九年级上数学第二十二章22.1-22.2测试题

1、第 22 章二次函数 22.1-22.2 测试题（ 2018.9.21）班级： _姓名： _ 成绩： _一、选择题 ( 每y4x4 x27题 3分，共 36分）1对于抛物线1有下列说法：抛物线的开口向上；顶点坐标为（ 2， 3）；对称轴x为直线点（2， -17）在抛物线上其中正确的有2（）设A. 0个B.1个C.2个D. 3个上的三点，则2A（ ， 1）， B（1，y2）， C（ 2， y3 ）是抛物线y=（x-1）2-32y） A. y1 y2y31y3 y21，y2，y3 的大小关系为（3 y2y1D.yB. yC. y3y1y2y3若把函数 yx26x5 化为 yx m2k 的形式，其中

2、 m、k 为常数，则 km 的值为（）.A.-1B.0C.1D. 24抛物线 C： yx24x 10 ，将抛物线 C 平移到 C时 , 两条抛物线 C、 C关于直线x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（）A. 将抛物线 C 向左平移 2 个单位B.将抛物线 C向左平移 2 个单位C. 将抛物线 C 向左平移 6 个单位D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位5已知二次函数y=ax2 +bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论： abc 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0；b24ac. 其中正确的结论的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个6对于函数 y x22x2

3、 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是（）A. x -1B. x -1C.x0D. x07抛物线 y=x22x 3的图象向左平移2 个单位，再向上平移2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ）Ab=2， c=2 B b=2， c=1 C b=2，c=1 Db= 3， c=28在同一直角坐标系中，函数 y=kx2 k 和 y=kx+k（k 0）的图象大致是（ ）ABCD9如图，铅球运动员掷铅球的高度y （ m）与水平距离x （m）之间的函数关系式是y1 x22 x5 ,则该运动员此次掷铅球的成绩是（）1233A6m B12mC 8m D 10m10

4、.如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于 A、B，点 A 的横坐标为-4，与 y 轴相交于点 C（0， -1），从图象可知，当 0ax2+c3时，自变量 x 的取值范围是（） A -4x3 B -4x-2 或 2x4C -4x4 Dx-2 或 x2如图，将函数y=（ ）2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函11.x2数的图象，其中点A（ 1， m）， B（ 4， n）平移后的对应点分别为点A'、B'若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与轴交于 A、B 两点，顶点 C

5、 的纵坐标为 -2，现2b 0；将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x +b1x+c1，则下列结论： a- b+c 0；阴影部分的面积为4；若 c=-1，则 b2=4a正确的是（）A B C D 二、填空题（每题3 分，共 24 分）13如图是二次函数 y=ax2 +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c0 的解集是_13 题图15 题图16 题图14抛物线 y2x24x4 的顶点是 _15已知实数 x，y 满足 x2+3x+y3=0，则 y x 的最大值为 _16 二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图 ，给 出下 列四 个结论： 4acb20； 4

6、a+c 2b； 3b+2c0； m（am+b） +b a（ m1），其中正确结论的是 _（只填序号） .17如图，抛物线与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，过 C 作 CDx轴，与抛物线交于点D若 OA=1，CD=4，则线段 AB 的长为 _18设抛物线 y=x2+8x 12 与 X 轴的两个交点是A、B，与 y 轴的交点为 C，则 ABC的面积是19.抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点（ 3， 0），则 ab+c 的值为 _.20.已知，二次函数 y=x2+bx 2017 的图象与 x 轴交于点 A（x1， 0）、B（x2，0）两点，则当 x=x

7、1+x2 时，则 y 的值为 _.三、解答题（共60 分）21（ 6 分）已知二次函数y= x2+x+ （ 1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（ 2）求出它的顶点坐标和对称轴22.（6 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（ 1， 4）和（ 1，2），求该抛物线的顶点坐标23.（8 分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）（ 1）求此抛物线的表达式；（ 2）如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求 ABC 的面积24.（8 分）已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m 为常数）（ 1）求证：不论 m 为何值，该函

8、数的图象与x 轴总有公共点；（ 2）当 m 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在 x 轴的上方？32925.（8 分）已知二次函数y=16 x +bx+c 的图象经过 A（ 0， 3），B（ 4， 2 ）两点3 2（ 2）二次函数 y=16 x +bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况26（12 分） .已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（ 15m）x5=0（m 0）（ 1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（ 2）若抛物线 y=mx2+（ 15m）x5=0 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2， 0）两点，且 | x1

9、 x2| =6，求 m 的值；（ 3）若 m 0，点 P（a，b）与 Q（a+n， b）在（ 2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2n2+8n 的值27.（12 分）已知函数 y=x2+（m 1） x+m（ m 为常数）（ 1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1 或 2（ 2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（ x+1）2 的图象上（ 3）当 2m 3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围参考答案1C 2B3-1 4 D 5D6A 7B 8 D 9 D 10 【答案】 B【解析】抛物线y=ax2+c 与直线 y=3相交于

10、 A、B，点 A 的横坐标为 -4，则 A（ -4， 3），由 y 轴相交于点C（ 0， -1），则将 A， C 代入抛物线y=ax2 +c 得，解得，故抛物线解析式为y=x2-1，当 y=3，则 3= x2-1，解得 x1 =4，x2=-4，故 B（ 4，3），当 y=0，则 0= x2-1，解得 x3=2，x2=-2，故当 0ax2+c3时，自变量x 的取值范围是 -4x-2 或 2x411 解：函数 y=（ x 2） 2+1 的图象过点 A （1，m）， B（4，n）， m=（12） 2+1=1，n=（42）2+1=3，A（1，1），B（4，3），过 A 作 AC x 轴，交 BB的延长

11、线于点 C，则 C（4，1）， AC=41=3，曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分）， AC?AA=3AA=9， AA=3，即将函数 y=（ x 2） 2+1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x2）2+4故选： D12.【答案】 D【解析】 抛物线开口向上， a 0，又 对称轴为x=- 0， b 0， 结论 不正确； x=-1时， y 0， a-b+c 0， 结论 不正确； 抛物线向右平移了2 个单位， 平行四边形的底是2， 函数 y=ax2+bx+c 的最小值是y=-2， 平行四边形的高是2， 阴影部分的面积是2×

12、2=4， 结论 正确； =-2 ， c=-1 ， b2=4a， 结论 正确综上，结论正确的是 13 1 x514（-1 ， -2 ）154 1617 2 18 2419. 解：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，根据二次函数的对称性得：点（ 3，0）的对称点为（ 1，0），当 x= 1 时， y=ab+c=0， a b+c 的值等于 020. 解：二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点 A（ x1，0）、 B（x2，0）两点， x1+x2= b，当 x=x 1+x2 = b 时， y=（ b）2+b（ b） 2017= 2017，21； （ 1， 2），直线；解

13、：（ ）把点（1， ）和（1， ）代入y=x2+bx+c，得 1bc4 ，23.1421bc2解得b3 ，所以抛物线的解析式为 y=x23x 2c2y=x23x2=（ x3）217，243 17所以抛物线的顶点坐标为（ 2 ， 4 ）24.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（ x 3）2+5，将 A （1，3）代入上式得 3=a（13）2+5，解得 a= 12 ，抛物线的解析式为y=12 （x 3）2+5，（ 2） A （1，3）抛物线对称轴为：直线 x=3 B（5，3），令 x=0， y= 1（ ） 2+5=1，则C（ ， 1），2x32021×（）×（1） ABC 的面

14、积 =52513225.（1）证明：当 y=0 时， 2（ x 1）（xm 3） =0，解得： x1=1，x2=m+3当 m+3=1，即 m=2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+3 1，即 m 2 时，方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（ 2）解：当 x=0 时， y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6，当 2m+6 0，即 m 3 时，该函数的图象与y 轴的交点在 x 轴的上方93226.解：（1）把 A （0，3）， B（ 4， 2）分别代入 y=16x +bx+c，得c339 ，1616 4b c2

15、c3解得9 ；b8（ 2）由（ 1）可得，该抛物线解析式为： y=3x2+9x+3168=（9）24×（3）×225 ，8163= 640所以二次函数 y=163 x 2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点329 16 x +8 x+3=0 的解为： x1=2，x2=8公共点的坐标是（2， 0）或（ 8，0）27.（1）证明：由题意可得： =（1 5m） 2 4m×（ 5）=1+25m2 10m+20m=25m2+10m+1=（ 5m+1）2 0，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（ 2）解： mx2+（15m）x5=0，1解得： x1= m ， x2=5，由 | x1x2| =6，1得 | m 5| =6，1解得： m=1 或 m=11 ；（ 3）解：由（ 2）得，当 m 0 时， m=1，此时抛物线为 y=x24x5，其对称轴为： x=2，由题已知， P，Q 关于 x=2 对称，a+a+n =2，即 2a=4n，2 4a2 n2+8n=（4n） 2 n2+8n=1628.解：（ 1）函数y= x2+（ m 1）x+m （ m 为常数）， =（ m 1） 2+4m= （ m+1） 2 0，则该函数图象与