直线和平面所成的角说课材料

1、直线和平面所成的角说课材料常州市第三职业高级中学 张志勇一 教材分析异面直线夹角、线面夹角及后面将学习的面面夹角是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求，复习异面直线夹角有利于学生进行对比联系，掌握线面夹角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。教学目标认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和

2、平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角。能力目标：培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。情感目标：培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。教学重点：线面夹角的概念及利用概念分步求夹角教学难点：线面夹角的概念二 教学方法、手段的选用和课件设计思路知识是学生自主建构的，在教学活动中必须充分重视学生学习的主体作用，因此采用“实验法”，利用几何画板制作课件为学生做数学实验创设情境，在平面、直线旋转的动态变化中借助于度量值发现直线和其射影夹角的最小性，是本节课的重要教学方法。另外，讲练结合、启发式、演示法相结合也是学生完全掌握

3、知识的重要途径。课件包括教师用和学生用两种，前者用于教师授课时演示用，后者主要作为实验平台供学生实验之用，两者相辅相成，互为补充。三 课件制作说明1演示课件包括课题、复习、概念、例1、练习、例2、总结、作业等8个页面2课件中主要图形均可旋转变动，并提供手动、按纽两种方式操作，便于学生动态观察，从变化中发现规律；同时便于在不同的视图状态下观察图形，有利于题多解，培养学生的空间想象能力。3课件中所作几何图形均为空间图形的投影即为直观图，有利于加深学生对立体图形的感性认识，培养学生的立体感。4课件界面友好整洁，操作方便，主要页面均提供了纠错按纽，从而能弥补几何画板课件的一些不足之处。5大量使用函数功

4、能，如度量两条直线夹角时，使用了函数，确保度量结果介于与之间（因为几何画板只能度量三点构成的角的角度）；又如度量平面外的直线与平面内的直线的夹角时用了的函数。6利用几何画板4.03所提供的工具功能，减少重复性劳动，大量节省制作时间。如在课件制作中自创虚线工具，弥补了几何画板所提供的虚线过细的缺陷。技术手段永远是为教学服务的，几何画板软件为中学数学教学课程改革提供了非常好的工具，希望在电教馆的领导下尽快普及几何画板，为常州数学的课程改革贡献一分自己的力量。直线和平面所成的角（江苏省中等职业学校试用教材数学第四册§9.3）一教学目标设计认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所

5、成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角。能力目标：培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等。情感目标：培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣。二教材内容及重点、难点分析（特点及相应对策）首先，平面外的直线和平面所成角（即线面夹角）是通过直线和平面内的直线的夹角（即线线夹角）来定义的，难点在于线线夹角的结果不确定，而斜线与其射影所成角是它与平面内任意直线所成角中最小的角，也就是说斜线与其射影所成角结果是确定的，因此直线和平面所成角是通过直线和它在平面内的射影的夹角来定义的。其次，求线面夹角关键在于找出它在平面内的射影，而找射影还

6、须从斜线上一点引平面的垂线，从而求线面夹角时先找垂线后定射影最后求夹角。教学重点：线面夹角的概念及利用概念分步求夹角教学难点：线面夹角的概念三教学对象分析（学生特点及相应对策，学法研究）职业中学学生数学基础普遍较差，他们的分析推理能力、空间想象能力等尤为欠缺，表现在立体几何的学习上，就是入门难特别是概念含糊以及与平面几何知识的混淆。针对学生中存在的问题，教师在教学中应多联系生活实际，多利用直观教具、多媒体课件，使抽象概念具体化，数学知识生活化，从而培养学生对立体几何知识的感性认识，尤其是利用多媒体课件，为学生提供动态的立体几何情境，让学生在“做”数学中学习和接受知识、锻炼能力。本课时概念讲解中

7、，借助于度量，让学生在动态中观察斜线与平面内直线的夹角的大小情况，从而发现其中最小夹角的存在性，为概念讲解创设情境，这样的数学实验既发挥学生的主体作用，又符合学生的认知特点。另外例题讲解、练习巩固中都可以变换图形的视角，从而提高学生解题能力，也发展了学生的空间想象能力。四教学策略及教法设计（什么策略或方法，如何运用，达到什么目的）本课时主要采用概念形成策略。一方面，利用几何画板软件制作课件，为学生“实验”创设情境，通过学生的自主探索，从而在掌握线面夹角概念的同时也发展了观察思考能力和空间想象能力等。另一方面，结合讲授法、练习法、演示法等会求线面夹角。五网络教学环境设计（什么环境，如何运用）在网

8、络计算机教室中进行课堂教学，学生通过校园网下载课件（所用课件为学生用），在课件创设的情境中，将学生自主动手实验与教师演示（所用课件为教师用）引导相结合，充分发挥学生的主体作用，从而有助于学生认知结构的自主建构。此外，学生课余可通过访问学校主页调出课件（教师用、学生用均可）复习或寻求作业帮助，从而有助于学生的自主学习。六教学过程设计与分析教学环节教学过程教师活动学生活动设计思路复习引入异面直线夹角的概念复习提问演示课件回忆、口答异面直线夹角是化归为相交直线夹角来求解的，而线面夹角及后面所学的面面夹角都是化归为线线夹角来求的，通过复习，使学生能产生对比联系，为后继学习作好铺垫。异面直线夹角为锐角或

9、直角转动平面启发思考引入课题观察度量值的变化思考概念讲解线面夹角是利用线线夹角来定义的讲解理解识记只有对概念的合理性有所认同，学生才会对概念真正理解。在直线转动的过程中，借助于对夹角大小的比较，使学生在实验中认识到线与其射影夹角的最小性，从而理解并接受线面夹角的概念。斜线与平面内夹角的结果是不确定的，其中有最小值提出问题启发思考实验，观察结果，思考答案斜线与其射影的夹角是斜线与平面内直线所成夹角中的最小角引导思考讲解比较结果得出结论线面夹角的概念概念讲授强调要点认真听讲理解识记例题讲授1求与平面ABCD的夹角分析讲解演示课件归纳解法认真听讲观察思考总结经验在具体求线面夹角时必须让学生明确解题的步骤，即先找垂线后找射影最后确定夹角，而且在不同的视图状态下进行变式训练才能真正熟练求解在不同的视图中理解与平面ABCD的夹角旋转变换观察积累经验练习巩固求正方体中不同的线面夹角启发思考讲评要点自主探究变换思考学生在具体解题时往往找不出夹角，关键是不能求斜线在平面内的射影，通过练习，使学生在不同的视图中能较熟练地找出射影。例题讲授2求PC与面ABCD内的夹角分析讲授完成解题过程在找射影时须把握不同的面，课件中将面用不同的面表现出来，有利于学生突破难点；同时结合线面垂直的判定，提高知识的深度和学生的知识迁移能力。求PC与面PAB内的夹角分析讲解听讲笔记归纳小结线面夹角的