人教A版必修二第一章空间几何体基础测试题

1、人教A版必修二第一章空间几何体基础测试题一、单选题1 .长方体A8CO - AqG中，若48 = 5，AD=4, AAt=3,且此长方体内接于球。，则球。的表面积为（）A. 20B. 252C. 50万D. 2004 2.若球的半径为10c加，一个截面圆的面积是36乃02,则球心到截而圆心的距离是A. 5c7B. 6cmC. 8(777D. lOc/n3 .如图，在三棱柱A8C 48G中，A A _L底面ABC, AB VAC4 A = 48 = AC = 2 ,那么三棱锥A - ABC的体积是()334 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）D. 3试卷第6页，总5页5

2、.在三棱锥A-8CO中，已知AB、AC、A。两两垂直，且48CO是边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A. 12 江C. 6加D. 7T6 .如图所示的组合体，其结构特征是（）A.由两个圆锥组合成的B.由两个圆柱组合成的C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的7 .下列几何体不是旋转体的为（）A.圆柱B.棱柱C.球D.圆台8 .用一个平而去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆台C.棱台D.球体9 .下列关于棱柱的说法正确的个数是（）四棱柱是平行六面体；有两个而平行，其余各而都是平行四边形的几何体是棱柱：有两个面平行，其余各而

3、都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；底面是正多边形的棱柱是正棱柱.A. 1B. 2C. 3D. 410 .如图：正三棱锥A 中，44） = 30,侧棱A8 = 2，80平行于过点C的截而cqq.则截而CBQ与正三棱锥4 侧而交线的周长的最小值为（）C. 4D. 25/211 .正三棱锥底面边长变为原来的2倍，高变为原来的;，则体积（）A.不变B.变为原来的2倍i2C.变为原来的3D.变为原来的二2312 .已知正方体的8个顶点中，有4个为侧而是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（）A. 1:/2B. 1:73C. 2:5/2D.

4、3：x/6第H卷（非选择题）请点击修改第H卷的文字说明 二、填空题13 .已知圆台上下底面圆的半径分别为1, 2,母线长为2,则其表面积为.14 .若一个圆锥的轴截而是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为15 .已知某圆锥的高为4,体积为124，则其底面半径为.16 .如图，梯形A3C。是一平面四边形A3C0按照斜二测画法画出的直观图，其 中4O7/8C, 4D = 2, 3。= 4, A8 = l，则原图形。边的长度是y/oX三、解答题17 . （1）已知球的表而积为64万，求它的体积；（2）已知球的体积为丁不，求它的表面积.18 .已知圆台的上、下底而半径分别是2, 6,且侧面而积等

5、于两底而面积之和.（1）求圆台的母线长.（2）求圆台的表面积.19 .正四棱台两底面边长分别为3和9.Di（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45、，求棱分的侧而积：（2）若棱台的侧而枳等于两底面面积之和，求它的高.20 .如图所示，已知直角梯形 A8CO, BC/AD, ZABC = 90, A3 = 5cm，BC = 16cm ， AD = 4cm ,求：（1）以43所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积:（2）以8C所在直线为轴旋转一周所得几何体的体积.21 .已知圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中N4SC = ；.（1）求圆锥S。的体积：（2）

6、若SE是三棱锥S AOE的高，求三棱锥S AOE的体积.22 . 一个圆锥的母线长为20cm,底面面积为100乃cm：(1)求圆锥的高；(2)用一个平行于圆锥底面的平而去截这个圆锥，截得的截面而积为4/r cm1求截 得的圆台的母线长.参考答案1. c【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AG的长，从而得到长方体外接球的直径，结合 球的表面积公式即可得到，该球的表而积.【详解】.长方体ABC。4片GA 中，A8 = 5,陋=4, 44=3,-长方体的对角线 ACX = yAB2+AD2+AA； = J3?+体+5? =5应,长方体A8CO-48口的各顶点都在同一球面上，球的一条直径为A

7、G=50，可得半径尺=之叵，2因此，该球的表而积为5=4乃/?2=4乃*(2)2=50万2故选：C.2. C【分析】由题意可解出截而圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离.【详解】由截而圆的面积为364。/可知，截而圆的半径为6。，则球心到截面圆心的距离为6/=/102-62 =8 c,n-故选：C.【点睛】解答本题的关键点在于，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.3. A【分析】椎体的体积公式丫=就，因此要找到三棱锥的高和底而，由题知4A为高，底面为直角 三角形A8C,代入公式计算即可.【详解】44_!_底而48。4 A为三棱锥 ABC的高/? = 2.ABC为底而SABC =

8、AB - AC = ；x2x2 = 2114匕-A8C = S“BC / = x2x2 = 3故选:A.4. B【分析】画出直观图，然后计算出最长的棱长.【详解】画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥P - ABCD.AB = BC = CD = AD = ,PA = di2+f =6 pb=Vi2+i2+i2 =/3PD =并+于=下，PC = Vl2+22 + l2 =-所以最长的棱长为6.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图，属于基础题.5. D【分析】三棱锥的侧棱两两垂直，则底面AA8C为等边三角形，所以三棱锥可以补成正方体，且两 者的外接球是同一个，求出正方体的外接球半径即可

9、求出外接球的体积.【详解】解：由条件可知，三棱锥为正三棱锥，且可以补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体 的体对角线就是外接球的直径.设=则AC = AO = x, vAB 1 AC,即有JIr = 2,所以x = 则三棱锥的外接球的直径为2R = AB2+AC2+AD2 = J2 + 2 + 2 = 5/6，则/?=业，所以体积1/ =岁/?3=屁.23故选：D6. D【分析】根据圆柱和圆锥的特征即可判断.【详解】由图知：该组合体是由一个圆锥和一个圆柱组合成的，故选：D7. B【分析】由旋转体的概念逐项判断即可得解.【详解】由题意，圆柱、球、圆台均为旋转体，棱柱为多面体.故选：B.8. C

10、【分析】根据截而是三角形选出正确选项.【详解】圆柱、圆分、球体的截而不可能是三角形，棱分的截面可能是三角形.故选：C.9. A【分析】由棱柱的几何特征逐个判断即可得解.【详解】四棱柱的底而可以是任意四边形，而平行六面体的底而必须是平行四边形，故不正确：有两个而平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧梭不平行，故不正确；由棱柱的定义可得正确；底而是正多边形的直棱柱是正棱柱，故不正确.故选:A.10. D【分析】沿正三棱锥A -的侧棱AC剪开所得侧而展开图是三个顶角为30的等腰三角形，腰长为2,根据两点之间连线段最短可求得结果.【详解】由题意知，沿正三棱锥A-8C。的侧棱AC剪开所得侧而展开图是

11、三个顶角为30的等腰三角形，腰长为2,如图：根据两点之间连线段最短可知，截而CqR与正三棱锥A-5CQ侧面交线的周长的最小值为等腰直角三角形ACG的斜边长，即为户工7 = 2故选：D【点睛】关键点点睛：沿AC剪开得到侧面展开图，利用侧面展开图解题是解题关键.11. B【分析】分别计算出原来的三棱锥体积和新的体积，可得答案.【详解】 设正三棱锥底面面积为S,高为h,则原来的体积为V = gs/?新的体积为V = 1(2?S)(?0=W?,即体积变为原来的2倍3 ，12 J 3故选：B12. B【分析】由题意可知，该三棱锥的四个侧而全是等边三角形.设正方体的棱长为1，然后分别计算该 三棱锥的表面积

12、与正方体的表面积，求出比值即可.【详解】如图所示，在正方体ABCQABC。中，三棱锥B - AC。符合题目条件，且三棱锥B AC。的四个侧而全为等边三角形，设正方体的棱长为1,则三棱锥8 ACQ的棱长为四,所以正方体ABC。ABCD的表面积为6,反八=历丫 =，即三棱锥B-ACD的表而积为S = 4x9 = 2，2则三棱锥B AC。的表而积与正方体ABC。ABCD的表而积之比为：25/3 :6 = 1: 5/3 .故选：B.13. 1E【分析】根据圆的面积公式计算上下底面而积，根据圆台的侧而积公式计算侧面积，然后相加可得结 果.【详解】圆台的上底面面积为/rxf =加，下底面面积为4x2? =

13、44，圆台的侧而积为笈x2x(l + 2) = 6/, 所以圆台的表面积为万+4乃+ 6乃=11乃.故答案为：11万.【点睛】关键点点睛：熟练掌握圆台的侧面积公式是解题关键.14. 8%【分析】利用圆锥的性质求出底而半径与母线长，再利用圆锥的侧面积计算公式即可得出.【详解】轴截面是边长为4等边三角形，所以圆锥底而半径厂=2,圆锥母线/ = 4.圆锥的侧而积S =乃=7x 2x4 = 8.故答案为：8%.【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的求解，熟练掌握圆锥的性质及圆锥的侧面积的计算公式是解题的 关键.15. 3【分析】直接代入圆锥的体积公式可得解.【详解】设底面半径为，则;江/乂4 = 12%，解

14、得，二3,即底而半径为3.故答案为：3.【点睛】本题考查圆锥的体积公式，属于基础题.16. 2点.【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解.【详解】If h c x如图，做DH tBC与H ,由题意可得：AD = 2, 8c = 4, A3 = 2, DH=2,HC = 2,由勾股定理可得：DC2 = 22 +22 =8,DC = 2V2 ,故答案为：2母.【点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题.25617. (1)江：(2) 100/r. 3【分析】(1)由球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式求得答案；(2)由求得体积公式求得半径，再

15、由求得表而积公式求得答案.【详解】(1)设球的半径为则由已知得4胆2=64乃，=4.所以球的体积：V= 7乂3/=Jg 33(2)设球的半径为R,由己知得三；r&3= 出江，所以r=5, 33所以球的表面积为：S=4成2=4初5?=1007r.【点睛】本题考查求球的表面积与体积，属于基础题.18. (1) 5 (2) 80万【分析】(1)由圆台的侧而积公式与两底面圆的面积之和的关系构建方程，求得母线：(2)由(1)可得圆台的母线，再由圆台的表而积的公式求得答案.【详解】(1)设圆台的母线长为/,则由题意得兀(2+6)/=仍22+欢62,8乃/=40兀，/=5, 该圆台的母线长为5；(2)由(1

16、)可得圆台的表而积为5=磔(2+6*5+乃22+仍62=40兀+4乃+36兀=8。加【点睛】本题考查由圆台的性质求圆台的母线与表面积，属于基础题.919. (1) 720 (2) -4【分析】(1)设a、。分别为上、下底面的中心，过G作GELAC于七，过E作F_LBC于F，连接C1b，则GF为正四棱台的斜高，求出斜高即可求出侧而积：(2)求出侧而积，即可求出斜高，即可由勾股定理求出高.【详解】(1)如图，设。I、。分别为上、下底面的中心，过G作CEL AC于,过E作于尸,连接G尸，则G/为正四棱台的斜高,答案第9页，总11页x(9-3) = 3 2由题意知 NGCO = 45 CE = CO

17、- EO = CO -CQi =又 E/ = CE-sin45 =3/2x = 3, 2斜高 G E = yjcE + EF? = 3物2 +3? = 3 A，/. S,w = x(4x3 + 4x9)x3/3 = 72万: 2(2)由题意知，S| 底+S 下底=32+92=90, .gx(3 + 9)斜 x4 = 90,.190x2 15 _ g 9-3 公. f77T 9 =, 又 EF = 3 , h = J h二EF =.11 12x4 42Y420. (1) 532(cnr) ： (2) 200/r(cm)【分析】（1）可知以48所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，根据圆台表面积的

18、求法求出即可；（2）以8c所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，求出体积即可.【详解】解：（1）以A3所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底而半径是4cm,下底而半径是16cm,高AB = 5cm,母线。C = 152+（16-4=13（cm），.该几何体的表面积为4 x（4+16）x13 + /fx4, +x162 =532 （cm2）.（2）以8c所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，其中圆锥的高为164 = 12 （cm）,圆锥的母线。C = 13cm，圆柱的母线AO = 4cm,圆锥和圆柱底而半径AB = 5cm，故该组合体体积为万 x52x4 + ；x;rx52xl2 = 200;r（cm3）.21. （1）带 : （2） 73. 3【分析】（1）利用圆锥的体积公式即可