有应有用几何法解得用几何法解得FPtan=11.55kN解得解得 kN10sinminPF3.3.已知：已知： , ,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求： 杆及铰链杆及铰链 的受力的受力. .例例2 2CDAkN10,FCBAC按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形. . 为二

13、力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .CDAB解：解：用解析法用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40解：解：求：此力系的合力求：此力系的合力. .例例3 3已知：图示平面共点力系已知：图示平面共点力系, , , , , , . , .N2001FN3002FN1003FN2504F已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，已知：系

14、统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB，BC受力受力. .例例4 4 060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFFAB、BC杆为二力杆，取滑轮杆为二力杆，取滑轮B B（或点（或点B B），画受力图），画受力图. .建图示建图示坐标系坐标系解：解：F 24cm 6cmACBDO(a)E例题5 图a所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成 = 45角。当平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知

15、EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。O FFDxyFBABD 1.取制动蹬ABD作为研究对象。 2.画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。解解: 3.列出平衡方程：， 0 0yxFF 0 sin sin 0 cos cosFFFFFDDB联立求解得N 750BF已知：用解析法求解 969. 0 cos , 243. 0 sin,03.14例6 已知：在铰拱不计拱重，结构尺寸为a，在D点作用水平力P，不计自重，求支点B、C的约束力。aaABCDPBFBAAFBFBCCFPxDy0ixF045cos45cosCBFFP0iyF04

16、5sin45cosBCFFPFB22PFC22解：分析易知OAB是二力杆件，1以BCD为研究对象；2受力分析； 3列方程，求解 求得： 例例7 7 如图所示压榨机中，杆如图所示压榨机中，杆AB和和BC的长度相等，自重忽略不计的长度相等，自重忽略不计。A ， B，C处为铰链连接。已知活处为铰链连接。已知活塞塞 D 上 受 到 油 缸 内 的 总 压 力 为上 受 到 油 缸 内 的 总 压 力 为F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压块试求压块C对工件与地面的压力以对工件与地面的压力以及杆及杆AB所受的力。所受的力。DEABCllh列平衡方程列平衡方程kN 35.11 sin2FF

17、FBCBA0 sin sin, 00 cos cos, 0FFFFFFFBCBAyBCBAx解方程得杆解方程得杆AB，BC所受所受的力的力解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。2. 选压块选压块C为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解方程得解方程得0 sin, 00 cos, 0CyCByCBCxxFFFFFFkN 5 . 12 sinkN 25.112 cot2sin2 cos FFFhFlFFFCBCyCx列平衡方程列平衡方程 应用解析法求解平面汇交力系平衡问题，取不同的直应用解析法求解平面汇交力系平衡问题，取不同的直 角坐标系时，所

18、求合力是否相同？角坐标系时，所求合力是否相同？ 应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投 影轴是否一定要互相垂直？影轴是否一定要互相垂直？力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？力沿两轴分力的大小和在该两轴上的投影大小相等吗？OyxFFyFxFyFx2.3 平面力对点之矩平面力对点之矩1、平面力对点之矩（力矩）、平面力对点之矩（力矩）1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：hFFM0FrFM0 力对刚体的运动效应包括移动和转动两种，其中移动由力矢来度量，而转动由力矩（或力偶）来

19、度量。 力矩作用面，力矩作用面， 称为矩心，称为矩心， 到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为力臂为力臂OOh 力力F的作用点沿其作用线移动，不改变这的作用点沿其作用线移动，不改变这力对力对O点的矩。点的矩。力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负负. .常用单位常用单位 或或mNmkN2、汇交力系的合力矩定理、汇交力系的合力矩定理niRFFFFF21nRFrFrFrFr21即即 iOROFMFMnRFF

20、FF21平面汇交力系平面汇交力系iRFMFM00 合力矩定理：合力矩定理：平面汇交力系的合力对平平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该结论适用于任何合力存之矩的代数和。该结论适用于任何合力存在的力系。在的力系。)(RiOOFM)F(M3、力矩与合力矩的解析表达式、力矩与合力矩的解析表达式 xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossin iOROFMFM合力FR对点O之矩的解析表达式为)()(1RixiniiyiOFyFxMF如图所示，如果已知：F、 、 、l , 要 求力F对点o之矩)cos()90sin()(Fl

21、FlhFMOF（1）按力矩的定义）按力矩的定义（2）应用合力矩定理）应用合力矩定理)cos( sinsincoscos )()()(FllFlFMMMyOxOOFFF2.4 平面力偶理论平面力偶理论4.1 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.何谓力偶何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作力系称为力偶，记作FF,两个要素两个要素a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩ABCdFdFM2212力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为

22、力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.力偶矩力偶矩4.2 力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶在任意坐标轴上的投影等于零。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。dFM FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO 22,2力矩的符号力矩的符号 FMO力偶矩的符号力偶矩的符号 M3 同平面内力偶的等效定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。（1）力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力

23、偶在其作用面的位置无关。由此可得两个推论：=（2）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。=4.3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡(1) 平面力偶系的合成平面力偶系的合成M1=F1d1 M2=-F2d2 根据力偶的性质，将它们转移并化为相同臂长d的力偶，如图（a)分别为 M1=F1d1=F3d M2= -F2d2= -F4 d F=F3-F4 F=F3-F4将作用在点A、B的力分别合成得 F1F1d1F2F2d2(a)F3AF4BdF4F3(b)F ABdF(c)同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个

24、力偶可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为niiMM1M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M2F ABdF(c)F，F组成一新力偶即为合力偶 ，合力偶 的矩为=已知：已知：;,21nMMM任选一段距离任选一段距离d11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22(2) 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件= =nRFFFF21nRFFFF21=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM1平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 M=0即即0iM 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.上式是平面力偶系平衡的必要与充分条件，即上式是平面力偶系平衡的必要与充分条件，即平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程。只有一个独立方程，只能求解一个求知数。只有一个独立方程，只能求解一个求知数。 例例1;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。已知：已知： 0M0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为性质，其受力图为例例2 2求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的