九年级讲义：定弦定角最值问题秘籍._第1页
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文档简介

1、九年级讲义：定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等， 定弦的同侧两个圆周角相等， 则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等， 则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为 45°、 60°或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三

2、点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例 1】如图，ABC中， AC 3， BC 42 ， ACB 45°， D 为 ABC内一动点，O为 ACD的外接圆，直线BD 交 O于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AE CP，则 AD的最小值为（）A 1B 2C2D4142【例 2】如图， AC 3， BC 5，且 BAC 90°， D 为 AC 上一动点，以AD为直径作圆，连接 BD交圆于 E 点，连 CE，则 CE的最小值为（）A 132B 132C 5D 169【练

3、】如图，在 ABC中， AC 3， BC 42 ， ACB 45 °， AM BC，点 P 在射线 AM上运动，连 BP交 APC的外接圆于 D，则 AD的最小值为（）A 1B 2C 2D423【例 3】如图， O的半径为2，弦 AB的长为 23 ，点 P 为优弧 AB上一动点， AC AP交直线 PB于点 C，则 ABC的面积的最大值是（）A 1263B 633C 1233D 643【练】如图， O 的半径为1，弦 AB 1，点 P 为优弧 AB 上一动点， AC AP 交直线 PB 于点 C，则 ABC的最大面积是（）A 12B22C32D34【例 4】如图，边长为 3 的等边

4、ABC， D、 E 分别为边 BC、 AC 上的点，且BD CE， AD、 BE交于P 点，则 CP的最小值为 _例题4例题5图8【例 5】如图， A(1，0) 、B(3，0) ，以 AB为直径作 M，射线 OF交 M于 E、F两点， C为弧 AB的中点， D为 EF的中点当射线绕 O点旋转时， CD的最小值为_【练】如图 8，AB是 O的直径， AB2， ABC60°， P 是上一动点， D 是 AP的中点，连接 CD，则 CD的最小值为 _针对练习：1如图，在动点C 与定长线段 AB组成的 ABC中， AB6，AD BC于点 D，BE AC于点E，连接DE当点C 在运动过程中，始终有DE2 ，则点C到AB的AB2距离的最大值是_2如图，已知以 BC为直径的 O

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