一次函数压轴题(含答案)1培训讲学

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1如图 1，已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A 、 B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt ABC（ 1）求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式（ 2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D ，连接 AD ，若 AD=AC ，求证：BE=DE （ 3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线AC 交 x 轴于 M ， P（， k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点N ，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由解：（ 1）如图 1，作 C

2、Q x 轴，垂足为Q， OBA+ OAB=90 °， OBA+ QBC=90 °， OAB= QBC，又 AB=BC ， AOB= Q=90°， ABO BCQ， BQ=AO=2 ， OQ=BQ+BO=3 ， CQ=OB=1 ， C（ 3， 1），由 A （ 0， 2），C（ 3， 1）可知，直线AC ： y=x+2 ；（ 2）如图 2，作 CH x 轴于 H， DF x 轴于 F， DG y 轴于 G， AC=AD ，AB CB ， BC=BD ， BCHBDF， BF=BH=2 ， OF=OB=1 ， DG=OB ， BOE DGE ， BE=DE ；（ 3）

3、如图 3，直线 BC ： y= x， P（， k）是线段BC 上一点，P（，），由 y= x+2 知 M （ 6， 0）， BM=5 ，则 SBCM= word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除假设存在点N 使直线 PN 平分 BCM 的面积，则BN?=×， BN= ， ON= ， BN BM ，点 N 在线段 BM 上，N（，0）3如图直线 ?： y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、C，点 B 的坐标是（ 8，0），点 A 的坐标为（ 6， 0）（ 1）求 k 的值（ 2）若 P（ x， y）是直线? 在第二象限内一个动点，试写出 OPA 的面积 S 与

4、x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（ 3）当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为9，并说明理由解：（ 1）将 B （ 8， 0）代入 y=kx+6 中，得 8k+6=0 ，解得 k=；（ 2）由（ 1）得 y=x+6，又 OA=6 ， S=×6×y=x+18 ，（ 8x 0）；（ 3）当 S=9 时，x+18=9 ，解得 x= 4，此时 y=x+6=3 ， P（ 4， 3）7如图 ，过点（ 1， 5）和（ 4， 2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ 1）如果一个点的横、纵坐标均为整

5、数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果） ；（ 2）设点 C（4，0），点 C 关于直线AB 的对称点为D，请直接写出点D 的坐标（6，2）；（ 3）如图 ，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M 、 N 使 CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点 N 的坐标解：（ 1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把（ 1， 5），（ 4， 2）代入得，kx+b=5 ， 4k+b=2 ，解得 k= 1， b=6 ， 直线 AB 的解析式为y= x+6；当 x=2 ， y=4；当 x=3 ， y=3；当 x=4 ， y=2；当 x=5 ，

6、 y=1 图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（ 1， 1），（1， 2），（1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（2， 2），（2， 3），（ 3， 1），（3， 2），（ 4， 1）一共 10 个；（ 2） 直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点， A 点坐标为（ 6， 0），B 点坐标为（ 0，6）， OA=OB=6 ， OAB=45 ° 点 C 关于直线AB 的对称点为D，点 C（ 4，0）， AD=AC=2 ， AB CD ， DAB= CAB=45 °， DAC=90 °， 点 D 的坐标为（ 6， 2）；（ 3）作出

7、点 C 关于直线 y 轴的对称点 E，连接 DE 交 AB 于点 M ，交 y 轴于点 N，则 NC=NE ，点 E（ 4， 0）又 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D ， CM=DM ， CMN 的周长 =CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除设直线 DE 的解析式为y=mx+n 把 D（ 6， 2），E（ 4， 0）代入，得6m+n=2 ， 4m+n=0，解得 m=， n=， 直线 DE 的解析式为y=x+令 x=0 ，得 y= ， 点 N 的坐标为（ 0，）故答案为10；（ 6，2）19已知如图，直线y= x+4与

8、 x 轴相交于点A ，与直线y=x 相交于点P（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）求 SOPA 的值；（ 3）动点 E 从原点 O 出发， 沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动 （ E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EF x 轴于 F，EB y 轴于 B 设运动 t 秒时， F 的坐标为 （ a，0），矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为 S求： S 与 a 之间的函数关系式解：（ 1）x+4=xx=3 ，y=所以 P（3，）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ 2） 0= x+4 x=4 4×× =2故面积为 2（ 3）当 E 点在

9、 OP 上运动时， F 点的横坐标为a，所以纵坐标为a， S=a?a ×a?a= a2当点 E 在 PA 上运动时， F 点的横坐标为a，所以纵坐标为a+4 S=（a+4 ） a （a+4 ） a= a2+2 a24如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使 AB 边落在 x 轴正半轴上，且 A 点的坐标是（1， 0）（ 1）直线经过点 C，且与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（ 2）若直线 l 经过点 E，且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（ 3）若直线 l1 经过点 F（）且与直线 y=3x 平行将（ 2）中直线 l

10、沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于点 M ，交直线 l 1 于点 N ，求 NMF 的面积解：（ 1），当 y=0 时， x=2 ， E（ 2， 0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4， AB DC， 四边形 AECD 是梯形， 四边形 AECD 的面积 S=×（ 2 1+4） ×4=10，word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除答：四边形AECD 的面积是10（ 2）在 DC 上取一点 G，使 CG=AE=1 ，则 St 梯形 AEGD =S 梯形 EBCG， G 点的坐标为（ 4， 4），设直线 l 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解

11、得：，即： y=2x 4，答：直线l 的解析式是y=2x 4（ 3） 直线 l1 经过点 F（）且与直线y=3x 平行，设直线 11 的解析式是y1=kx+b ，则： k=3，代入得： 0=3×（）+b ，解得： b=， y1=3x+已知将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移1 个单位，则所得的直线的解析式是y=2x 4+1，即： y=2x 3，当 y=0 时， x= ，M（ ，0），解方程组得：，即： N（， 18），SNMF =×（） ×| 18|=27答： NMF 的面积是 27word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除25如图， 直线 l 1

12、 的解析表达式为： y= 3x+3，且 l 1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 经过点 A，B，直线 l1， l2 交于点 C（ 1）求直线 l2 的解析表达式；（ 2）求 ADC 的面积；（ 3）在直线 l2 上存在异于点C 的另一点 P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，求出点 P的坐标；（ 4）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由解：（ 1）设直线 l2 的解析表达式为y=kx+b ，由图象知： x=4 ， y=0；x=3 ， 直线 l2 的解析表达

13、式为；word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ 2）由 y= 3x+3 ，令 y=0 ，得 3x+3=0 ， x=1 ， D （1， 0）；由，解得， C（2， 3）， AD=3 ， SADC = ×3×| 3|= ；（ 3） ADP 与 ADC 底边都是 AD ，面积相等所以高相等， ADC 高就是 C 到 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值 =| 3|=3，则 P到 AB 距离=3， P 纵坐标的绝对值 =3 ，点 P 不是点 C， 点 P 纵坐标是 3， y=1.5x 6， y=3， 1.5x 6=3x=6 ，所以点 P 的坐标为（ 6， 3）；（

14、4）存在；（ 3， 3）（5， 3）（ 1， 3）26如图，直线y=x+6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点E、F，点 A 的坐标为（ 6，0），P（ x，y）是直线y=x+6 上一个动点（ 1）在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（ 2）当 P 运动到什么位置， OPA 的面积为，求出此时点P 的坐标；（ 3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D是否存在这样的点 P，使 COD FOE？若存在，直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程） ；若不存在，请说明理由解：（ 1） P（ x， y）代入 y=x+6 得： y=x+6，word

15、可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 P（ x，x+6），当 P 在第一、二象限时， OPA 的面积是 s=OA ×y=×| 6|×（x+6 ）=x+18 （ x 8）当 P 在第三象限时， OPA 的面积是s=OA ×（ y） =x 18（ x 8）答：在点 P 运动过程中， OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是s=x+18（ x 8）或 s=x 18（ x 8）解：（ 2）把 s=代入得：=+18 或=x 18，解得： x= 6.5 或 x= 6（舍去），x= 6.5 时， y=， P 点的坐标是（6.5，）（ 3）解：假设存在P 点，

16、使 COD FOE， 如图所示： P 的坐标是（，）； 如图所示：word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除P 的坐标是（，）存在 P 点，使 COD FOE， P 的坐标是（，）或（，）27如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点B，与直线 OC：y=x 交于点 C（ 1）若直线 AB 解析式为 y= 2x+12 ， 求点 C 的坐标； 求 OAC 的面积（ 2）如图，作 AOC 的平分线 ON ，若 AB ON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4 ，P、Q 分别为线段 OA 、OE 上的动点， 连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+P

17、Q 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由解：（ 1） 由题意，（2 分）解得所以 C（ 4， 4）（3 分） 把 y=0 代入 y= 2x+12 得， x=6，所以 A 点坐标为（ 6， 0），（4 分）所以（6分）（ 2）存在；由题意，在OC 上截取 OM=OP ，连接 MQ ， OP 平分 AOC ， AOQ= COQ，又 OQ=OQ ， POQ MOQ （SAS），（ 7 分）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 PQ=MQ ， AQ+PQ=AQ+MQ ，当 A 、 Q、M 在同一直线上，且 AM OC 时， AQ+MQ 最小即 AQ+PQ 存在最

18、小值 AB OP，所以 AEO= CEO ， AEO CEO（ASA ）， OC=OA=4 ， OAC 的面积为6，所以 AM=2 ×6÷4=3 ， AQ+PQ 存在最小值，最小值为3（ 9 分）29如图， 在平面直角坐标系xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P（ p，0），交 y 轴于点 A（0，a），且 a、 b 满足（ 1）求直线 AP 的解析式；（ 2）如图 1，点 P 关于 y 轴的对称点为 Q，R（ 0，2），点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；（ 3）如图 2，点 B（ 2，b）为直线 AP 上一点，以 AB

19、为斜边作等腰直角三角形ABC ，点 C 在第一象限， D 为线段 OP 上一动点，连接 DC ，以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE ，EF x 轴， F 为垂足，下列结论： 2DP+EF 的值不变； 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值解：（ 1）根据题意得，a+3=0，p+1=0 ，word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除解得 a=3， p= 1， 点 A 、 P 的坐标分别为A （0， 3）、 P（ 1， 0），设直线 AP 的解析式为y=mx+n ，则，解得， 直线 AP 的解析式为y= 3x 3；（ 2）根据题意，点

20、Q 的坐标为（ 1， 0），设直线 AQ 的解析式为 y=kx+c ，则，解得， 直线 AQ 的解析式为y=3x 3，设点 S 的坐标为（ x， 3x 3），则SR=，SA=， SR=SA ，=，解得 x=， 3x 3=3× 3= ， 点 S 的坐标为 S（ ， ），设直线 RS 的解析式为 y=ex+f ，则，解得， 直线 RS 的解析式为y= 3x+2 ；（ 3） 点 B （ 2， b），点 P 为 AB 的中点，连接 PC，过点 C 作 CG x 轴于点 G， ABC 是等腰直角三角形，word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 PC=PA= AB ， PC AP，

21、 CPG+ APO=90 °， APO+ PAO=90 °， CPG= PAO，在 APO 与PCG 中， APO PCG（ AAS ）， PG=AO=3 ， CG=PO， DCE 是等腰直角三角形， CD=DE ， CDG+ EDF=90 °，又 EF x 轴， DEF+ EDF=90 °， CDG= DEF，在 CDG 与 EDF 中， CDG EDF（ AAS ）， DG=EF ， DP=PG DG=3 EF ， 2DP+EF=2 （ 3 EF） +EF=6 EF， 2DP+EF 的值随点P 的变化而变化，不是定值，=，的值与点D 的变化无关，是定

22、值30如图，已知直线 l 1：y= x+2 与直线 l 2：y=2x+8 相交于点 F，l 1、 l2 分别交 x 轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线 l1、l 2，顶点 A 、B 都在 x 轴上， 且点 B 与点 G 重合（ 1）求点 F 的坐标和 GEF 的度数；word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（ 2）求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（ 3）若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（ 0t6）秒，矩形 ABCD 与 GEF 重叠部分的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围解：（ 1）由题意得，解得 x= 2， y=4 ， F 点坐标：（ 2， 4）；过 F 点作直线 FM 垂直 X 轴交 x 轴于 M ，ME=MF=4 ， MEF 是等腰直角三角形， GEF=45 °；（ 2）由图可知 G 点的坐标为（4， 0），则 C 点的横坐标为4， 点 C 在直线 l1 上， 点 C 的坐标为（4， 6）， 由图可知点 D 与点 C 的纵坐标相