人教A版高中数学必修5第三章不等式3.1不等关系与不等式教案(4)

1、不等式与不等关系【教学目标】1 .知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理 解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法；3 .情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】1 .课题导入在现实世界和日常生活中， 既有相等关系，又存在着大量的不

2、等关系。 如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表不'不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2 .讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1:限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时， 应使汽车的速度 v不超过40km/h , 写成不等式就是：v <40引例2:某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量 p应不少于2.3%,写成不等式组就是一一用不等式组来表示f <2.5%p

3、-2.3%问题1:设点A与平面0的距离为d,B为平面a上的任意一点，则 d E|AB|。问题2:某种杂志原以每本 2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少 2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？x -2 5解：设杂志社的定价为 x兀，则销售的总收入为 （8 -M0.2）x万元，那么不等关系0.1“销售的总收入仍不低于 20万元”可以表示为不等式x -2 5（8 0.2）x-200.1问题3:某钢铁厂要把长度为 4000mm的钢管截成500mmf口 600mmM种。按照生产的要求， 600mmi

4、勺数量不能超过500mmiW管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm勺钢管x根，截得600mm勺钢管y根。根据题意，应有如下的不等关 系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm管的数量不能超过 500mmtW管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：500x+600y <4000;3x -y；x _ 0;y至0.3 .随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P74的练习1、24 .课时小结用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式(组

5、)研究含有不等关系的问题。5 .作业课本P75习题3.1A组第4、5题(第2课时)课题：§3.1不等式与不等关系【教学目标】1 .知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法；3 .情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同

6、时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 a b= a - c b -c(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 a b, c 0 = ac bc(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 a b, c ： 0 = ac : bc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?证明：1) - (a + c) (b + c)=ab>0,a+ ob+c2) '；(a+c)-(b+c) =a-b >0 ,. a c b c.实际上，我们还有 a>b,b>c=> a>c,(

7、证明：a> b, b>c, .a b>0)b c>0.根据两个正数的和仍是正数，得(a b) + (b c) > 0,即 a c > 0,a> c.于是，我们就得到了不等式的基本性质：(1) a >b,b >c= a >c a >b= a +c>b + c(3) a>b,c:>03 ac>bc(4) a >b,c <0口 ac <bc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质:(1) a>b,c:>d= a+cb+d；(2) a>b>0,c>

8、;d >0=> acbd；(3) a >b >0,n e N , n >1 an >bn; n/a >n/b证明：1) a> b,. a+ c> b+ c.,.c>d,b+ c> b+ d.由、得a + c>b+ d.a b,c 0= ac bc,2) ： ac bdc d,b 0=bc bd3)反证法)假设n/a <,则：若a <b这都与a >b矛盾, n. a = n b = a = b.va >n/b.范例讲解:例1、已知a Ab A0,c M0,求证c c> oa b、r , , ,1

9、证明：以为a >b>0,所以ab>0, >0Oab1-1于是a b abab,，口 c c由 c<0 ,得一A 一a b3.随堂练习11、课本P74的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号:(1) ( 73 + 弋2 ) 2 6 + 2 <6 ;(2) ( 73 - J2 ) 2( 6-1) 2；(4)当 a>b>0 时，log 1 a log 1 b22答案：(1)v(2) v (3) v (4) v补充例题例 2、比较(a+3) (a5)与(a+2) (a 4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：(a+3) (a5) ( a+2) (a 4)=(a22a 1 5) ( a2-2a- 8 )=-7 < 0''' (a+3) (a 5) v ( a+2) (a 4)随堂练习21、比较大小：(1) (x+ 5) ( x+ 7)与(x+ 6) 2(2) x2 +5x +6与2x2 +5x +94 .课时小结本节课学习了不等式的性