九年级下数学第二章二次函数测试题及答案.

1、九年级下册数学第二章二次函数测试一、 选择题 ：1.抛物线 y(x2) 23 的对称轴是（）A. 直线 x3B. 直线 x3C. 直线 x2D. 直线 x2y2.二 次 函 数 yax2bx c 的 图 象 如 右 图 ， 则 点M (b, c ) 在（）aOxA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数yax2bxc ，且 a0 ， a bc0 ，则一定有（）A.b 24ac0B.b 24 ac 0C. b 24ac0D.b 24 ac 04.把抛物线 yx 2bxc 向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是yx23x5 ，则有（）yA.b 3

2、 ， c 7B.b9 ， c15OxC. b 3 ， c 3D.b9 ， c 215.已知反比例函数yk 的图象如右图所示，则二次函数xy2kx2xk 2 的图象大致为（）yyyyOxOxOxOxABCD6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2(ac)xc与一次函数yaxc的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）yyyyOOOxOxxxABCD7.抛物线 yx 22x3的对称轴是直线（）A.x2B. x 2C. x1D.x18.二次函数y(x 1) 22的最小值是（）A.2B. 2C.1D. 19.二次函数yax2bxc 的图象如图所示，若yM 4a 2b c N a b

3、c ， P 4ab ， 则（）A.M0， N0， P0B.M0， N0， P0C.M0， N0， P0D.M0， N0， P0二、填空题：-1O12x10.将二次函数yx22x3 配方成y ( x h) 2 k 的形式，则 y=_.11. 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bx c 0 的根的情况是 _.12. 已知 抛 物 线 y ax2x c 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为1 ， 则ac =_.13.请你写出函数y(x1) 2与yx 21具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线

4、x 4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数， 且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16.如图，抛物线的对称轴是x 1 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 ( 3,0) ，则 A 点的坐标是 _.y1ABO1x16 题图三、解答题：1. 已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（ 3， 2）.（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）当 x0 时，求使y 2 的 x 的取值范围 .2.如右图，

5、抛物线yx 25xn 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）P 是 y 轴正半轴上一点， 且 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形， 试求点 P的坐标.yOA1x-1B3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品， 年初上市后， 公司经历了从亏损到赢利的过程， 下面的二次函数图象 （部分） 刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .（ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（ 3）

6、求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4.5.6.7.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1: 11000 的比例图上去，跨度AB =5cm，拱高OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长， DE AB，如图（ 1） . 在比例图上，以直线AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（ 2） .（ 1）求出图 （ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（ 2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 1.4，计算结果精确到1 米）.CCmDMEDMEc

7、9.OO0A5cmBAB（ 1）（ 2）2的图象交 x 轴于(, 0)8. 已知二次函数 y ax axmxB( x,0)A2两点，1、x1 x2 ，交 y 轴的负半轴与C 点，且 AB=3， tan BAC= tan ABC=1.（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使 SPAB=6 ？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请你说明理由.提高题1.已知抛物线yx2bxc 与x 轴只有一个交点，且交点为A(2, 0) .（ 1）求 b、 c 的值；（ 2）若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求 OAB 的面积（答案可带根号） .2. 启明星、

8、公司生产某种产品， 每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件 . 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告 . 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的x 277y 倍，且 y10x，如果把利润看作是销售总1010额减去成本费和广告费：（ 1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（ 2）把（1）中的最大利润留出 3 万元做广告， 其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项ABCDEF目每股（万元）5

9、26468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目 .3.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面CD 的宽是 10m.（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时 40km的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位

10、在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） .试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套 . 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出 . 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） .（ 1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所

11、有未租出设备（套）的支出费用；（ 2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（ 3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（ 4）请把（2）中所求的二次函数配方成 y ( xb) 24ac b2的形2a4 a式，并据此说明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？九年级下册数学第二章二次函数测试参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. y (x 1) 222.有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线； （ 2）开口向上；（ 3

12、）都有最低点（或最小值）5.y1 x28 x 3 或 y1 x 28 x 3 或 y1 x 28 x 1 或555577y1 x 28 x1776.yx 22x1 等（只须 a0 ， c0 ）7.(23, 0)8.x 3 ， 1x5，1，4三、解答题：1. 解：（ 1）函数 y x 2bx1 的图象经过点 （ 3，2）， 93b 1 2 . 解得 b 2 .函数解析式为yx22x 1 .（ 2）当 x 3 时， y 2 .根据图象知当 x 3 时， y 2.当 x0 时，使 y 2 的 x 的取值范围是x3.2.解 ：（ 1 ）由 题意 得 1 5 n 0 . n4. 抛物线的解析式为yx 2

13、5x 4.（ 2）点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为 (0,4) .OA=1， OB=4.在 Rt OAB 中， ABOA2OB217 ，且点 P 在 y 轴正半轴上 .当 PB=PA 时， PB17. OPPBOB174 .此时点 P 的坐标为 (0, 174) .当 PA=AB 时， OP=OB=4此时点 P 的坐标为（ 0， 4） .3. 解：（ 1）设 s 与 t 的函数关系式为sat2btc ，a1ab c1.5,abc1.5,2由题意得 4a2bc2,或4a2bc 2,解得 b2,25a5bc2.5；c0.c0. s 1 t 22t .2（ 2）把 s=30 代入 s

14、1 t 22t，得 301 t 22t.解得 t110 ，t 2622（舍去）答：截止到 10月末公司累积利润可达到30万元.（ 3）把 t7 代入，得 s1722710.5.2把 t8 代入，得 s1822816.21610.55.5 .答：第 8 个月获利润5.5 万元 .4. 解：（ 1）由于顶点在 y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 y ax29.10因为点A(5,0) 或 B(5,0)在抛物线上，所以220 a·( 5) 29 ，得 a18 .210125因此所求函数解析式为y18 x29 （5 x 5 ） .1251022（ 2）因为点 D 、E 的纵坐标

15、为9，所以9189 ，得 x52.2020125104所以点 D 的坐标为 (52,9) ，点 E 的坐标为 (52,9 ) .420420所以 DE52(52)5 2 .442因此卢浦大桥拱内实际桥长为5211000.0127523852（米） .5. 解：（ 1） AB=3，x1x2 ， x2x13 . 由根与系数的关系有x1x21. x11， x2 2. OA=1，OB=2，·m2x1 x2a. tanBACtanABC1， OCOC1.OAOB OC=2. m2 , a 1 .此二次函数的解析式为yx2x2 .（ 2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 S PAC=6.解法一

16、：过点P 作直线 MN AC，交 x 轴于点yNPAOBMxCM，交 y 轴于 N，连结 PA、 PC、 MC 、 NA. MN AC， SMAC =S NAC= S PAC =6.由（ 1）有 OA=1 ，OC=2. 1AM21CN16 . AM=6，CN=12.22 M（5，0），N（ 0，10） .直线 MN 的解析式为 y2x10.y2 x10,得x13x24, （舍去）由x 2,y x2y14； y218在 第一象限，抛物线上存在点P (3, 4) ，使 S PAC=6.解法二：设 AP 与 y 轴交于点 D (0, m) （m>0）直线 AP 的解析式为 ymxm .yx 2

17、x2,ymxm. x2( m1) x m2 0 . xAxPm 1， xPm 2 .又 S PAC= SADC + SPDC =1 CD ·AO1 CD ·x=1 CD( AO x) .2PP22 1(2)(1m2)6， m25m 6 02m m 6 （舍去）或 m 1 .在第一象限，抛物线上存在点P (3, 4) ，使 S PAC =6.提高题1. 解：（ 1）抛物线 y x 2 bx c与 x 轴只有一个交点，方程 x2bx c0 有两个相等的实数根，即 b 24c 0 . 又点 A 的坐标为（2， 0）， 4 2b c 0 . 由得 b4 ， a4 .（ 2）由（ 1

18、）得抛物线的解析式为y x24x4 .当 x 0 时， y 4 . 点 B 的坐标为（ 0，4） .在 Rt OAB 中， OA=2 ，OB=4，得 ABOA 2OB22 5 .OAB的周长为 1 4 2 5 62 5 .2.解：（1） S 10 (x27x7(4 3)xx26 x7 .10)1010当 x64( 1)76 216 .(1)3 时， S最大4( 1)2当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元.（ 2）用于投资的资金是16313万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B、E 各一股，投入资金为 52 6 13（万元），收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） >1.6（万元）；另一种是取 B 、 D、 E 各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元）<13（万元），收益为 0.4+0.5+0.9=1.8 （万元） >1.6（万元） .3.解：（ 1）设抛物线的解析式为yax2 ，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则 D (5, h) ， B (10,h3) .25ah,a1 ,h3.解得25100ah1.抛物线的解析式为y1 x2 .25（ 2