人教版高二上期末数学试卷(文科)(有答案)

1、2017-2018 学年吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共 60 分，每小题5 分）1（5 分）下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过（）x0123y1357A点（ 2，2） B点（ 1.5，2）C点（ 1，2） D点（ 1.5，4）2（5分） i 是虚数单位，复数=（）A 2 i B2+i C 12iD 1+2i3（5分）已知命题： p：?x R， cosx1，则 p 为（）A ? xR，cosx 1B? x R， cosx1C? xR，cosx1D? xR，cosx14（5分）根据给出的数塔猜测1234569+7=（）1 9+2=11129+

2、3=1111239+4=11111234 9+5=11111123459+6=111111A 1111110 B 1111111 C1111112 D11111135（5 分）下列关于残差的叙述正确的是（）A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果6（5 分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）ABCD7（5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A 1 B0C1D38（5 分）用反证法证明命题 “三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多

3、有一个大于60D三个内角至多有两个大于6022y2 ，则它的右焦点坐标为（）9（5 分）双曲线方程为 x=1ABCD10（5 分）设 AB 为过抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点的弦，则 | AB| 的最小值为（）ABP C2P D无法确定11（5 分）在正方形 ABCD内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（）ABCD12（5 分）类比平面内正三角形的 “三边相等， 三内角相等 ”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所

4、成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13（5 分）对于回归直线方程=4.75x+257，当 x=28 时， y 的估计值为14（5 分）我们把 1， 4， 9， 16，25， 这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得第 n 个正方形数是15（5 分）已知方程表示双曲线，则的取值范围为16（5 分）设实数 a、b、 c 满足 a+b+c=1，则 a、b、c 中至少有一个数不小于（填具体数字）三、解答题：（共

5、 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17（ 10 分）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根； q：方程 4x2+4（ m2）x+1=0无实数根若 p 为假命题， q 为真命题，求实数 m 的取值范围18（ 12 分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优 秀不优秀甲 班1035乙 班738根据列联表的独立性检验， 能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（ K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.45

6、50.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12 分）过椭圆+=1 内点 M（2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程20（12 分）求证：21（12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间 x12345命中率 y0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率； 用线性回归分析的方法， 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率附：线性回归方程中系数计算公式，22（12 分）中心在原

7、点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且 F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为 3： 7（1）求这两曲线方程；（2）若 P 为这两曲线的一个交点，求F1PF2 的面积2017-2018 学年吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、（共 60 分，每小题5 分）1（5 分）下表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的回归直线必过（）x0123y1357A点（ 2，2） B点（ 1.5，2）C点（ 1，2） D点（ 1.5，4）【解答】 解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（ ， 4）y 与 x

8、 的回归直线方程 y=bx+a 必过定点（，4）故选 D2（5 分） i 是虚数单位，复数=（）A 2 i B2+iC 12i D 1+2i【解答】 解：复数=故选 A3（5 分）已知命题： p：? x R， cosx1，则 p 为（）A ? xR，cosx 1B? x R， cosx1C? xR，cosx1【解答】 解：命题： p：? x R， cosx1，则 p 为? xR，cosx1D? xR，cosx1故选C4（5 分）根据给出的数塔猜测1234569+7=（）1 9+2=11129+3=1111239+4=11111234 9+5=11111123459+6=111111A 1111

9、110 B 1111111 C1111112 D1111113【解答】 解：由 19+2=11；129+3=111；1239+4=1111；1234 9+5=11111；归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，1234569+7=1111111，故选： B5（5 分）下列关于残差的叙述正确的是（）A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选： D6（5 分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）ABCD【解答】 解：

10、由题意，椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形， b=ca=c椭圆的离心率为e=，故选 D7（5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A 1 B0C1D3【解答】 解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时， i=2，s=2；第三次运行程序时， i=3，s=1；第四次运行程序时， i=4，s=0，此时执行 i=i+1 后 i=5，推出循环输出s=0，故选 B8（5 分）用反证法证明命题 “三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设（）A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60【解答】

11、解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选： B9（5 分）双曲线方程为x22y2=1，则它的右焦点坐标为（）ABCD【解答】 解：双曲线的，右焦点为故选 C10（5 分）设 AB 为过抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点的弦，则 | AB| 的最小值为（）ABPC2PD无法确定【解答】 解；焦点 F 坐标（， 0），设直线 L 过 F，则直线 L 方程为 y=k（ x）联立 y2=2px 得 k2x2（ pk2+2p）x+=0由韦达定理得 x1+x2=p+| AB| =x1+x2+p=2p+=2p（1+）因为 k=tana

12、，所以 1+=1+=所以| AB| =当 a=90时，即 AB垂直于 X 轴时， AB 取得最小值，最小值是 | AB| =2p 故选 C11（5 分）在正方形 ABCD内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（）ABCD【解答】 解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，解得 故选： C12（5 分）类比平面内正三角形的 “三边相等， 三内角相等 ”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等

13、；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD【解答】 解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等 ”的性质，推断：各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等都是恰当的故选 D二、填空题

14、（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13（5 分）对于回归直线方程=4.75x+257，当x=28 时， y 的估计值为390【解答】 解：回归方程当 x=28 时， y 的估计值是 4.75 28+257=390故答案为： 39014（5 分）我们把 1， 4， 9， 16，25， 这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得第 n 个正方形数是n2【解答】 解： 12=1， 22=4，32=9，故答案为： n215（5 分）已知方程表示双曲线，则 的取值范围为（， 2）（ 1，+）【解答】 解：由

15、题意知（ 2+）（1+） 0，解得 1 或 2故 的范围是 1 或 2故答案为：（， 2）（ 1，+）16（5 分）设实数a、b、c 满足a+b+c=1，则a、b、c 中至少有一个数不小于（填具体数字）【解答】 解：假设a、b、c 都大于，则a+b+c 1，这与已知a+b+c=1 矛盾假设 a、 b、 c 都小于，则 a+b+c1，这与已知 a+b+c=1 矛盾故 a、b、c 中至少有一个数不小于 故答案为： 三、解答题：（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17（ 10 分）已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实数根； q：方程 4x2+4（ m2）

16、x+1=0无实数根若 p 为假命题， q 为真命题，求实数m 的取值范围2，解得 m22q：方程 4x +4（m 2） x+1=0 无实数根， =16（ m2）24 4 0，解得 1m 3p 为假命题， q 为真命题，解得 1 m2m 的取值范围是1 m 218（ 12 分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优 秀不优秀甲 班1035乙 班738根据列联表的独立性检验， 能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为成绩与班级有关系？附：P（ K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00

17、1k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解答】 解：由表中数据知， a=10， b=35， c=7， d=38；a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73， n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01 的前提下不能认为成绩与班级有关系19（12 分）过椭圆+=1 内点 M（2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程【解答】 解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2， y2），M （2，1）为 AB 的中点， x1+x2=4， y1+y2=2又 A、B 两点在椭圆上，则，两式相减得

18、（ x1+x2）（x1x2） +4（y1 +y2）（y1y2） =0，即 kAB =故所求直线方程为x+2y4=020（12 分）求证：【解答】 证明：方法一：（综合法）因为42 40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+2，即证，即证以，即证，即证 4240，显然成立，故21（12 分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1号到时间 x 命中率 y5 号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：123450.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率； 用线性回归分析的方法， 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率附：线性回归方程中系数计算公式，【解答】 解：根据表中数据，计算= （1+2+3+4+5）=3，=（ 0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则=0.01，= =0.50.013=0.47，所以线性回归方程为： =0.01x+0.47；利用回归方程计算x=6 时，=0.47+0.01 6=0.53，即预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为0.5322（12 分）中心在原点，焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且 F1F