人教版高三数学理科月考二试题

1、人教版高三数学理科月考二试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分）1若 f ( x)1，则 f ( x) 定义域为 ()log 1 (2 x1)2A (1 ,0) B (0,)C (1 ,)D (1 ,02222幂函数f ( x)xa 的图象过点（2， 4），那么函数f ( x) 的单调递增区间是 （）A（ -2， +）B 1,)C 0,)D（ -， -2）3已知定义域是实数集R 上的函数 y=f(x) 不恒为 0，同时满足 f(x+y)=f(x)f(y)，且当 x>0 时， f(x)>1 ，那么当 x<0 时，一定有（）A.f(x)< 1B. 1

2、<f(x)<0C . f(x)>1D. 0<f(x)<14. | 2x1 |5x2的解集是A 1,)(B) 3 ,)(C) 1 ,)(D)(, 1 )27325以下有关命题的说法错误的是（）A 命 题 “ 若 x23 x20则x=1 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若x 1, 则 x23 x20 ”B “ x1”是“x 23 x20 ”的充分不必要条件C对于命题 p:xR, 使得 x 2x10,则 p :x R,均有 x 2x10D若 pq 为假命题，则 p、 q 均为假命题6、若函数 yf ( x 1) 是偶函数，则yf (2 x) 的对称轴是（）A、 x1B

3、、 x 1C、 x 0D、 x 227已知函数 f(x) 是 R 上的偶函数， g(x) 是 R 上的奇函数， 且 g(x)=f(x-1)，若f(2)=2 ，则 f(2012)的值为（）A2B. -2C.±2D.08函数f ( x)x3x在点 x1处的切线方程为（）A 4x y 2 0B 4 x y 2 0C 4x y 2 0D 4x y 2 09 设 0b a 1,则下列不等式成立的是（）A ab b2 1B 2b 2a 2C log 1 b log 1 a0D a2 ab 12210.定义函数 yf (x), xD ，若存在常数 C，对任意的 x1D ，存在唯一的 x2D ，使得

4、 f ( x1 )2f ( x2 )C ，则称函数f (x) 在 D 上的均值为 C。已知f ( x)lg x, x1000, 100000，则函数f ( x)lg x 在 x1000, 100000 上的均值为（）A 、 4B 、5C、 50500D、60000二、填空题： （本大题共5 小题，每小题 :4 分。）11已知集合 A1,1,2,4,B1,0,2,则 A B_,12.2(1cos x)dx 等于213f (x)(2a) x1( x1)已知ax( x满 足对 任意1)x1x2 ,都有 f ( x1 )f ( x2 )0 成立，那么 a 的取值范围是 _x1x214.曲线ye2x10

5、,2）处的切线与直线y 0和 yx 围成的三角在点（形的面积为 _15. 已知函数 f(x)=ax3bx 2(a,bR) 在 x=2 时有极值，其图象在点 (1,f(1)处的切线与直线3x+y=0 平行，则函数f(x) 的单调减区间为 _三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. （本小题满分13 分）记关于的不等式xa0的解集为 P ，不等式x1| x1|1的解集为 Q （ I）若 a3，求 P ；（ II ）若 QP ，求正数的取值范围17.（本小题满分13 分）、已知奇函数f ( x) 在定义域 2,2 上递减，求满足f (1m)f (1m2 )0 的实数 m 的取

6、值范围 .18（本小题满分 13 分）、已知函数 f(x)=x3-ax-（ 1）若 f(x) 在实数集 R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（ 2）是否存在实数 a, 使 f(x) 在（ -1 ， 1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由；19.(本小题13 分 )某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品 的 价 格p( 元 /t) 之 间 的 关系 式 为 :p=24200 1 x2, 且 生产x t 的 成本5为 :R=50000+200x(元 ). 问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少 ?(利润 =收入成本 )20. （本小题

7、满分14 分）设函数 f (x)2），=x+ax +blnx，曲线 y= f ( x) 过 P（ 1,5且在 P 点处的切斜线率为 2（ 1）求 a 与 b 的值。（ 2）求函数 fx 的单调区间和极值；21. 本题设有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分14 分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（ 1）（本小题满分7 分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=3 3，求 M 的特征值和特征向量；2 4（ 2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线的

8、极坐标方程为，圆C 的参数方程为化直线的方程为直角坐标方程；求直线被圆截得的弦长（ 3）（本小题满分7 分）选修 4-5：不等式选讲a2b2c2abc.求证：33高三理科月考二数学答案卷时间： 120 分钟满分： 150 分【一】 选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50分）题号12345678910答案【二】 填空题 (本大题共5 小题，每小题 4分，共 20分)111213.1415.80 分)【三】解答题 (本大题共6 个小题，共（本小题满分13 分）.16密名封姓线内不要号座1713 分）（本小题满分答题级班18（本小题满分13 分）19（本小题满分13 分）20（本小题满

9、分14 分）21（本小题满分14 分）参考答案 ： 1-10： DCDCDABBBA11. 1，212.+213.3a<214.115. （ 0， 2）2316.解：（ I ）由 x30，得 P x | 1x3 x1（ II ） Q x | x 1| 1 x | 0 x 2 由 a0,得P x | 1x a，又 QP, 所以 a2 ，即 a 的取值范围是 (2,) 17、f (1m) f (1m2 )0f (1m)f (1m2 )f (m21)1 mm21又 奇 函 数 f ( x) 在 定 义 域 2,2上 递 减21m2 ,解得21m 221m 1.2- a, f(x)18. （ 1

10、）解由已知 f(x ) =3x在（ - ,+ ）上是单调增函数， f( x) =3x2- a0在（ - ,+ ）上恒成立，即a3x 2 对 x R 恒成立 3x 20, 只需 a0, 又 a=0 时， f (x) =3x2故 f(x)=x 3-1 在 R 上是增函数，则（2）解由 f (x ) =3x2- a0在 (-1,1) 上恒成立，得 a3x 2,x (-1,1)恒成立- 1<x<1, 3x 2<3, 只需 a3. 当 a=3 时， f ( x) =3(x 2-在 x(-1,1) 上， f ( x) <0, 即 f(x) 在（ -1 ， 1）上为减函数，故存在实数

11、a3, 使 f(x)在（ -1 ， 1）上单调递减19.解 :每月生产 x 吨时的利润为12f(x)=(24200 x )x (50000+200x)5= 1x3+24000 x50000(x 0).5由 f (x)=32解得 x1=200, x2= 200( 舍去 ).5x +24000=0, f(x)在 0,+ )内只有一个点 x1=200 使 f (x)=0,它就是最大值点.f( x)的最大值为f(200)=3150000( 元 ).每月生产200 t 才能使利润达到最大,最大利润是315 万元 .20.(1) f(x)=1+2ax+b12ab2x，依题意有：a51解得： a=4， b= -7(2) 由（ 1）知 f (x)=1+8x-71, x27.=0，解得： x18x易知，减区间为（ 0， 7 ），增区间为（7 ，+）。88所以 x= 7时， f(x) 极小 = 637 ln 721 ln 2 。81621.（1） 矩 阵M=33，则矩阵M的特征多项式为24f ()33276，42令 f ()0 得到 M 的特征值为1=6，2=1(3) x3 y