乘法公式的应用

1、乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为.：学习参考2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 .3、如图，图是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图是将图中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图和图阴影部分的面积，可验证的是第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是 .5、如图：边长为a, b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成 4个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义6、如图1, A、B、C是三种不同型号的卡片,其中A型是边长为a的正方形，B型是长为*b

2、、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形.7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）.请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是.8、图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形.郢(1)你认为图1的长方形面积等于；(2)将四块小长方形拼成一个图2的正方形.请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1 ：方法2:(3)观察图2直接写出代数式(a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系；(4)把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表示.求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示).9

3、、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC,交两组对边于 E、F、G、H,则四边形 PEDG,四边形 PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b .请学习参考动手实践并得出结论(1)请你动手测量一些线段的长后 ，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和.(2)你能根据(1)的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？(3)当点P在什么位置时，有a2+b 2=2ab?1.5平方差公式、点击公式a b a-b =, a b b-a =-a b

4、-a -b =.a-b b-a =, a b -a-b =：；a b b -a 二二、公式运用1、化简计算： (x-2 ) ( x4+16 ) ( x+2 ) ( x2+4 )(1x-2y2)(-1x-y2) 4343(3) (a 一b)(a +b) -(a -b )(-a -b)11(4) -a+b I -ab 1-( 3a -2b J 3a + 2b)222、简便计算(1 ) 899 X901 + 1(2) 99.9 X100.1-99.8 X100.2(3) 2006 X2008-2007 2200021999 2001 1 9X11 X101 X10001学习参考课时测试一一基础篇1、

5、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是() ,一 、11 、A、(-a+b)(ab)B、 (x+2)(2 + x) C、(x + y)(yx) D、33(x -2)(x 1)2、已知(x - ay ) (x + ay ) = x 2 - 16y 2 ,那么 a =。3、化简：(一xm - ym(x2m - y2m I-xm +ym =。4、用平方差公式计算(1) (2x-y)(y2x )-(y+3x)(3x y) (2) 20042 -2003 M2005学习参考162(3)(1-2)(1 )(1 )(1 116)(4) (2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2+1)+11m=一25

6、、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-76、若a：2007, b=20°8,试不用将分数化小数的方法比较 a、b的大小.20082009拓展篇1、计算：（1）a+bY< 2 )a-bf(2) 1002-99 2+98 2-97 2+ - +2 2-1111(1-歹1-尹1-/)(1 -11 、99?)(1 -1007)2、请你估计一下,(22 -1)(32 -1)(42 -1)(992 -1)(1002 -1)2-2-22221 2 3 499 100最接近于A、 1B、C、1100D、12001.6完全平方公式112575,y=9代数一、点击公式221、(a&

7、#177;b)=, (-a -b)=, (a-bj(b-a尸.2222222、 a +b =(a+b) += (a -b)+.3 > (a+b)(a b)=.二、公式运用1、计算化简(1 )|(2x+ (2+xJ( y2 ) x y 2 )(xy)(x y)+(x + y)2(3)1 -(-1 -2x)2(4)(2x + y-3z l2x - y +3z )(5) (2a-b +1 2 2a_b_1 )2、简便计算：(1 ) (-69.9 ) 2(2) 472-94 X 27+223、公式变形应用：在公式(a+b) 2=a2±2ab+b 2中，如果我们把a+b , a-b ,

8、a2+b2, ab分别看做一个整体那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值.(1)已知a+b =2,代数式a2-b2+2 a+8 b+5的值为(x+y) 2- (x-y) 2 的值为,已知 2x-y-3=0 ,求代数式 12x2-12 xy+3 y2 的值是,已知x=y+4 ,求代数式 2x2-4 xy+2 y2-25的值是.(2)已知 a+b=3, ab=1,则 a2 +b2 =, a4 +b4 =；若 a b = 5 ,c c22ab = 4 ,则 a +b 的值为 (ab)=8, (a + b)=2,贝J ab=.(3)已知：x+y=-6 , xy=2 ,求代数式 (x-y) 2的

9、值.(4)已知x+y =-4 , x-y=8 ,求代数式x2-y2的值.(5 已知 a+b=3, a2+b2=5 ,求 ab 的值.(6)若(x22 十(x+32 =15,求(2x)(x + 3)的彳t.(7)已知 x-y=8 , xy=-15 ,求一一 为广的值.(8)已知：a2+b2=2 , ab=-2，求：(a-b) 2的值.4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用)我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛.学好它，对于中学生来说显得尤为重要.试用配方法解决下列问题吧！(1)如果y=x22x+5,当x为任意的有理数，则y的值为()A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、

10、正数 D、负数(2)多项式9x2 +1加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是.(填上所有你认为是正确的答案 )(3)试证明：不论x取何值，代数x2+4x+ 9的值总大于0.2(4)若 2x2-8x+14= k,求k的最小值.若x2-8x+12- k=0 ,求2x+k的最小值.2x2y2(6)已知 x(x1)(x y) = 2,求xy 的值.2(7)已知 a2b2 +a2 +b2 y6 =10ab ,那么 a2 +b2 =；22(8)右关于x的一兀一次万程ax + b5=0的解为x = 2,求4a +b +4ab-2a-b+3的值.(9)若 m2+2mn+2n 2-6n+

11、9=0 ,求 m 和 n 的值.222(10)右 ABC的二边为a,b,c,并满足a +b +c =ab +bc +ca ,试问三角形 ABC为何种三角形？课时测试一一基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（）222_2_22_A、a ab b B、a 2a 2C、a - 2b bD、a 2a 12、x2 +2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（）A、4B、8C、4 或一4 D、8 或一83、已知 y+2 x=1 ,代数式（y+1 ） 2- （y2-4 x）的值是.4、化简求值:（x+y）2（x-y）2+2x2y -4y）其中 x=-2.一5 25、当 x = 2,y=彳时，求(2x+y2

12、+(2x + y (2x y )4xy-( 2x )的值拓展篇1 +的值是a1 a -一的值a1.21右a+-=2,则a +不的值是aa-1223 2、右 a+b =-一，a+3b=1,则 3a +12ab+9b +-的值是( 55A、2B、一3C、D、03、已知 3x3x=1,则代数式 9x4 十 12x3 3x2 7x+1999 的值是（）A、 1997B、 1999C、 2003D、0044、若 M =(x2 +2x +1 1x2 -2x +1 ),N = (x2 + x +1 以2 x +1，x = 0),则 M 与 N 的大小关系是（）A、 M ANB、M <NC、 M = N

13、D、无法确定5、若 3(a2+b2+c2)=(a+b+cf ,则 a,b,c三者的关系为()A、a+b=b-c B、a+b+c = 1C、a = b = c D、ab = bc = ca6、计算:(1) (a+bcf (2) (a-b+c-d)(c-a-d-b)(3) (a + 2b 3c)( 3c a 2b )7、已知x22x=2,求代数式仅_12+仅+3京_3)+6_3京_1)的值.8、求代数式3x2+6 x-5的最小值.9、证明x2-4x+5的值不小于1.10、解方程：(1 3x)2 十(2x1)2 =13(x1)(x+1)2111、已知：x2+3x+1=0 ,求 x +2的值. x12、已知 x2-5x-1=0 ,2121求：(l)x+=(2) 2x -5x + xx拓展 立方和、立方差公式一、探究应用：(1) 计算 (a-2 )( a2+2 a+4 ) =；(2x-y)(4x2+2xy+y2)(2)上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是(请用含a. b的字母表示).(3)下列各式能用你发现的计算的是 .A. (a-3) (a2-3a+9)B. (2m-n) (2m2+2mn