最新《大学物理学》第二章-刚体力学基础-自学练习题

1、学习好资料第二章刚体力学基础自学练习题、选择题4-1.有两个力作用在有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：()(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。【提示：(1)如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；(2)垂直于

2、轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2.关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定 相同。对上述说法，下述判断正确的是：()(A)只有(2)是正确的;(B) (1)、(2)是正确的;(C) (2)、(3)是正确的;(D) (1)、(2)、(3)都是正确的。【提示：(1)刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量

3、；(2)见上提示；(3)刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】j'I3. 一个力F =(3>+5j)N作用于某点上，其作用点的矢径为r =(4i 3j)m ,则该力对坐标原点的力矩为(A) -3床 m； (B) 29»N m；(C)-29kN m；(D)3床m。【提示:M =r F =(4i -3j) (3i 5j)i j4 -335Jk0 =20k +9k =29k J0更多精品文档4-3 .均匀细棒OA可绕通过其一端 。而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的

4、过程中，下述说法正确的是：()(A)角速度从小到大，角加速度不变；(B)角速度从小到大，角加速度从小到大；(C)角速度从小到大，角加速度从大到小；(D)角速度不变，角加速度为零。【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】2-“一5.圆枉体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg m 。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为 40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：()(A) 80J, 80 N，m； (B) 800J, 40 N，m； (C) 4000J, 32 N m； (D) 9600J, 16 N m。 11【提小：

5、损失的动能： AEk =1Ja2J82 =9600；由于是怛力矩，可利用0 =80+ut求得0( = 5 ,22再利用 M =Jo(得 M =_16 N ml6. 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟 60转的速率旋转时，其动能为：()222(A) 16.2n J;(B) 8.U J ;(C) 8.1J;(D) 1.8冗 J。圆盘转动惯量：J =lmR2=0 9 ；角速度：切=驷=2冗；动能：AEk=-J«2=1,8ji212-6024-5.假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()(A)角动量守恒，动能守恒；(B)角动量守恒，机械能守

6、恒；(C)角动量不守恒，机械能守恒；(D)角动量不守恒，动能也不守恒。【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】 C4-1 .如图所不，一均匀细杆，质量为m,长度为l, 一漏固定， k一 .由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心l jm的加速度为：()3(D) 2g o【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律M JT mg .Fl2立有最开始时的质心加速度：aC =ot - ='g 】C 2 4g4-2 .如图所示，两个质量均为m,半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着

7、质量为m和2m的物体，若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：()(A) mg ；3(B) -mg ；21(C) mg ；(D) 2mg【提示：均匀细杆质心位置在 l/2处。利用转动定律 M =JOtT mg 1,有最开始时的质心加=. ml2、工(A) g ；(B) 0；(C) -g ;4-3. 一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为12Jo ,自转时，其动能为 E0 = J0O0 ,2 ，一，一一，一 1然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的 1 ,3此时他的角速度变为« ,动能变为E,则有关系：（）(A) co = 3o0 , E = E0 ；E=3Eo；(C) 0 =辰

8、0 , E =E0;【提示：利用角动量守恒定律有：jo., .j,：3.0E =3E0。"12，贝1J EJ . = 3Eo211. 一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为N ,在t=O时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 80 ,则棒停止转动所需时间为 （A）”0；（B）也;3g3g4E0L .3g（D）最。【提示：摩擦力产生的力矩为,mJO P-g xd x =1，一M-mgL（或考虑摩擦力集中于质心有,1_12M f = Nmg - L );取 J =一 mL ；23利用角动量定律M f t =J0 _J0O

9、T 1=空正】3g12. 一质量为60kg的人站在一质量为 60kg、半径为lm面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的,的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘对圆盘的走动速度为 2m/s时,(A)1rad/s; (B) 2rad/s;圆盘角速度大小为2 一（C） rad/s;3后来人沿圆盘边缘走动,（）当人相(D)【提示：匀质圆盘的转动惯量Ji=1mR2，人的转动惯量2J24rad/s。3mR2 ;利用系统的角动量守恒定律:J伸1 =J2（曲一缶1）T=2A® =J4 13313.如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直5.平面内自由转动，杆长 m。今使杆从与竖直方向

10、成 60角由静止3释放（g取10m/s2）,则杆的最大角速度为:(A) 3 rad/s；( B)n rad/s; (C) Jo.3 rad/s; (D)52/ 3【提示：棒的转动惯量取j=lmL2 ,重力产生的力矩考虑集中于质心, 3有：M =mg 1Lsin6）；利用机械能守恒定律: .1 c .22Md J-，32=3g ,2L3=34-4.对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应:（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。O)v【提示：两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量

11、守恒,学习-好资料但对于转盘而言两子弹射入后转盘的转动惯量变大，利用角动量 守恒定律：知转盘的角速度应减小】15. 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度 Vo射向棒的中心，并以 一的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角2V0(B)gl2M (C) J g l ；m16M gl3m2恰为90,则V0的大小为更多精品文档【提示：（i）应用角动量守恒定律：mvL=1Ml2 s+m1v0/2,可得:3mvo；（2）应2 32l/2，=4Ml二、填空题1 .半径为r= 1.5 m的飞轮，初角速度 Go =10 rad /s,角加速度5 5 -5 r

12、ad / s2,若初始时刻角位移为零，则在 t=时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v=。【提示：由于角加速度是常数，可用公式 日:6t +1Pt2,当e =0时，有t= 弃0 =4s ；再由'02一： 一一CO=CO0+Pt 得：缶=一105/5,有丫= 口5m/s】2 .某电动机启动后转速随时间变化关系为0=切0（1-e）,则角加速度随时间的变化关系为。【提示：求导，有a3 . 一飞轮作匀减速运动，在 5s内角速度由40nrad/s减到10nrad/s,则飞轮在这 5s内总 共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。【提示：由于是匀减速，可用公式 A8 = %，t,则n =色

13、0 t = 62.5圈；角加速度可由P =於0求得，为P =_6兀，再由0=8+曰母得：At = 5st34-4在质量为 m1,长为l/2的细棒与质量为 m2长为l/2的0mlmm2I：!细棒中间，嵌有一质量为 m的小球，如图所示，则该系统P2+72H对棒的端点O的转动惯量J=。J =，2dm，考虑 J=Ji+J+J3有：J = r2，"m dr+ m'11 + f r2 ,m2dr，求得: 0l/221/2l/22J=m113 2Jm2 门 m1 +3m +7m2/32=124-5.在光滑的水平环形沟槽内，用细绳将两个质量分别为m2的小球系于一轻弹簧的两端，使弹簧处于压缩状

14、态，现将绳烧断，两球向相反方向在沟槽内运动，在两球相遇之前的过程中系统的守恒量是:【提示：水平环形沟槽光滑则不考虑摩擦力；弹簧力是系统内力所以提供的力矩为零,满足（1）角动量守恒;又因弹性力是保守力，所以满足（2）机械能守恒】4-6 .如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为1,质量为 m的均匀细棒以与棒长方向相垂直的速度v向前平动，与一固定在桌子上的钉子 。相碰撞，碰撞后，细棒将绕点O转动，则转动的角速度=【由角动量守恒： mv =JlWl +J2©2 ，考虑到飒=02 =041 m/1 : ml2=一I I =3 4 4192,1 3m 31J2 3 449ml264，有切=12v】

15、71R2的小圆盘,7.如图所示，圆盘质量为 M、半径为R,对于过圆心 O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为1 MR2。若以。点为中心在大圆盘上挖去一个半径为r =2剩余部分对于过。点且垂直于盘面的中心轴的转动惯量为 剩余部分通过圆盘边缘某点且平行于盘中心轴的转动惯量为【提示：圆盘的转动惯量公式为J =1MR2；（1）则挖去小圆盘后的转动惯量为：2J1 =1MR2 1mr2 =15MR2 ；（2）利用平行轴定理J = J0+mr2 ,考虑到挖去小圆盘后的质量为12232“，有:J2 =J1+MR2,得：J2 = 39MR2】rOR4428.匀质大圆盘质量为 M、半径为R,对于过圆心 O点且垂直于1

16、O盘面转轴的转动惯量为 J = MR2。如果在大圆盘的右半圆上2学习好资料R挖去一个小圆盘，半径为 r =。如图所示，剩余部分对于过 2O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为【提示：大圆盘的转动惯量公式为J0 =1 MR2 ，小圆盘以其圆心为轴的转动惯量为"21M国2 4 2322MR2利用平行轴定理知j1mr2 +m 31 =3mr2，324 232J = J) - J132=MR324-7.如图所示，劲度系数 k=2N ,m的轻弹簧，一端固定，另一端用细绳跨过半径 R =0.1 m、质量M =2kg的定滑轮（看做均匀圆盘）系住质量为 m =1kg的物体，在弹簧未伸长时释放物体，当物体落

17、下h=1m时的速度v=。【提不：利用机械能守怛，有m mv2 +- Jq2 +- k h2 =mgh ，考虑到2221J =MR2，v =COR 有: 2h22mgh-k hm m+2 M2，则 v = 3 m/ s ( g 取 10 m/s)】4-8. 一个转动惯量为 J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为80 ,他所受的力矩是与转动角速度成正比的阻力矩:M f = -kco（ k为常数），其角速度从 缶。变为电所需时间2为： ;在上述过程中阻力矩所作的功为 【提示：利用角动量定律 Md t=Jdco ，有 ddt =出，则t =_J声也求得t = J ln 2 ;再利用 k 0 .kW =生

18、，有 W = J f - Jco02 = -3 JK02】 222811.长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为,细杆转动到竖直位置时角速度为 。【提示：（1）利用转动定律 M =JotT1 1.2mg =- ml a ,有最开始时的角加速度: 2 3口 = 3g ； (2)2l利用机械能守恒有12 .长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度 3绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕更多精品文档转动轴的动能为 ,动量矩为 【提示：（1）Ek =1 Jco2t Ek =- 1 ml2©

19、2 =1 mil2®2 ；动量矩 L = Jco t L =ml% 】 22 36313 .匀质圆盘状飞轮，质量为 20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 焦耳。【提示：每分钟60转表明0 =2兀，Ek=1JE2T Ek =1，1 mR%2 = 1.8兀2】22 214 .如图所示，用三根长为l的细杆，(忽略杆的质量)l l l将三个质量均为 m的质点连接起来，并与转轴。相连接，*p*O m m m若系统以角速度 3绕垂直于杆的O轴转动，系统的总角动量为。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M,则此系统绕轴 O的总转动惯量为,总转动动能为 。22222【提小：

20、J =ml +m(2l ) +m(3 ) =14ml ；(1)由角动量 L = J6 T L =14ml 0 ； J'=ml2+m(2l j+m(3l j+*M +" + M 田= 3122122(14m+9M )2； 转动动能 Ek=1j002T Ek = 1(14m+9M )l2。2】 k -2215. 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 ,系统的转动角速度 ,系 统的角动量 ,系统的转动动能 。(填增大、减小或保持不变)【提示：(1) 皿 (2)埴& (3)保持不变;(3)埴&a

21、mp; 三.计算题4-14.如图所示，质量分别为 m1与m2的两物体A和B挂在组合轮的两端, 设两轮的半径分别为 R和r ,两轮的转动惯量分别为 J4口 J2 ,求两物 体的加速度及绳中的张力。(设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴4-16.如图所示，质量m一一 、_ _._ 3=60 kg、半径R = 0.25 m的飞轮以n =10 r运转，如果用闸瓦将其在5 s内停止转动，则制动力需要多大？设闸瓦和飞轮间的摩擦系数N =0.40,飞轮的质量全部分布在轮缘上。0.50 m,Omin 1的转速高逑0.75 m F无摩擦)3.如图示，转台绕中心竖直轴以角速度切作匀速转动。转台对该轴的转动惯量_

22、52J =5x10 kg m 。现有砂粒以1 g/s的流量落到转台，并粘在 台面形成一半径r =0.1 m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速 度变为切/2所花的时间。4-23.在可以自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为R,转动惯量为J,最开始时人和圆盘都静止。如果这人相对于圆盘以Av的速率沿盘边行走，则圆盘的角速率多大？4-21,长l = 0.40m、质量M = 1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m=8g的子弹以v = 200m/s的速率从A点3, 一 ,射入棒中，A点与。点的距离为-1 ,如图所示。求：4(1)棒开始运动时的角速度；(2)棒的最大偏转角。解答、选择题：I. B 2,B 3. B 4. C 5. D 6. D7. B 8. C 9. A 10. DII. A 12. D 13.A 14. B15. A三.计算题1.解：由于组合轮是一个整体，有 J =Ji十12。应用牛顿运动定律：对物体 A, m1g -1=m1a1；对物体 B, T2-m2g=m2a2,对组合轮，应用转动定律:T1RT2r = Ja 。考虑到：a1 =«R,mR - m2r 2