电大经济数学基础练习题(附答案)

1、一、选择题：、1-一1 .设f(x)=,贝Uf(f(x)=(x).x一，x.2 .已知f(x)=-1,当(xt0)时，f(x)为无穷小量.sinx3 .若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是().xB.ff(x)dx=F(x)F(a)a4 .以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵)1+x2=15 .线性方程组，解的情况是(无解).x1+x2=06下列函数中为偶函数的是(y=xsinx).7.下列函数中为奇函数的是(y=x3-x)228 .下列各函数对中，(f(x)=sinx+cosx,g(x)=1)中的两个函数相等.9 .下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称)21

2、0 .下列极限存在的是(lim/一).x一；：x-11-12xx=011.函数f(x)=x,在x=0处连续，则k=(-1).k,x=012 .曲线y=sinx在点(/,0)(处的切线斜率是(一1).13 .下列函数在区间(一g,七无)上单调减少的是(2x).14 .下列结论正确的是x0是f(x)的极值点，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0)._p15 .设某商品的需求函数为q(p)=10e2,则当p=6时，需求弹性为(一3).1 x16 .右函数f(x)=,g(x)=1+x,则fg(2)=(-2).x17 .下列函数中为偶函数的是(y=xsinx).一，118 .函数y

3、=的连续区间是(1,2)3(2,十比)ln(x-1)一1.119曲线y=在点(0,1)处的切线斜率为(一一).x1220.设ff(x)dx=-ln-x+c,则f(x)=(1-nx)-xx2x-x1e-e21.下列积分值为0的是(dx).-1222 .设A=(12),B=(13),I是单位矩阵，T-23则ATBI=().1-25-23 .设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是().B.若AB=O,则必有A#O,B#O24 .当条件(b=O)成立时，n元线性方程组AX=b有解.25 .设线性方程组AX=b有惟一解，则相应的齐次方程组AX=O(只有0解).、填空题:1.一，4-x2函数y="

4、;的定义域是(1,2.ln(x1)212 .函数y=，4x+的定义域是2,-1)U(-1,2x+13 .若函数f(x-1)=x2-2x+6,则f(x)=x2+51f(xh)-f(x)-14.右函数f(x)=,则-=1+xh(1+x)(x+1+h)一10x105.设f(x)=,则函数的图形关于y轴对称.22026.已知需求函数为q=-p,则收入函数3332R(q屋10q-q.7.xsinxlimx'二xx2-18.已知f(x)=x_1x-0.,、_,、，,右f(x)在(一>,+s)内连续，则a=2219 .曲线f(x)=x+1在(1,2)处的切线斜率是：一210 .过曲线y=e&q

5、uot;x上的一点(0,1)的切线方程为y=2x+1.311 .函数y=(x2)的驻点是x=2._p12.需求量q对价格p的函数为q(p)=80Me2,则需求弹性为13.函数y=74-x2的定义域是写：2,-1)U(_1,2x+1|14 .如果函数y=f(x)对任意x1,x2,当x1<x2时，有f(x1)>f(x2),则称y=f(x)是单调减少的.tanx15 .已知f(x)=1一，当xT0时，f(x)为无穷小量.x16 .过曲线y=ex上的一点(0,1)的切线方程为：y=-2x+117.若f(x)dx=F(x)+c,则e«f(e«)dx=-F(e«)

6、+c18.一10219设A=a03，当a=_0时，A是对称矩阵：23-1J20 .设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A+BXC=D的解X=B-(D-A)C-.21 .设齐次线性方程组%刈*双=Om：1,且r(A)=r<n,则其一般解中的自由未知量的个数等于nr.22 .线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后12010At042-110000d+1则当d=-1时，方程组AX=b有无穷多解.xx23.1010，则函数的图形关于y轴对称.224.函数y=3(x-1)的驻点是x=l.25.若jf(x)dx+(x)+c,则eUf(e")dx=F(e)+c.2

7、6.设矩阵A = 1,4-213 ，I为单位矩阵，则(I -A)T1-1227.齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A=010000此方程组的一般解为产一一2x3一x4,(x3,.x2=2x4三、微积分计算题1已知=2xsinx2,求y'.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得x2'/cx.2cx2y=(2sinx)=(2)sinx2(sinx)=2xln2sinx22xcosx2(x2)x2X2=2ln2sinx2x2cosx2 .设y=cos2x-sinx2,求y'.解；y=sin2x2xln2-2xcosx23 .设y=ln2x+e7x,求y.解：由导数运算法则和复

8、合函数求导法则得23x21nx3xy=(lnx)(e)=-3ex4.设y=xVx/X+lnx2,求y'.解因为y=x4+2lnx12x所以yf=7x424xsinx5.设y=e+tanx，求dy.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得dy二d(esinxtanx)=d(esinx)d(tanx)sinx1=ed(sinx)2-dxcosx:esinxcosxdx12dxcosxsinx1二(ecosx2-)dxcosxx1-x6.已知f(x)=2cosx+In，求dy.1x解：因为f(x)=2xcosxln(1-x)-ln(1x)xx.11f(x)=2In2cosx-2sinx-一1-

9、x1x所以=2xln2cosx-sinx一-2-21-x2dy=2(In2cosx-sinx)dx2-dx1一x一17.设y=Inx2x-1求dy.112解：因为y=(，,lnx'')"-一'一222x-12x.lnx(2x-1)所以12dy=ydx=2_2x.lnx(2x-1)2dx。、几1ln(1r)8.设y=,求y(0).1-x(1-x)1ln(1-x)解：因为y=Zy(1-x)2ln(1-x)(1-x)2所以y(0)=ln(1-0)=o(1-0)29.设y=vlnx+ex，求dy.解：因为_12xy:(lnx)-2e2、Tnx2xlnx-2e所以dy=

10、(1_2e-x)dx2x.Inx10.计算积分f'2xsinx2dx.0解：2-0xsinx2dx=-202xsinx2dY21cosx212ln(1 x)(1-x)2线性代数计算题彳、几1ln(1-x)1 .设y=,求y(0).1-x-1(1-x)1ln(1-x)解：因为y'=1y(1-x)2所以y(0)=ln(1-0)=0(1-0)22.设y=cosx*一-e，求dy.解:因为y=-1sin.x2xe"2.x所以dy=(一sn，+2xex2)dx2x3.f(lnx+sin2x)dx.1斛：(Inxsin2x)dx=xInx-dxsin2xd(2x)21=x(inx

11、-1)-cos2xC2e214dx0xdlnxe21e21解：1dx=1d(1lnx)1xJlnx11lnx102设矩阵A=|1-20Ie-2J1+lnx=2(v'3-1)1212B=010,C902j一-61|22,计算'-42jr(BAT+C).一2解：因为BAT+C=021一1一60-2-2112且BATC=-02110所以6.设矩阵解：因为即A，r(BATC)=2一1-1一1-1-2-12-1-12二一20二4-624-3-3。11011,求AB.-56-1010一10-11010-'3-21-'1010T1一10-1-5-3011-1一6-4111-5

12、1-31-1所以Ax17.求线性方程组-x12x3-x4=0+x2-3x3+2x4=0的一般解.2x1一X2+5x33x4=0解：因为系数矩阵一1一1,2-3-112-3102-1-*01-110000_一109-'1-'1-'1所以一般解为3X1-2x3x4（其中X3,X4是自由未知量）X2=X3X48.当儿取何值时，线性方程组_1解因为增广矩阵A=2：-1111->0-1-6016X1+X2+X3=1<2X1+X2-4X3=九有解？并求一般解.x1+5X3=11111-4九0511 10-5-1九-2t01622 -/00儿所以，当九=0时，线性方程组有

13、无穷多解，且一般解为:x15X3-1)(x3是自由未知量x2=-6x3+2、八12-12-9.设矩阵A=|,B=|,求解矩阵方程XA=B>5|231解：因为121012ITI35010-11010-5231_tb131-11所以，X=：152=；2521=1023£35_23JL3-1J>11_|X1x3=210.讨论当a,b为何值时，线性方程组(x1+2x2x3=0无解，有唯一解，有无穷12x1x2ax3;b多解.10解：因为12211210110t02-2_ab01a21012T01-1-100-a-1b3_所以当a=-1且b#3时，方程组无解；当a#1时，方程组有唯

14、一解；当a=1且b=3时，方程组有无穷多解四、应用题1.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q=1000_10p(q为需求量,p为价格)(1)成本函数，收入函数;(2)产量为多少吨时利润最大?222220(1)成本函数C(q)=60q+2000._-1因为q=1000-10p,即p=100-q,所以(2)1收入函数 R(q) = p q =( 100 - 一 q)q =10因为利润函数L(q) = R(q)-C(q)12=100q - - q -(60 q +2000) = 40q-q2-20001012、.且L(q)=(40q-q

15、-2000)=40-0.2q令L'(q)=0,即40-0.2q=0,得q=200,它是l(q)在其定义域内的唯一驻点.所以，q=200是利润函数L(q)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大.2 .设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为R(x)=112x(万元/百吨)，求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为C(x)=1,边际利润L(x)=R(x)-C(x)=10-2x令L'(x)=0,得x=5可以验证x=5为利润函数L(x)的最大值点.因此，当产量为5

16、百吨时利润最大.6=-1 (万元)5当产量由5百吨增加至66日吨时，利润改变量为LL=(10-2x)dx=(10x-x2)即利润将减少1'5元.3 .设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(x)=100+x2+6x(万元)，求:当x=10时的总成本和平均成本；当产量x为多少时，平均成本最小？解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：2C(x)=100x26x100C(x)=+x+6,x所以，C(10)-1001102610=260100C(10)=+1父10+6=26,10C(x)-1001x令C(x)=0,得x=10(x=10舍去),可以验证x=10是C(x)的最小值点,所以当x=

17、10时，平均成本最小.4 .生产某产品的边际成本为C(x)=5x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=120x(万元/百台)，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：L(x)=R(x)C(x)=(120-x)5x=120-6x令L(x)=0得x=20(百台)，可以验证x=20是是L(x)的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大.L = 2°L(x)dx= 2q(120 -6x)dx= (120x -3x2)22 =-12即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5 .已知某产品的边际成本C'(q)=4q

18、3(万元/百台)，q为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求该产品的平均成本.最低平均成本.解：(1)C=JC'(q)dq=j(4q3)dq=2q23q+18平均成本函数C=CIS=2q-3qq.18.18C'=2,令C=2-=0,解得唯一驻点x=6(百台)qq因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。(2)最低平均成本为C(6)=2m63+18=12(万元/百台)66.生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=1002x(万元/百台)，其中x为产量，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润

19、最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？(较难)(熟练掌握)解(1)L'(x)=R(x)C(x)=(1002x)8x=10010x令L'(x)=0得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.1212212(2)L=(°L(x)dx=(。(10010x)dx=(100x-5x)10=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.7一生产某产品的边际成本为C'(q)=8q(万元/百台)，边际收入为R'(q)=100-2q(万元

20、/百台)，其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：L'(q)=R'(q)-C'(q)=(1002q)8q=10010q令L'(q)=0,得q=10(百台)又q=10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q=10是L(q)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.1212912又AL=(0L(q)dq=(0(100-10q)dq=(100q-5q2)10=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.应用题8.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)=0.5q2+36q+9800(

21、元).为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为C(q)=2=0.5q+36+9800(q>0)qq98009800C(q)=(0.5q36)=0.5-广qq令C(q)=。，即05.9800。，得q1=140,q2=-140(舍去).qq1=i40是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为9800C(140)=05黑140+36+=176(元/件)1409.已知某产品的销售价格p(单位：元/件)是销量q(单位：件)的函数p=4009，2

22、而总成本为C(q)=100q+1500(单位：元)，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？2解：由已知条件可得收入函数R(q)=pq=400q-q2利润函数L(q)=R(q)C(q)=400q-q-(100q1500)22二300q-15002求导得L(q)=300q令L'(q)=0得q=300,它是唯一的极大值点，因此是最大值点.23002此时最大利润为L(300)=300300-3匕-1500=435002即产量为300件时利润最大.最大利润是43500元.10.生产某产品的边际成本为C'(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=

23、100-2x(万元/百台)，其中x为产量，若固定成本为10万元，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解(1)边际利润L(x)=R(x)-C(x)=(100-2x)-8x=100-10x令L(x)=0,得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大。(2)利润的变化=(100x-5x2)12=/0即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元。一、单项选择题（每题3分，本题共15分)1.下列函数中为奇函数的是(C,y=lnx-1)

24、.x1D.2.A.3.A.D.4.A.5.“2ay=x-xy=xsinxb.y=ex,e"c.y=lnx-1设需求量q对价格p的函数为q（p）=32而，P3-2,p下列无穷积分收敛的是:匕二，x0edx-belnxdx1设A为3M2矩阵,AB则需求弹性为EppB3-27PC3-2/P:1,(Bi”dxB.D.fp3-27).二1.dxC.1x1二1IxdxBix2线性方程组Xi«2A.有唯一解1.函数y二lg(x1)D.A.x>-1x、T且x；02.A.3.D.4.A.B为2父3矩阵，则下列运算中（a.ABb.ABC.ABT=1解的情况是（D.无解）.=0B.只有0解

25、C.有无穷多解）可以进行d.BATD.无的定义域是（Dx>一1且x#0bx>0下列函数在指定区间（-g,+=c）上单调增加的是（sinxxb.ec.B.D.下列定积分中积分值为0的是（A.x1e-e-xdx).x-1e-'e,dx二，3、,_(xcosx)dx-xedx二2_(xsinx)dx-JT设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C.(AB)T:BTAT(AB)T:ATBTb.(ABT)“二A，(BT)，c.(AB)T=BTATD.(ABT)4=A(B4)T125.若线性方程组的增广矩阵为1A二.22l则当）时线性方程组无解.1A.2B.1.下列函数中为偶函数的是

26、b.y=lnX-1C.d.y=x2sinx2.设需求量q对价格p的函数为q（p）,则需求弹性为Ep3-2B.3-2,pC.3-2,pD.3-2,P3-2p3.下列无穷积分中收敛的是（C.A.：e'dxB.二1dx13x二1.-2dxx4.A.5.D.-bosinxdx0设A为3乂4矩阵，B为5M2矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义,则C为（B.2黑4）矩阵。B.24c.35d.53x12x2=1线性方程组1的解的情况是（x12x2=3A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解1.下列函数中为偶函数的是（c.y=ln叱3=x-xB.x-xy二eec.y=lnx-12.设需求量q对价格p

27、的函数为q(p)=100ep2,则需求弹性为Ep3.下列函数中(B,12一一cosx2A.1COSx2-2D2cosxc.-50pd.50p一.2,一一一）是xsinx的原函数.12B.-COSx2c-2cosx214设A=2-3A.0-210_1，则r(A)=(c.2)-20B.1C.2D.311Xi15.线性方程组|=的解的情况是JLX0一A.无解B.有无穷多解解D.有唯一解).C.只有0解2.1.下列圆数中为奇函数是(C.xsinxa.Inx2BXCOSX一2一一cxsinxc .函数f (x)在点x0处连续D.函数f (x)在点x0处可微)为无穷小量。sin xB .xC.2.当xt1

28、时，变量(D.Inx1A.x-1d.Inx3.若函数A.-1f(x)=x21,k，x=0处连续，则B.1B.1C.0).D.22a. y = x -4 )4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(3,5)点的曲线方程是(_2b. y=x4c. y=xa. y = x -422d. y=x-2.,、，Inx1-Inx5.设Jf(x)dx=+C，则f(x)=(c.-2-xx,Inx1-Inxa.InInxbc.2xx2dInx22)中的两个函数相等.1.下列各函数对中，(df(x)=sinx+cosx,g(x)=12_x-1A.f(x)=(.x),g(x)=xB.f(x)=,g(x)=x1x-1

29、222c.y=Inx,g(x)=2Inxdf(x)=sinxcosx,g(x)=1一.x2.已知f(x)=-1,当(A.xT0)时，f(x)为无穷小量。sinxa.x0b.x1c.x>一二二,D.X；,二3 .若函数f(x)在点x0处可导，则(B.!imf(x)=A，但A=f(xo)是错误的.a.函数f(x)在点x0处有定义b.Iimf(x)=A，但A=f(%)4.下列函数中,(D.12一一cosx2)是xsin的原函数。12A.cosx212-cosx2B.2cosx一八2C.2cosxD.5.计算无穷限积分二1.3dxxC.A.0B.1212C.二、填空题(每题3分，共15分)6.x

30、2-4函数f(x)=的定义域是(一|,-2|J(2,十元)x-2-7.一、1函数f(x)=的间断点是1-ex8.若f(x)dx=F(x)+C,则fe-f(e")dx=F(e)+c9.,当a=0时，A是对称矩阵。10.若线性方程组Xix2=0有非零解，则儿=-1X1+；x2=06.x_x.e-e函数f(x)=的图形关于原点对称.2-7.sinx已知f(x)=1-,当xTx0时，f(x)为无穷小量。8.1若Jf(x)dx=F(x)+C，则Jf(2x-3)dx=-F(2x-3)+c9.T、T设矩阵A可逆，b是a的逆矩阵，则当(A)=B10.若n元线性方程组AX=0满足r(A)<n，则

31、该线性方程组有非零解6.函数f(x)，7.函数f(x)=x-21彳x1-e+ln(x+5)的定义域是(5,2)龙的间断点是x=08.若f(x)dx=2x-2x2+c,则f(x)=_2xln2+4x9.一1-2：.3-2，则r(A)=16 设 f (x -1) = x -2x +5 ,则 f (x) = +4»10.设齐次线性方程组A3>5X=O满，且r(A)=2,则方程组一般解中自由未知量的个数为2.1xsin2,x=07,若函数f(X)=<x在X=0处连续，则k=2k,x=08.若f(x)dx=F(x)c,则f(2x-3)dx=1/2F(2x-3)+c9.若A为n阶可逆

32、矩阵，则r(A)=n-I10.齐次线性方程组AX=O的系数矩阵经初等行变换化为At0-0-110230-2,则此方程组的00一般解中自由未知量的个数为2、1.下列各函数对中，(D)中的两个函数相等.A.=(TxT=xC./X工)=g(工)=21mB.f(公=-t&(工)=工+1工ID-/(x)=sin12x+cos2x,gCH)=lsinx八,x:0c.2.函数f(x)=x在x=0处连续，则k=(C.1)k,x=03.下列定积分中积分值为0的是(A).a£宁公C.(x3+cosir)tLtB.D.J+siruOcLr120-3B. 2 )4 .设a=00-13，则r(A)=(

33、24-13_=(A.1/2)时该线性方程组无解。6.y二x2-4的定义域是x-2_p7 .设某商品的需求函数为q(p)=10e0 1 -2,则需求弹性Ep=8 .若f(x)dx=F(x)cie'f(e')dx=时，矩阵A =3 a 1-1.10 .已知齐次线性方程组AX=0中A为3父5矩阵，则r(A)<6.(8,2U(2,+8)7,P_28, F(e-*)+。9, #一310.31 .函数f(x)=11J9x2的定义域是_(-3,-2)(-2ln(x3)一2 .曲线f(X)=JX在点(1，1)处的切线斜率是g.23.函数y=3(x1)的驻点是x=1.4 .若f(X)存在且

34、连续，则fdf(x)'f'(x).5 .微分方程(y>3+4xy=y7sinx的阶数为4x2,一5<x01.函数f(x)=W的定义域是一5,2)x2-1,0<x：22.x-sinxlim=ox10x3.已知需求函数q=202p,其中p为价格，则需求弹性E33p4 .若f(x)存在且连续，则jdf(x)'=f'(x).15 计算积分J(xcosx+1)dx=2三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设y=3x+cos5x,求dy1L解】由微分运算法则和微分基本公式得=d(3"+ccs5x)=d(3。+d(coisj)=StlriS

35、dx45cos*=31Pln3dx-Ssinxcos*jrdj=OilnS-5siru:cos*x)dr】0分e12.计算定积分xlnxdx.1出解：由分部枳分法得Jjdnjrdx=jddnx)£Jt2ii.设 y =cosx+ln x ,求 dy10分7分10分10分4.计算不定积分/ r 12L解吧匕子吧(x-4)(jr+3j_ 7(14)(h-1)32,解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得3解:由换元积分法得I*1 r13 + l)'dx-卷(2工+1明仇+1)=/(2工+ 1)“ +匚.W «4.解；由分部积分法得1 口心1,-r* 1,11 412.

36、i xzxIJi x*ex L e11分11分11分11分四、线性代数计算题（每小题 15分，共30分）ln3212.计算定积分eex(1+ex)2dx.卜jr211,解：=-si"+21njr(-)nz-sin工xw2dy(-Inxsinx)dx*'产12.解:rd(+eYdx=(l+eT)zd(l+eT)J0Jo3o3x2-x-121 .计算极限lim。x4x-5x4Lx-I.2 .设y=sinvx+，求y。xio.3 .计算不定积分(2x1)dx.1013.设矩阵A=0-1,B：-12J13.解：因为-1七orBM-0112Li所以由公式可得Xi2x214.求齐次线性方

37、程组一X1+X2I0 10 1，求(BTA)J 2 JE分15分-3x3 +2x4 =0 的一般解。 5x3 -3x4 = 02x1-X214.解,因为系数矩阵所以一般解为11*（其中/，心是自由未知H）10分15分311 设y=cosx+lnx,求y1L解；由导数运算法则和导数基本公式得y=（匚口§工+In，工）'=（3号工'+=siiur+3In'jrUn）'.,3In'k1A/v工12 .解：由分部积分法得f-2yfxInj-2f-dj=2Vxlrur4/x+*.m.-*.+.*.*.*1。分、J工四、线性代数计算题（每小题15分，共30

38、分）0-113.设矩阵庆=-2-2-3Y-31-25一一一，一二一T,B01,i是3阶单位矩阵，求(IA)B13.解；由矩阵减法运算得/A=利用初等行变换得1-2-21-210-300110一23-303010分x1-3x2-2x33x1-8x2-4x3-x4=014.求线性方程组的一般解。-2x1x2-4x32x4=1F-2x2-6x3x4=2-314.解；将方程组的增广矩阵化为阶梯形-3一2610-12-151610分由此得到方程组的一般解11 设y=ex+lncosx，求dye12 .计算不定积分xxlnxdx.IL解H=丁一(sinx)-e4+tanjcosxdy10分=(e*+lan

39、j-)d.r12.解二由分部积分法得2x1 x2 5x3 -3x4 = 0j,ln.rdjr=£f-xci(lnjr)/J1四、线性代数计算题（每小题13.设矩阵A=-0213.解二e_115分，共30分）01-1,i1利用初等行变换得一10(I+AL310分-5"+A)T=010，求(I+A)15分0115分x1x2+2x3-x4=0的一般解。14.求齐次线性方程组x1-3x3+2x4=014,解：因为系数矩阵112-1A='-1032*215-31U.-Jx（=一3工2+所以一般解为4I工工=工¥一工4111 设y=ex+5x，求dy.ji212 计算

40、|0xcosxdx.11 .解小=/（-D+5/hdy=y'dxi（5"ln5-j-jdx12 .«?.由分部积分法得Wj-I1f1Jjrccsxdj-zrsinjtI-j四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）1213.已知AX=B，其中A=1-1-1313.解，利用初等行变换得03一201111-*01-11Q11-1.000021.（其中必是自由未知量）=今+cosjc21一210,B=-1，求X5JJJ10分15分10分1。分22100,由此得15分x12x2+,x3=0I14 .讨论K为何值时，齐次线性方程组2x1+5x2-x3=0有非零解，并求其一般

41、解。x1x213x3=0-12A32-3A当入=4时，方程组有非零解,且方程组的一般解为X）=-（X,是自由未知量）15分13,设矩阵A=，计算（ArBrl*14.求线性方程组为一25+.+4/=3的一般解.2百一3工士+工§+5/513.解；因为AB=所以由公式得（4%尸(-DX3-2X(-1)15分14.解：因为12一1-1一10-I12分故方程组的一般解为:工占+2xt+1（其中工3，工4是自由未知量）15分6 - 3100n 14 1071e31x、1 ln x2.3.4.13.解工因为（A即八一,-所以-7r-iI)-1300032-714.解：因为A=0LK.0一321Q

42、分15分所以一般解为x2-5x6计算极限lim=°x2x6x8x已知y=2计算不定积分计算定积分f1cosx,，求dy。xx2-dx.cosx（其中4,是自由未知置）12分15分«*J3I-k口1+6|*(1.解呵工+8=1黑(x-2Xj-3)1一31工2)(工-4)已盯工-211分2.解因为以上）=（2工一,空工/2,1n2一二行山工二2"成十血斗所以力=（2”成+迪毕吧）袅11分3.解：djr =j cos 1rjrdtanjr=jnanj?".tancLr11分xtanx-f-incosxl+ef71d(1+ln-r)=2.+laxJ1+Injr1

43、1分=2(JJ1)五、应用题（本题20分）15.某厂生产某种产品的总成本为C（x）=3+x（万元），其中x为产量，单位：百吨。边际收入为R(x)=15-2x(H元/百吨),求:（1）利润最大时的产量？从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化?15.斛“D因为边际成本CLr）=1,边际利涧令！/（.）=0得工=7C百吨）又星LQ）的唯一驻点,根培问题的实际意义可知LQ）存在最大值故皿=7是LG）的最大值点，即当产量为N百吨）时，利涧最大.1。分1/(工期工=1<142jdbr即从刮洞最大时的产量再生产1n吨,利润党席少1万元.20分15.已知某产品的边际成本C'（x）=2（元

44、/件），固定成本为0,边际收益R'（x）=120.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化?15.解：因为边际利润L'=R'lx）0上）=12-602工-2=100.021令L=）=0.得工=5001=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.即产量为50。件时利润最大.10分当产量由500件增加至550件时，利润改变量为p50S50L=（10-0.02z）dr=（10x0+01j:3）=500525=25（元）即利润将减少25元.2。分215.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01q（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润最大？最大利润是多少？15.解：由已知得收入函数Rqpcf（140.Olq）=14g0.01g'利润函数L=R-C=】4q0.01q一204q0.Oli/10g20-0.02q于是得到L'=10-0.04g令L'=100.01g=0,解出唯一驻点q=250.因为利涧函数存在着最大值,所以当产量为250件时可