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文档简介

1、第六讲 特征向量的应用一. 的简单表示【探究1】关于x轴的反射变换的坐标公式为：相应的二阶矩阵为A矩阵A的特征值为：对应于每个特征值的特征向量为：试研究对特征向量作了n次变换后的结果：【定义】设矩阵A， 是矩阵A的属于特征值的任意一个特征向量，则 （）【探究2】设探究1中的两个特征向量为、，因为这两个向量不共线，所以平面上任意一个向量可以用、为基底表示为： 试研究的值。【性质1】设、是二阶矩阵A的两个不同特征值，、是矩阵A的分别属于特征值、的特征向量，对于平面上任意一个非零向量，设，则【第五讲.作业】1.求矩阵A的特征值及其对应的所有特征向量。2.设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值。

2、若。求证:A的特征值为0或1。3.设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个特征向量。【42综合·作业】一、填空题1.设矩阵A，B，若AB，则x的值为 2.矩阵的逆矩阵为 3.矩阵A，则 4.在矩阵对应的线性变换作用下，椭圆对应的曲线为 5.关于矩阵乘法，下列说法正确的是 A.不满足交换律，但满足消去律B. 不满足交换律和消去律C.满足交换律，但不满足消去律D. 满足交换律和消去律6.下列矩阵对应的变换可以把直线变为一个点的是 A. B. C. D. 7.是可逆二阶矩阵，且，则的特征值为 8.矩阵对应的变换把矩形（，）变为 9. 设，若存在非零向量使得，则10.

3、已知a、b、c为实数，A、B、C为二阶矩阵，通过类比得出下列结论:“若a=b,则ac=bc”，类比“若A=B,则AC=BC”；“若ac=bc，且，则a=b”,类比“若AC=BC，且为非零矩阵，则”；“若ab=0,则a=0或b=0”类比“若AB=,则或”；“若，则”类比“若，则”。其中不正确的为 11.坐标平面内某种线性变换将椭圆的焦点变到直线上，则该变换对应的矩阵中的a、b、c、d应满足关系为12如图所示的是A，B，C三个城市间的交通情况，则二级路矩阵为 。二、解答题13.若，求的最值。14. 已知M=，试计算15.现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300万个，乙种细菌有500万个。求（1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min后，甲种细菌和乙种细菌各是多少？16. 自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群X

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