七年级上册数学一元一次方程经典应用题79091教学提纲

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除应用题专题训练知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（ 2）商品利润率商品利润× 100%商品成本价（3）商品销售额商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80%出售1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果

2、每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？4某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠” 经顾客投拆后， 拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款， 求每台彩电的原售价word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除知能点 2：工程问题工作量工作效率×工作时间

3、工作效率工作量÷工作时间工作时间工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量16. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？7. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？9. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，

4、甲独做需6 小时，乙独做需4 小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？10. 某车间有16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利1440 元， ?求这一天有几个工人加工甲种零件？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除11. 一项工程甲单独做需要10 天，乙需要12 天，丙单独做需要15 天，甲、丙先做3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知识点 3：行程问题基本量

5、之间的关系：路程速度×时间时间路程÷速度速度路程÷时间（ 1）相遇问题（ 2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（ 3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度12.甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（ 1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（ 4）

6、两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。13.甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为5 千米 / 小时，乙的速度为 3 千米 / 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复， 直至甲追上乙为止， 已知狗的速度为15 千米 / 小时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除14. 某船从 A地顺

7、流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、 B 两地之间的 C 地，一共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为8 千米 / 时，水流速度为2 千米 / 时。 A、 C 两地之间的路程为10千米，求A、 B 两地之间的路程。15有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长16已知甲、乙两地相距120 千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从A地出发 2 小时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度？17一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头

8、通知到队尾，通讯员以18 米 / 分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米 / 分。问：若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25 分钟，则队长为多少米？18一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米 / 小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？19一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为2 千米 / 时，求甲、乙两码头之间的距离。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除知能点 4：数字问题（ 1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位

9、数字是b，个位数字为c（其中 a、 b、c 均为整数，且1 a9， 0 b9， 0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用2n+1 或 2n1 表示。20.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3 倍，求这个三位数.21. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来

10、的两位数知能点 5：方案选择问题22某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜

11、进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除23某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1 元和 y2 元（ 1）写出 y1， y2 与 x 之间的函数关系式（即等式）（ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？24某地区居民生活用电基本

12、价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（ 2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？25某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台 1500 元， B 种每台 2100 元， C 种每台 2500 元（ 1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（ 2）若商场销售一台A 种电视机可获利150 元，销售一台B 种

13、电视机可获利200 元， ?销售一台 C 种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除26. 小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49 元 / 盏，另一种是 40 瓦的白炽灯， 售价为 18 元 / 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1).设照明时间是x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用 =灯的售价 +电费）(2).小刚想在这种灯中选购

14、两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点 6：储蓄、储蓄利息问题(1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2 ）利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息×税率（20%）每个期数内的利息(3）利润100%,本金27. 某同学把 250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）word 可编辑资料

15、收集于网络，如有侵权请联系网站删除28. 为了准备 6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一2.2(1 ）直接存入一个 6 年期；年5(2 ）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；三2.7(3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育年0储蓄方式开始存入的本金比较少？六2.8年829小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）30. 白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元（

16、销售价与进价的差价2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x 应等于（）A1B1.8C2D1031. 用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除知能点 7：若干应用问题等量关系的规律（ 1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别

17、注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量×增长率现在量原有量增长量（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积×高 S· h r 2h长方体的体积V 长×宽×高 abc32. 某粮库装粮食， 第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5 。问每个仓库各有多少粮食？733. 一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米， 3

18、00 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满， 求圆柱形水桶的高 （精确到0.1 毫米， 3.14 ）34. 长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为2130× 130mm，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除答案1.分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60 元8 折X 元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润 / 商品进价解：设标价是X 元， 80% x 604060100解之： x=105优

19、惠价为 80% x80105 84(元 ),1002. 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元进价折扣率标价优惠价利润X 元8 折（ 1+40%） X 元80%（1+40%） X15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X 元， 80%X（ 1+40%） X=15， X=125答：进价是 125 元。3.B4解：设至多打 x 折，根据题意有 1200x 800 × 100%=5%解得 x=0.7=70%800答：至多打 7 折出售5解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有10x （ 1+40%）× 80%-x=2700

20、， x=2250答：每台彩电的原售价为2250 元6. 解：方案一：获利 140×4500=630000 （元）方案二：获利 15× 6× 7500+（ 140-15 ×6）× 1000=725000 （元）方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（ 140-x ）吨依题意得x140x =15解得 x=60616获利 60× 7500+（ 140-60 ）× 4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三7. 解：（ 1） y1=0.2x+50 ， y2=0.4x （ 2）由 y1=y2 得 0.2x+50=0

21、.4x ，解得 x=250即当一个月内通话250 分钟时，两种通话方式的费用相同（ 3）由 0.2x+50=120 ，解得 x=350由 0.4x+50=120 ，得 x=300因为 350>300故第一种通话方式比较合算word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除8. 解：（ 1）由题意，得0.4a+（ 84-a ）× 0.40 × 70%=30.72解得 a=60（ 2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.40× 60+（ x-60 ）× 0.40 × 70%=0.36x解得 x=90所以 0.36 ×90=32.40

22、 （元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40 元9解：按购A，B 两种， B，C 两种， A， C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机x 台，则 B 种电视机y 台（ 1）当选购A， B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x ）台，可得方程1500x+2100（ 50-x ） =90000即 5x+7 （ 50-x ） =3002x=50x=2550-x=25当选购 A， C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x ）台，可得方程 1500x+2500 （50-x ） =900003x+5（ 50-x ） =1800x=3550-x=15当购 B，C 两种电视机时，C

23、 种电视机为（50-y ）台可得方程2100y+2500（ 50-y ） =9000021y+25（ 50-y ）=900， 4y=350 ，不合题意由此可选择两种方案：一是购A， B 两种电视机25 台；二是购A 种电视机35 台， C 种电视机15 台（ 2）若选择（ 1）中的方案，可获利150× 25+250× 15=8750（元）若选择（ 1）中的方案，可获利150× 35+250× 15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案10. 答案： 0.005x+49200011. 分析 等量关系：本息和=本金×

24、（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（ 1+X） =252.7 ，解得 X=0.0108所以年利率为0.0108 × 2=0.0216答：银行的年利率是21.6%12. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解： (1 ）设存入一个6 年的本金是X 元 , 依题意得方程X（ 1+6× 2.88%）=20000 ，解得 X=17053(2 ）设存入两个三年期开始的本金为Y 元， Y（ 1+2.7%× 3） (1+2.7% × 3） =20000，X=17115(3 ）设存入一年

25、期本金为Z 元 ， Z（ 1+2.25%） 6=20000， Z=17894所以存入一个6 年期的本金最少。13解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500 × 2× x×（ 1-20%） =4700，解得 x=0.03答：这种债券的年利率为 0.03 14C 点拨：根据题意列方程，得（10-8 ）× 90%=10（ 1-x%） -8 ，解得 x=2，故选 C15.22000元16. 分析 甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是1 , 乙的工作效率是1 ,108等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1word 可编辑资料收集于

26、网络，如有侵权请联系网站删除解：设合作X 天完成 ,依题意得方程答：两人合作40 天完成( 11) x 1解得 x401089917. 分析 设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量 =工作总量。解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，( 11 )3x1解之得 x336 315121255答：乙还需6 3天才能完成全部工程。518. 分析 等量关系为：甲注水量+乙注水量 - 丙排水量 =1。解：设打开丙管后x 小时可注满水池，由题意得， (11 ) (x 2)x1解这个方程得 x302 46891313答：打开丙管后2 4 小时可注满水池。1319. 解

27、：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意，得 1 × 1+（ 1+1 ） x=1解这个方程，得x=1111=2 小时 12分626455答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作20. 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（ 16-x ）个根据题意，得16× 5x+24 × 4（16-x ） =1440解得 x=6答：这一天有6 名工人加工甲种零件21. 设还需 x 天。11311x 1或 131 x1 (3 x) 1解得 x1010151215101215322. 设第二个仓库存粮 x吨，则第一个仓库

28、存粮 3x吨，根据题意得5 (3x 20) x20解得 x303x330907·（ 200 ） 2x=300× 300× 80 x23.解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得 229.32答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米24.设乙的高为 x mm, 根据题意得2601503252.5130130 x解得 x30025. （ 1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。解：设快车开出x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480解这个方程， 230x=39016x1,23甲乙word 可编辑资

29、料收集于网络，如有侵权请联系网站删除答：快车开出116 小时两车相遇23600分析：相背而行，画图表示为：甲乙等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里。解：设 x 小时后两车相距600 公里，由题意得， (140+90)x+480=600解这个方程， 230x=120 x= 1223答： 12 小时后两车相距600 公里。23（ 3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =600 公里。解：设 x 小时后两车相距600 公里，由题意得， (140 90)x+480=60050x=120 x=2.4答： 2.4 小时后两车相距600 公里。分析：追及问题，画图表示为：甲乙等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得， 140x=90x+480解这个方程， 50x=480 x=9.6答： 9.6 小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 x=11.4答：快车开出11.4 小时后追上慢车。26