上海版矩阵与行列式基础练习题分析

1、矩阵与行列式习题本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分）班级：_姓名：_、填空选择题：（每题3分，共36分）1、已知A = x4，B= U，且A= B，那么A+AB=6y丿2 3丿广 1 o、B=2-5，贝U 3A- 4B为l37aja”=0，i=1，2，j=1，2,且a12-a二2，那么矩阵A=BA =a ka x2 1 -18、（1）行列式b kb y=；(2)1 2 1c kc z1 1 2-41，贝Ua21的代数余子式A?1=_广2 3、2、设A=0 1Q3、设A为二阶矩阵，其元素满足,4、设A =AB5、若点A在矩阵_12对应的变换作用下得到的点为IL-223,-4)

2、，那么点A的坐标6、2 0”3(-1 3人yJ 丿7、=1,则2b-2b23a21 29、已知D = -223 4广2_1貝I3A-2B，则x y =a2b2若-20 23 1的代数余子式几2=0，则代数余子式_x 2110、已知x411、设A为3阶方阵，且A=3，贝U -2A=_12、如果方程组/x+by+o的系数行列式ex + dy +1 = 0、简答题(每题8分，共64分)3.将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解1a，其中a是实数，求函数f(x)在区间2,5上的=1，那么它的解为_1、(12、2.3已知A11，分别计算广54-2、B = 4 6 1求(AB).,31023

3、n*A、A，猜测A (n _2，n N )；3仆。、2x +y _5 =0111-21y011lz丿61 14、已知函数f(x)=1 X最小值1 -a a 05、计算D=_11 _a a的值0-11 -a6.用行列式解下列方程组:x + y + z = 17.若关于x、y、z的方程组：x + y+m2z=m 有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯x +z = 2m一解.| x y az 二 18.解关于x、y、z的三元一次方程组x+ay + z = a，并讨论解的情况.x - y + z = 3（1）xdy+XO2x +6y +1 = 02lg y + 5lg x +1 = 03lgx + 4l

4、g y = 5（a,b,c,d1,1,2）所有可能的值中，最大的是2 cosx5. （2012 年高考上海卷理科 3）函数f（x）=的值域是sin x-11.（上海 3）若行列式中，元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是2.（2010年高考上海市理科 4）行列式开COS 3.7Tsin一3,7Tsin 67TCOS一6的值是3.（2010 年上海市春季高考 11）方程II的解集为4.（2011 上海）行列式6.【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】C2化简后的最后结果等于_.135若 a2b2C2=a?A + b?B2 + C2C2，则2467.【上海市松江区2013届高三上学期期末文

5、】若行列式计数原理(20131220)作业110个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同 的坐法？2从3,2,1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数2y =ax bx c的系数a, b,c 的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？3以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥?4 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题:(1)男生必须排在一起的坐法有多少种？(2)女生互不相邻的坐法有多少种？(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？(4)男女生相间的坐法有多少种？(5)女生顺序已定的坐法有多少种?5某运输公司有7个车队，每个车队

6、的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？6用0,1,2,，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2，则这样的四位数共有多少个？7某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不同的排法？8.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4X100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？9有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？1

7、0.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？11.4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男 、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？12.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人.（1）甲、乙、丙三人各得2本，有多少种分法？2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？(3)甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法?(4)平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？矩阵与行列式(20131220)课后作业答案本试卷共 18 题，时间 60 分钟，满分 100 分)班级：_姓名：_

8、、填空选择题：(每题3分，共36分)-23 10 -109 2、设A =0 1B =：2&.则3A-4B为_ 823，且A =B，那么A+AB=26 2030 36么矩阵A=-0 x-1 06-12、3-6/(7,5)-4-211、设A为3阶方阵，且|A=3，贝-2A=_-24ax+by+1=0 ”才伞“一厂亠y的系数行列式.ex + dy +1 = 0lb其中ad-bc=1$ = c _ a4、设A二2 -4A-1 2J,B =*42f-2 16)I,AB =004厂00貝I3A 2B=10、已知的代数余子式A? =0，贝M弋数余子式AR4-2、1 0 -2、B = 4613 35丿

9、42 35-3 /2.，分别计算A2、A3，猜测An(n _2，n三N )；解:“ 0、A3_10 n“ 0、;A -3 1丿;A =nb将下列线性方程组写成矩阵形式，并用矩阵变换的方法求解0A2=3.3x -2y -11 =0；=02x y5Z1 1 1 1-21y=0幺一1bzJ解:(1)*32-211T5(1)(),2_31211352X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.1 114、已知函数f(X)：=1 xa，其中1 11 +x最小值。2解：f(x)=x -x;x引2,5二f(x)在2,51 -aa05、计算D= -11 -aa的值0-11 -a1上解：D=1-a+a2-a

10、3a是实数，求函数f(x)在区间2,5上的= fmin=f(2)=2o6.用行列式解下列方程组:(1)丿x_2y+3=0； 、2x+6y+1 =02lg y +5lg x + 1 =0i 3lg x + 4lg y = 5解：(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.7.若关于x、y、z的方程组:z =1m2z = m二 2m有唯一解，求m所满足的条件，并求出唯一解.解：唯一解=D=m2-1旳m;22m +2m 11x =-,y=1-2m,z=-m +1x y az = 1 x + ay + z = a，并讨论解的情况.x _ y + z =

11、3解：D=1-a2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3, Dz=4a-4,a 34(1)若，则D工0,方程有唯一解：x=4,y.z =a +1a + 1若a=1，则D=Dx=Dy=Dz=0,方程有无穷多组解;8.解关于x、y、z的三元一次方程组右a=-1,则D=0,但Dy和，方程无解。2.（上海 3） 若行列式中,元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是2.（2010 年高考上海市理科行列式开cos 3sin ,7Tsin 67TCOS一6的值是0。3.（2010 年上海市春季高考11）方程=的解集为-3,2。4.（2011 上海）行列式-3（a,b,c,d1,1,2）所有可能的值中

12、，最大的是_65. （2012 年高考上海卷理科 3）函数f （x）=sin x6.【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】若COSX的值域是5打a22b24C26=a2A2b2B2c2C2，则C2化简后的最后结果等于_224&【上海市松江区2013届高三上学期期末文】若行列式=0,则 X= 1 2计数原理(20131220)作业答案1 10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有多少种不同的坐法？解：P0=151200。P P P P P P2从3,2, -1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y = ax2bx c 的系数 a, b

13、,c 的取值，问共能组成多少个不同的二次函数？解:C；P2=2943以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥？解：124 4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题：(1)男生必须排在一起的坐法有多少种？F44P334 -576(2)女生互不相邻的坐法有多少种？巳4出3=1440(5)女生顺序已定的坐法有多少种？P74=840(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种？P44巴3，2 =288(4)男女生相间的坐法有多少种？P,4P43=1445某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且 每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解析：若车

14、队无差别，则不同的抽调方法有Cg=84；若车队有差别，则不同的抽调方法有C96P776用0,1,2，9这十个数字组成无重复数字的四位数，若千位数字与个位数字之差的绝对值是2,则这样的四位数共有多少个？解析：3 P822 6 P82=8407某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？解析：P66-戌-P55P44= 5048.在7名运动员中选出4人组成接力队，参加4X100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间 两棒的安排方法有多少种？解析：把7人分成甲、乙两人和其他5人。中间两棒由其他5人中的二人跑，这有P2种安 排方法；这样5人就余下3人，这3人与甲、乙两人共5人可以跑首尾的两棒，这种安排 也有P2种安排。故p.2P524009有5双不同型号的皮鞋，从中任取4只有多少种不同的取法？所取的4只中没有2只是同 型号的取法有多少种？所取的4只中有一双是同型号的取法有多少种？解析：(1)210;(2)80;(3)120(5)女生顺序已定的坐法有多少种？P74=84010.一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不 平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个?解析：190个。G4）-5 5-2C；=190解法二：C555 2 5 9 2 =19011.某大学现有4名男生5名