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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第12-13讲 全等三角形旋转综合题八年级数学试卷 第 7页 共8页例1如图1,ABC是正三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=1200,以D为顶点作一个600角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.(1)探究BM、MN、NC之间的关系,并说明理由.(2)若ABC的边长为2,求AMN的周长.(3)若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其他条件不变,此时(1)中的结论是否还成立,在图2中画出图形,并说明理由.练:在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别由两点M,N,D为外一点,且,BD=CD.探究:当点M,N分别在直线AB,AC上移动时
2、,BM,NC,MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系。(1)如图(1),当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是_;此时(2)如图(2),当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想(1)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明。(3)如图(3),当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若,则Q=_(用表示)例2如图1,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且EAF45。(1)请猜测线段EF、BE、DF之间的等量关系并证明。(2)变式:如图2,E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上,BD180,ABAD,EAFBAD,则线段BE、
3、EF、FD的等量关系又如何?请加以证明。(3)应用:在条件(2)中,若BAD120,ABAD1,BCCD(如图3),求此时CEF的周长。ABCDEF图1练:如图17(1),正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点若EAF=45求证:EF=BE+DF若AEF绕A点旋转,保持EAF=45,问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化? 图17(2)图17(3)(2)如图17(2),已知正方形ABCD的边长为1,BC、CD上各有一点E、F,如果CEF的周长为2求EAF的度数(3)如图17(3),已知正方形ABCD,F为BC中点E为CD边上一点,且满足BAF=FAE 求证:AE=BC+CE例3如图
4、1,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点(1)求证:;(2)点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,当动点停止运动时,另一动点也随之停止运动如图2,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)在(2)的条件下,当,时,求的长图1图2例4如图,在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ;BDAFEGC(2)若将BDE绕B点逆时针旋转180,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.BAC例5如图1,在梯形中,点为的中点,点在底边上,且(1)请你通过观察、测量、猜想,得出的度数;(2)若梯形中,不是直角,点在底边或其延长线上,如图2、图3,其
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