人教A版分层抽样教案

1、数学教案2021届一轮复习人教A版分层抽样教案教学目标设置1 .通过实例，了解分层抽样的必要性、特点和适用范围；2 .掌握各层样本量比例分配的方法；3 .在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解 决问题；4.培养学生的统计思维，提升数据分析能力.为落实如上教学目标.课前预留调查问题，使学生主动参与搜集数据的过程，充分调动学生的学习 积极性；课上通过对各个小组数据分析整理并比较， 让学生意识到简单随机抽样 和系统抽样的局限性，进而激发学生寻找更合理的抽样方法的兴趣.在此过程中， 学生能结合具体的实际问题情境，理解分层抽样的必要性和重要性，并掌握各层 样本量比例分配的方法.在

2、这样的的过程中提升学生获取有价值信息的意识和能 力，同时提升学生的数据分析素养，三、学生学情分析本课授课班级为山西省大同市同煤一中（省级重点中学）高一年级（11）班 的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具 有一定的分析问题、解决问题的能力.但是要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数 据具有代表性，没有意识.技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本，没有方法.因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定.四、教学策略分析本节课将采用从特殊到一般的教

3、学思路和突出学生主体活动的教学理念，先引导学生获得数学概念，再用典型案例剖析所学数学概念，帮助学生深化对概念 理解.即通过设置不同的具体案例，以问题为主线，学生通过感悟生活、自主学 习、合作探究，观察归纳、抽象概括提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的 共同本质.为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，将通过设计简单的实际 情境，让学生课外搜集数据，并利用开放式问题引导，让学生设计恰当的抽样方 法解决问题，在这样的过程中达成.止匕外，还需要用多媒体、Excel软件等信息技术支持.五、教学过程设计（一）获取数据，体会过程情境设置：上节课学习了系统抽样和简单随机抽样，当总体数量较少时采用简单

4、随机抽样，当总体数量较多时采用系统抽样。有这样一个问题需要我们去解决，校秋季运动会就要开始了，组委会要求在 高一年级18个班里选出一个平均身高最高的班担任彩旗队，为了调查本班学生 的平均身高，应当怎样抽取样本？这是我们课前布置的探究问题，各小组均已认真完成，让我们一起看看各小组的抽样方法和调查结果。活动案例1:调查任务：调查本班学生的平均身高（课前进行）.方式与要求：将全班分成六个小组进行调查，于上课前一天上交数据.每组学生采用的抽样方法如下：第一组：抽取本班两个男生宿舍的 8名男生.（简单随机抽样）第二组：用系统抽样法按学号抽取10人.（系统抽样）第三组：用抽签法抽取一个学习小组（第四学习小

5、组共 9人）.（抽签法）第四组：抽取了男生5人，女生5人.第五组：在坐同一班校车的同学中抽取 8人.（简单随机抽样）第六组：抽取了男生6人，女生4人.【设计意图】让学生亲身经历、参与调查过程.（二）抽样数据，精准分析情境设置：展示学生活动所收集的数据，活动照片，并用Excel软件将每小组的统计结果做成柱状图.问题1:这6组数据产生差异的原因是什么?预设的答案：抽取样本的 方法不同造成差异.教师引导：对比这6种抽 样方法和调查结果，请同学们 以小组为单位进行组内反思 和组间评价，看看哪组的抽样 方法更加合理。致方便样本（男生偏多或女生偏多）,所以第二组、第三组的抽样方法也不够合预设的答案：第一组

6、样本 中全是男生，第五组的样本中 女生偏多，都属于方便样 本.其实，无论是简单随机抽 样还是系统抽样，都有可能导理.第四组和第六组在抽样是注意到了影响平均身高的因素-性别，这样抽取 样本具有合理性.【设计意图】让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学 生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性.（三）合作探究，形成概念问题2:从统计数据来看，哪些因素可能影响我们的平均身高？预设的答案：性别.用Excel软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平 均身高都高于女生的平均身高.故影响本班学生平均身高最主要的因素是性 别.在六个组中，第四组和第六组考虑了性别差异， 故用这两

7、个组的数据估计本 班学生的平均身高更合理一些.各小组样本男女平均身面柱状比较困设计意图】为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据.同 时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力.问题3:第四组抽取的样本中，男女比例为1: 1,第六组抽取的样本中，男 女比例为3:2,哪个更加合理呢？预设的答案：第六组的更为合理，因为我们班的男生有 30人，女生20人, 男女生比例为3:2,按照这个比列抽取了男生 6人，女生4人，这样的样本和咱 班的实际情况一样，所以更合理.事实是本班学生实际平均身高169.8 cm,第四组结果为168.9cm,第六组的结 果为169.3 cm

8、,显然第六组的结果更接近实际平均值，所以第六组的抽样方法更 合理.【设计意图】引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性， 为引出分 层抽样的概念做第二次铺垫.问题4:像这样抽取样本的方法叫做分层抽样.那么你能对分层抽样加以描 述吗?预设的答案：分层抽样：(1)总体分层，互不交叉；(2)按照比例在各层内独立抽取；(3)将各层取出的个体合在一起.获得定义：阅读教材第61页第三段分层抽样的定义，并背会.分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种分层抽样.(分析关键词)【设计意图】

9、通过总结学生活动案例抽样方法，引导学生总结出分层抽样的 特点，并通过阅读规范语言，获得定义.问题5:梳理抽样的过程，思考要完成一个分层抽样，有哪些步骤？预设的答案：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取.可分为四步：(1)分层一一根据已有信息，将总体分成互不相交的层；(2)定比一一根据总体中的个体数 N与样本容量n确定抽样比k -； N(3)定量一一确定第i层应该抽取的样本数ni Ni k (M为第i层所包含 的个体数)，使得各ni之和为n ;(4)抽样在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，(5)将各层抽取的个体合在一起得到容量为 n的样本.【设计意图】让学生根据案

10、例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操 作方法.问题6:你认为分层抽样的适用范围是什么？预设的答案：当总体差异明显时采用分层抽样.【设计意图】让学生明确分层抽样的适用范围.(四)变式应用，理解本质活动案例2:小组合作讨论以下问题：(上课前已经下发班级学生信息表)(1)在本班选10人，参加对本班数学教师教学方法的测评， 应该如何抽取？(2)在本班选10人，参加团委组织的各类学生社团发展规划的研讨活动，应该如何抽取？预设的答案：问题(1)采用分层抽样，全班同学按成绩分层，定比抽取；问 题采用分层抽样，全班同学按特长爱好不同分层，定比抽取 .【设计意图】使学生明确在分层抽样时，分层的依据是影响所

11、调查问题的主要因素.活动案例3:回顾本节阅读与思考一一一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件），分析预测结果出错的原因是什么.*1 " 士此.下面行址FE一次*晶的丸力樨+“金.金曲甘插用卡料秦巨是克事H一堂 可以看端我加比群为什士一 任好的如此重要一也匕必年要国统必学时 一时事由前一睛杂名CllIF.ryl5国J种工作人*觥丁一丈氏 £双总.洞奎士M，人1勿壮1，t匕时任星静”卅卅十.和式皓福IF-】t Kijhi+M” 当制的也 起 中力提Sd/F 若左地 力了 了触驰如重的.诏立上通比电者薄知车M磬记著上妁名华造 一大批人发了酒青在注色在 平比话什汽4r专/我者人.捌厉

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13、的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性， 比前两 种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息.【设计意图】让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围.此 外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎”，所以在面对广告中大量数 据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行 为，渗透思想品德教育.问题7:我们采用分层抽样的方法测全班同学的平均身高，这种方法适合在 高一年级的其他班级使用吗？预设的答案：适合，因为我们是同类型班级；适合用分层抽样的方法，但是需要根据各班男女比例定比 .教师讲解：我们可以将适合的方法在同类问题中推广使用，

14、解决更多的问题.六、课堂教学目标检测练习：下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取了 3台进行质检.(2)某影院有32排座位，每排40个座位，座号为1-40, 一次报告会座满 了听众，会后为听取意见，需留下 32名听众进行座谈.(3)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术、开发、 营销、生产各部门.人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000若要抽取25人，开一个讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应怎么样 选出席人？【设计意图】让学生学会

15、面对不同的问题是如何分析， 进而选择正确的抽样 方法.总结反思，纳入体系.问题8:简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种 抽样方法各有什么特点，又有哪些区别与联系？总结获得表格：三种抽样方法的船点.和互寐系及造雨危掰类别特点相互联系校用范围共同点院单明拍MR或口体中逐T-抽取总体中的个 俯个数以少聚统抽祥格总体平均分 或Q亚仔.声 一定规则分别 在若部分抽取在二始理分 油样耳，采 电三工的机独弹方体中前今 牯个数较重磬个个悻械 仲垂;而可蘸将息阵分几 W掖各层个体数之比抽取昌定独样对 采明尚里哟 虹独柱或生 统显样总体由壬异 而是削几尊 分坦或【设计意图】让学生掌握三种抽样

16、方法的特点、区别与联系，适用范围，构 建知识网络结构.问题9:结合本课涉及的案例，谈谈你对分层抽样的认识.预设的答案：知道了为什么要进行分层抽样以及分层抽样的概念、步骤. 分层抽样的适用范围.教师讲解：经过今天学习，在“大数据”的今天，收集数据的方法至此我们 有了三种方法一一简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.七、布置作业1 .探究题：教材61页探究问题；教材习题2.1 B组第2题；（以学习小组为单位完成）2 .预习作业：教材内容2.2.1用样本的频率分布估计总体.分层抽样课例点评分层抽样是收集数据的一种方法，本身就来源于现实，如何进一步理解在抽 样过程中使样本具有代表性，如何使学生从理解知识升

17、华到熟练应用知识， 使他 们能辩证地看待所学知识与应用间的关系十分重要。 那么如何让学生在学习中体 会并形成分层抽样的基本操作过程是光靠老师讲是远远不够的，学生不去亲身体 验是不会有效果的。李微老师这节课，由实例出发，巧妙的结合课本例题，又不完 全依靠例题，从始至终围绕本课的重点突出了分层抽样在现实问题中的基本操作 过程，让学生在统计应用的海洋里尽情地畅游，激发学生的积极思维的同时也体 会到了较为完整的抽样方法体系，掌握了抽样中灵活多样的方法，为后面样本估 计总体打下坚实基础，同时也突出了分层抽样应用的重要性、广泛性。本节课的一个显著特点是教学内容的生活化 ，李老师创设的教学活动真实， 自然，

18、贴近学生实际生活，做到了为用而学，在用中学，学了就能用。如通过让学生 在临近的校秋季运动会选彩旗队的情境出发， 从调查班级平均身高出发，在课堂 中现场收集数据等。学生心领神会，情绪高涨，积极投入，乐学易学。其二是学习环境宽松化.在数学教学中教师应该自始至终关注学生的情感 ， 努力营造宽松、民主、和谐的教学氛围.使学生的学习成为在教师指导下的主动 性的富有个性的过程.在本节课中，李老师十分关注学生的学习过程，充分利用了 直观、形象的语言，不同标准地分层对比，小组合作探究的教学方法，营造了一种 轻松愉快、团队合作的学习氛围，让学生在不知不觉中参与了分层抽样的实践活 动，并感受到成功的喜悦。如李老师在学生得出结论后，让学生来对比不同地抽样 方法对样本代表总体中存在地差异，来形成抽样方法在统计中的重要性，让学生 在做中学，在学中做，又如课中的总结让学生在亲身体验抽样方法