人教A版文科数学课时试题及解析(9)对数与对数函数

1、2020.8高考数学一轮复习课时试题及解析(文科数学)课时彳业(九)第9讲 对数与对数函数时间：45分钟 分值：100分 基础热身1.若点(a, b)在y=lgx图象上，awi,则下列点也在此图象上的是()A 1, b B. (10a,1-b) a 10C. 1, b+1 D. (a2,2b)2.函数 f(x)= log2(3x+ 1)的值域为()A. (0, +8) B, 0, +oo)C. (1, +8 ) d, 1 , +oo )3. 已知函数f(x)=ax(a0, aw1)是定义在R上的单调递减函数，则函数g(x)=loga(x+ 1)的图象大致是()ABCD图 K9 14. log2

2、25 log327210g59=()A. 3 B. 4C. 5 D. 6能力提升5.设函数 f(x) = logax(a0 且 aw 1),若 f(x1x2X20ii)= 8,则 f(x2) +f(x2)+ f(x2011) = ()A. 4 B. 8C. 16 D. 2loga86. 设 a=log54, b=(log53)2, c= log45,则()A. acb B. bcaC. abc D. ba0且aw1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()1 1A.2 BqC. 2 D. 49. 设 0vav1,函数 f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使 f(x

3、)0)的图象的一个交点，则lnx2+2x0 =11 .化简(log43+log83)(log 32+ log92) =.12 .已知loga(3a1)恒为正数，那么实数a的取值范围是 .a a0, aw1, t6R).(1)当 t = 4, xC1,2,且 F(x)=g(x) f(x)有最小值 2 时,求 a 的值;(2)当0ag(x)恒成立，求实数t的取值范围.课时彳lk （九）【基础热身】1. D 解析由点（a, b）在 y=lgx 图象上，得 b=刈2.当 x= a2 时，y= lga2= 2lga= 2b, 所以点（a2,2b）在函数y=lgx图象上.2. A 解析因为 3x+11,所

4、以 10g2（3x+ 1）0,故选 A.3. D 解析由题可知0a1,01og541,0(1og53)21,即c最大，排除 A、B;又 b= (log 53)2(1og 54)21og54= a,所以 bac,选 D.2/1 + x 一7. D 解析f(x)=lg 1-x 1 =lg匚，易得其te乂域为x|1x1 还是 0a1 总有 a+ loga1 + a2+ loga2= loga2+ 6,解得 a= 2.9. C 解析f(x)0? loga(a2x2ax2)0? log a(a2x-2ax-2)log a1,因为 0a1,即(ax)2 2ax+14? (ax1)24? ax- 12 或

5、ax13 或 ax- 1(舍去),因此x1 时，由 loga(3a-1)0=loga1,得 3a-11 ,解得3 3a2-,故 a1;3当 0a0 = loga1,得 03a- 11 ,一112斛得3a3.113 .( 8, 0解析在同一直角坐标系中回出函数y= log2(3x2)和y= log2x的图象,log 2x 0x1 ,14 .解答因为 f(x) = x2 x+ b,所以 f(log2a) = (log2a)210g2a+b, 由已知(log2a)2 10g2a+ b= b, . . log2a(log2a- 1) = 0. 因为aw1,所以10g2a=1,所以a=2.又 10g2f

6、(a) = 2,所以 f(a) = 4.所以 a2a+b=4,所以 b = 4a2+a=2.故 f(x) = x2 x+ 2.从而 f(1og2x)= (1og2x)210g2X+2=10g2x-2 2+7.17所以当10g2x = 2,即x=42时，f(10g2x)有最小值415 .解答(1)由三x0,得(x+ 1)(x- 1)0, 1 I x解得1x1.，函数f(x)的定义域为(-1,1).又 f( x) = x+ 10g21-x =x 10g 21_x =- f(x).1-x1+x函数f(x)为奇函数,即f(-x) + f(x)=0.=0.xi, x2C( 1,1)且设 xix2,则/.

7、 f +f120132013(2)存在最小值，任取1 x21 x1f(x2)-f(x1) = x1-x2+ 10g21qq 10g2百7, 易知 f(x2) - f(x1)0 ,，函数f(x)为(1,1)上的减函数, 又 xC (-a, a且 aC (0,1. 一、 1 1 1 a, , f(x)min = f(a)= a+ 10g21 +【难点突破】16.解答(1)当 t=4 时，F(x) = g(x)-f(x) =10ga2x + 2 2xC 1,2.* 2x 2 21令X-=4x + X+ 2, ,. x 1,2 , h(x) 6 16,18.当 0a1,舍去； 当 a1 时，F(x)min =