人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制教案(1)

1、1.1任意角和弧度制教案【教学目标】1 .理解任意角的概念.2 .学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写3 .了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.4 .认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要.求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.5 .了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、 解决问题.【导入新课】复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1 .初中所学角的概念.2 .实际生活中出现一系列关于角的问题.3 .初中的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1。的角是如何定义的？弧长公式是什么？5

2、.角的范围是什么？如何分类的？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大1 角的定义：一条射线绕着它的端点O,从起始位置 OA旋转到终止位置 OB,形成一个角a，点O是角的顶点，射线 OA,OB分别是角a的终边、始边.说明：在不引起 混淆的前提下，“角口 ”或“ Nd ”可以简记为« .2 .角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角说明：零角的始边和终边重合 .3 .象限角:在直角坐标系中，使角的顶点.与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则(1)象限角：若角的终边(端点除外)在第几象限，

3、我们就说这个角是第几象限角.例如：30：,390 0, 3301都是第一象限角；300 , 601是第四象限角.(2)非象限角(也称象限间角、轴线角)：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90,180,2700等等.说明：角的始边“与 x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为x轴的正半轴不包括原点， 就不完全包括角的始边， 角的始边是以角的顶点为其端点的 射线.4 .终边相同的角的集合：由特殊角 30看出：所有与30角终边相同的角，连同 30角 自身在内，都可以写成30，+k 3600 (kw Z )的形式；反之，所有形如 30，+k 3600 (k w

4、Z )的角都与30角的终边相同.从而得出一般规律：所有与角口终边相同的角，连同角 a在内，可构成一个集合S=p | P =3 +k 360f,kw Z,即：任一与角a终边相同的角，都可以表示成角 a与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同例1在0与360口范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？(1) -120，；(2) 640c ； 950121解：(1) 120，=240：360°,所以，与-120；角终边相同的角是 240"它是第三象限角；(2) 640： =280； 360：所以，与640，角终边相同的角是 280角，

5、它是第四象限角；(3) -95012=129048 -3 360，所以，-950'12.角终边相同的角是12948'角，它是第二象.限角.例2 若a = k 360c _i575"k e Z，试判断角a所在象限.解：二=k 360：1575 =(k 一5) 3601225, (k -5) Z a与225终边相同， 所以，a在第三象限.例3 写出下列各边相同的角的集合 S ,并把S中适合不等式 460 < 7 <720:，的元素P写出来：(1) 60； (2) 21; (3) 363141解：(1) S =P P =60'+k 360',kw

6、z,S中适合360，< 7 £7201的元素是60； -1 3600 = -30060, 0 360 =60，60, 1 360 =420：(2) S = B | P =21+k 360,kw z,S中适合-360C <P E 7201的元素是- 2T 0 360； = -21；,- 21 1 360，=3391- 2T 2 260" =699'：'(3) S或：伊二36314 k 360,k Z)S中适合360，M P M 720的元素是363?14 -2 360' =-356*46；363：14 -1 360：； =3'14；

7、 36314 0 360' =36314.例4写出第一象限角的集合 M .分析：(1)在3602内第一象限角可表示为 0 <a <90。；(2)与 0,90终边相同的角分别为 0，+k 3600,90，+k 3600,(kw Z)；(3)第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合，我们表示为：M = |k 360C < 9 <900+k 360,YZ.学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法:P =B|90'+k 360，<P <180，+k 360, kwZ；N =P|90，+k 360 <P <180c

8、+k 360：',kwZ;Q=P|270 +k 360 <P<360J+k 360c,kez）.说明：区间角的集合的表示不唯一.例5 .写出y =±x（x之0）所夹区域内的角的集合.解：当a终边落在y =x（x之0）上时，角的集合为尊|。=45+k 360',kw Z；当u终边落在y =x（x之0）上时，角的集合为a |ct = Y5+k 360,kw Z；所以，按逆时针方向旋转有集合：S = Q | Y5，+ k 3600 <« <450+k 360,kZ.、弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的换算：360 =2n （rad ）,.

9、180三元 rad.180 , , 、1rad =但0 为 57.301 =57'：18'.RRo S ' l1 = rad -0.01745rad.2 .弧长公式：l = r卜.r1180由公式：a =1=l = r .a . 比公式l =n1简单.弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积13 .扇形面积公式S = 1lR,其中1是扇形弧长， R是圆的半径注意几点:1.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad ,sin 徐示 urad 角的正弦；2. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住:角度0°30&#

10、176;45°60°弧度角度210°225240°270°90°120°135°150°180°300°315°330°360°弧度3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R例6把下列各角从度化为弧度：(1) 252 ： (2) 11015/； 300； (4) 6730'.解：7 n (2) 0.0625n (3)1n (4)0.375n56变式练习：把

11、下列各角从度化为弧度：(1)22 。30' ; (2) -210 0； (3)1200 o.解：(1) In ; (2) -K - (3) 20n .863例7把下列各角从弧度化为度：(1) 3 n ; (2) 3.5 ; (3) 2 ; (4). 54解：(1) 108 0； (2)200.5 0； (3)114.6 0； (4)45 0.变式练习：把下列各角从弧度化为度：二4 二 3 .1 万； 2 (3).解：(1) 15 0； (2) -2400； (3) 540.例8 知扇形的周长为8 cm ,圆心角a为2rad ,求该扇形的面积解：因为 2R+2R=8,所以 R=2,S=4

12、.课堂小结2 .弧度制的定义；3 .弧度制与角度制的转换与区别；4 .牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用;5 .象限角与相衔接集奥的写法，终边相同的角的写法 作业习题A组1 3 5见同步练习拓展提升1.若时针走过2小时40分,则分针走过的角是多少?92.下列命题正确的是:(A)终边相同的角一定相等(B)第一象限的角都是锐角(C)锐角都是第一象限的角(D)小于900的角都是锐角.3.若a是第一象限的角，则个是第一2象限角.4 .一角为JO",其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为5 .集合上 “ =k 90o, k C Z中，各角的终边都在(A. I轴正半轴上,b. y轴

13、正半轴上,c. I轴或轴上,d. x轴正半轴或y轴正半轴上6.设E =小于90o的角F=锐角,G=第一象限的角M “小于90,但不小于0,的角)，那么有c."至（E1 G） d.呼 M = F7.设用=但值=436+45.，*Z|公卜=上%。、2251 jteZC= a | a = k180 o+45o,kC Z,=aa - k1360" -135", ke Z=aa3600 +45.或=此 360" +225、ieZ则相等的角集合为8.在 MBC 中，若 NA：/B：/C =3:5:7，求 A B, C弧度数.A9 .直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45 ,则滑轮上一点经过 5秒钟转过的弧长是多少?10.选做题如图，扇形OAB的面积是4cm2,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦 AB的 长.BAOii.在36间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角： （1）T2；（2）661；-950*.参考答案1 .解：2小时40分=8小时，.801M8 =480.故分针走过的角为480二 3'3 "2 . C 3. 一或三 4. 111。0 5. C6 .C7 .